เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• ส่วนที่ 1 จาก 2: การเรียนรู้พื้นฐาน
• ส่วนที่ 2 จาก 2: ฝึกฝนเพิ่มเติม
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

ในการบวกและลบรากที่สองคุณต้องรวมรากที่สองกับรากที่สองเดียวกัน ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถบวก (หรือลบ) ได้2√3จาก4√3 แต่จะใช้ไม่ได้กับ2√3และ2√5 มีหลายกรณีที่คุณสามารถลดความซับซ้อนของตัวเลขใต้เครื่องหมายรากที่สองเพื่อรวมคำที่เหมือนและบวกและลบสแควร์รูทได้อย่างอิสระ

ที่จะก้าว

ส่วนที่ 1 จาก 2: การเรียนรู้พื้นฐาน

1. ลดความซับซ้อนของเงื่อนไขภายใต้รากที่สองถ้าเป็นไปได้. เพื่อลดความซับซ้อนของคำภายใต้เครื่องหมายรากให้ลองแยกคำเหล่านั้นออกเป็นกำลังสองสมบูรณ์อย่างน้อยหนึ่งคำเช่น 25 (5 x 5) หรือ 9 (3 x 3) เมื่อคุณทำเสร็จแล้วคุณสามารถวาดรากที่สองของกำลังสองที่สมบูรณ์แบบแล้ววางไว้นอกเครื่องหมายกรณฑ์โดยปล่อยให้ปัจจัยที่เหลืออยู่ใต้รากที่สอง ในตัวอย่างนี้เราเริ่มจากการมอบหมายงาน 6√50 - 2√8 + 5√12. ตัวเลขที่อยู่นอกสแควร์รูทคือ สัมประสิทธิ์ และตัวเลขด้านล่างเราเรียกว่า เลขรากที่สอง. นี่คือวิธีที่คุณสามารถลดความซับซ้อนของข้อกำหนด:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. คุณได้ย่อยสลาย "50" เป็น "25 x 2" จากนั้นวาง "5" ไว้นอกรูท (รูทของ "25") โดยทิ้ง "2" ไว้ด้านล่างเครื่องหมายรูท จากนั้นคูณ "5" ด้วย "6" ซึ่งเป็นจำนวนที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์แล้วจะได้ 30 เป็นสัมประสิทธิ์ใหม่
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. ที่นี่คุณได้ย่อยสลาย "8" เป็น "4 x 2" จากนั้นดึงรูทของ 4 เพื่อให้คุณเหลือ "2" นอกเครื่องหมายรูทและ "2" ด้านล่างเครื่องหมายรูท จากนั้นคุณคูณ "2" ด้วย "2" ซึ่งเป็นจำนวนที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์แล้วเพื่อให้ได้ 4 เป็นสัมประสิทธิ์ใหม่
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. ที่นี่คุณแบ่ง "12" เป็น "4 x 3" จากนั้นดึงรูทของ 4 เพื่อให้คุณเหลือ "2" นอกเครื่องหมายรูทและ "3" ด้านล่างเครื่องหมายรูท จากนั้นคุณคูณ "2" ด้วย "5" ซึ่งเป็นจำนวนที่อยู่นอกเครื่องหมายรากที่สองแล้วเพื่อให้ได้ 10 เป็นสัมประสิทธิ์ใหม่
2. วงกลมคำศัพท์ที่มีรากที่สองที่สอดคล้องกัน เมื่อคุณทำให้เลขรากที่สองของเงื่อนไขที่กำหนดง่ายขึ้นคุณจะเหลือสมการต่อไปนี้: 30√2 - 4√2 + 10√3. เนื่องจากคุณสามารถเพิ่มหรือลบรากที่เท่ากันได้เท่านั้นให้วงกลมคำเหล่านั้นด้วยรูทเดียวกันในตัวอย่างนี้: 30√2 และ 4√2. คุณสามารถเปรียบเทียบสิ่งนี้กับการบวกหรือการลบเศษส่วนโดยที่คุณสามารถบวกหรือลบคำศัพท์ได้ก็ต่อเมื่อตัวส่วนเท่ากัน
3. หากคุณกำลังทำงานกับสมการที่ยาวกว่าและมีหลายคู่ที่มีรากที่สองที่ตรงกันคุณสามารถวงกลมคู่แรกขีดเส้นใต้คู่ที่สองใส่เครื่องหมายดอกจันที่สามและอื่น ๆ การเรียงลำดับคำเหมือนจะช่วยให้คุณเห็นภาพโซลูชันได้ง่ายขึ้น
4. คำนวณผลรวมของสัมประสิทธิ์ของเงื่อนไขที่มีรากเท่ากัน ตอนนี้สิ่งที่คุณต้องทำคือคำนวณผลรวมของสัมประสิทธิ์ของเงื่อนไขที่มีรากเท่ากันโดยไม่สนใจเงื่อนไขอื่น ๆ ของสมการไปชั่วขณะ จำนวนรากที่สองยังคงไม่เปลี่ยนแปลง แนวคิดก็คือคุณระบุจำนวนสแควร์รูทประเภทนั้นว่ามีทั้งหมดกี่จำนวน คำศัพท์ที่ไม่ตรงกันสามารถคงอยู่ได้เหมือนเดิม นี่คือสิ่งที่คุณทำ:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

ส่วนที่ 2 จาก 2: ฝึกฝนเพิ่มเติม

1. ทำตัวอย่างที่ 1. ในตัวอย่างนี้คุณเพิ่มรากที่สองต่อไปนี้: √(45) + 4√5. คุณต้องดำเนินการดังต่อไปนี้:
   • ลดความซับซ้อน √(45). ก่อนอื่นคุณสามารถละลายได้ดังนี้ √ (9 x 5).
   • จากนั้นคุณดึงสแควร์รูทของเก้าและคุณจะได้ "3" ซึ่งคุณก็วางไว้นอกสแควร์รูท ดังนั้น, √(45) = 3√5.
   • ตอนนี้คุณเพิ่มค่าสัมประสิทธิ์ของสองคำที่มีรากที่ตรงกันเพื่อให้ได้คำตอบของคุณ 3√5 + 4√5 = 7√5
2. ทำตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างต่อไปนี้คือแบบฝึกหัดนี้: 6√(40) - 3√(10) + √5. คุณต้องทำสิ่งต่อไปนี้เพื่อแก้ไขปัญหานี้:
   • ลดความซับซ้อน 6√(40). ก่อนอื่นคุณสามารถแยก "40" เป็น "4 x 10" และคุณจะได้ 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • จากนั้นคำนวณ "2" ของกำลังสอง "4" แล้วคูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ปัจจุบัน ตอนนี้คุณมี 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • คูณค่าสัมประสิทธิ์ทั้งสองแล้วคุณจะได้ 12√10’.’
   • ตอนนี้คำสั่งอ่านดังนี้: 12√10 - 3√(10) + √5. เนื่องจากสองเทอมแรกมีรูทเดียวกันคุณสามารถลบพจน์ที่สองออกจากคำแรกและปล่อยให้คำที่สามตามที่เป็นอยู่
   • คุณรักตอนนี้ (12-3)√10 + √5 เกี่ยวกับซึ่งสามารถทำให้ง่ายขึ้นเป็น 9√10 + √5.
3. ทำตัวอย่างที่ 3 ตัวอย่างนี้มีดังต่อไปนี้: 9√5 -2√3 - 4√5. ไม่มีรากใดกำลังสองดังนั้นจึงไม่สามารถทำให้เข้าใจง่ายได้ คำศัพท์ที่หนึ่งและสามมีรากเท่ากันดังนั้นสัมประสิทธิ์ของมันจึงสามารถลบออกจากกันได้ (9 - 4) จำนวนรากที่สองยังคงเหมือนเดิม เงื่อนไขที่เหลือไม่เหมือนกันดังนั้นปัญหาสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้5√5 - 2√3’.’
4. ทำตัวอย่างที่ 4 สมมติว่าคุณกำลังเผชิญกับปัญหาต่อไปนี้: √9 + √4 - 3√2 ตอนนี้คุณควรทำสิ่งต่อไปนี้:
   • เพราะ √9 เท่ากับ √ (3 x 3)คุณสามารถทำให้สิ่งนี้ง่ายขึ้น: √9 กำลังจะกลายเป็น 3.
   • เพราะ √4 เท่ากับ √ (2 x 2)คุณสามารถทำให้สิ่งนี้ง่ายขึ้น: √4กลายเป็น 2.
   • ตอนนี้ผลรวม 3 + 2 = 5
   • เพราะ 5 และ 3√2 ไม่มีเงื่อนไขที่เท่าเทียมกันไม่มีอะไรเหลือให้ทำตอนนี้ คำตอบสุดท้ายของคุณคือ 5 - 3√2.
5. ทำตัวอย่างที่ 5 ลองสรุปรากที่สองที่เป็นส่วนหนึ่งของเศษส่วน เช่นเดียวกับเศษส่วนทั่วไปตอนนี้คุณสามารถคำนวณผลรวมของเศษส่วนที่มีตัวเศษหรือตัวส่วนเดียวกันเท่านั้น สมมติว่าคุณกำลังแก้ไขปัญหานี้: (√2)/4 + (√2)/2ตอนนี้ทำสิ่งต่อไปนี้:
   • ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคำเหล่านี้มีตัวส่วนเหมือนกัน ตัวส่วนร่วมต่ำสุดหรือตัวส่วนที่หารทั้ง "4" และ "2" คือ "4"
   • ดังนั้นในการสร้างพจน์ที่สอง ((√2) / 2) ด้วยตัวส่วน 4 คุณต้องคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 2/2 (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • เพิ่มตัวส่วนของเศษส่วนโดยให้ตัวส่วนเหมือนเดิม เพียงแค่ทำสิ่งที่คุณต้องการเมื่อเพิ่มเศษส่วน (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

เคล็ดลับ

• คุณควรลดความซับซ้อนของเลขรากที่สองให้ง่ายขึ้น ด้านหน้า คุณจะกำหนดและรวมเลขรากที่สองที่เท่ากัน

คำเตือน

• คุณไม่สามารถรวมจำนวนรากที่สองที่ไม่เท่ากันได้
• คุณไม่สามารถรวมจำนวนเต็มกับรากที่สองได้ ดังนั้น: 3 + (2x) สามารถ ไม่ มีความเรียบง่าย
  • บันทึก: "(2x) เหมือนกับ "(√(2x)’.