เนื้อหา

• ขั้นตอน
• คำแนะนำ

สมการกำลังสองคือพหุนามตัวแปรเดียวโดยที่ 2 เป็นเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรนั้น มีสามวิธีหลักในการแก้สมการกำลังสอง: 1) แยกตัวประกอบของสมการเป็นปัจจัยถ้าเป็นไปได้ 2) ใช้สูตรกำลังสองหรือ 3) เติมกำลังสองให้สมบูรณ์ ทำตามขั้นตอนเหล่านี้เพื่อเรียนรู้วิธีที่จะเชี่ยวชาญด้วยสามวิธีนี้

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: การวิเคราะห์สมการเป็นปัจจัย

1. 

   บวกคำศัพท์เดียวกันทั้งหมดแล้วย้ายไปที่ด้านหนึ่งของสมการ ขั้นตอนแรกในการวิเคราะห์ปัจจัยคือการวางเงื่อนไขทั้งหมดไว้ด้านข้างเพื่อให้เป็นบวก ในการรวมคำศัพท์เพิ่มหรือลบคำศัพท์ทั้งหมดคำศัพท์ที่มีและค่าคงที่ (เงื่อนไขเป็นจำนวนเต็ม) ให้แปลงเป็นด้านหนึ่งและไม่เหลืออะไรไว้อีกด้านหนึ่ง จากนั้นคุณสามารถเขียน "0" ที่ด้านอื่น ๆ ของเครื่องหมายเท่ากับ วิธีการทำมีดังนี้

2. 

   
   
   วิเคราะห์นิพจน์เป็นปัจจัย ในการแยกตัวประกอบของนิพจน์คุณต้องใช้ตัวประกอบของคำที่มี (3) และตัวประกอบของค่าคงที่ (-4) เพื่อคูณมันแล้วบวกเข้ากับระยะกลาง (-11) . วิธีการทำมีดังนี้
   • เนื่องจากมีชุดปัจจัยที่เป็นไปได้เพียงชุดเดียวและคุณสามารถเขียนซ้ำได้ในวงเล็บดังนี้:
   • จากนั้นใช้การลดเพื่อรวมปัจจัยของ 4 เพื่อหาค่าผสมที่ทำให้ -11x เมื่อคูณ คุณสามารถใช้ 4 และ 1 หรือ 2 และ 2 ได้เพราะทั้งคู่มีผลคูณ 4 เพียงจำไว้ว่าปัจจัยต้องเป็นลบเพราะเทอมของเราคือ -4
   • ด้วยวิธีการทดสอบเราจะตรวจสอบการรวมกันของปัจจัย เมื่อเราใช้การคูณเราจะได้รับ เพิ่มเงื่อนไขและที่เรามีคือระยะกลางที่เราตั้งเป้าไว้ เราจึงแยกตัวประกอบของฟังก์ชันกำลังสอง
   • ตัวอย่างของการทดสอบนี้เรามาตรวจสอบชุดค่าผสมที่ผิดพลาด (ไม่ถูกต้อง) ของ: = เมื่อรวมคำศัพท์เหล่านี้เราจะได้รับ แม้ว่าจะเป็นความจริงที่ว่า -2 และ 2 มีผลิตภัณฑ์เท่ากับ -4 แต่คำที่อยู่ระหว่างนั้นไม่ถูกต้องเพราะเราต้องการมันไม่ใช่

3. 

   
   
   ให้แต่ละนิพจน์ในวงเล็บเป็นศูนย์ เป็นสมการของแต่ละบุคคล จากนั้นหาค่าสองค่าที่ทำให้สมการโดยรวมเท่ากับศูนย์ = 0 ตอนนี้เมื่อคุณแยกตัวประกอบของสมการแล้วคุณก็ต้องใส่นิพจน์ในวงเล็บด้วยศูนย์ ทำไม? นั่นเป็นเพราะสำหรับผลิตภัณฑ์ที่เป็นศูนย์เรามี "หลักการกฎหมายหรือคุณสมบัติ" ที่ปัจจัยต้องเป็นศูนย์ ดังนั้นอย่างน้อยหนึ่งค่าในวงเล็บต้องเป็นศูนย์ นั่นคือ (3x + 1) หรือ (x - 4) ต้องเป็นศูนย์ เรามีอย่างใดอย่างหนึ่ง

4. 

   
   
   แก้สมการ "ศูนย์" แต่ละสมการโดยอิสระ สมการกำลังสองมีสองคำตอบที่เป็นไปได้ หาคำตอบที่เป็นไปได้สำหรับตัวแปร x โดยการแยกตัวแปรและเขียนคำตอบสองคำตอบเป็นผลลัพธ์สุดท้าย วิธีการมีดังนี้
   • แก้ 3x + 1 = 0
     • ลบสองด้าน: 3x = -1 .....
     • แยกข้าง: 3x / 3 = -1/3 .....
     • ยุบ: x = -1/3 .....
   • แก้ x - 4 = 0
     • ลบสองด้าน: x = 4 .....
   • เขียนคำตอบที่เป็นไปได้ของคุณเอง: x = (-1/3, 4) ..... นั่นคือ x = -1/3 หรือ x = 4 ถูกต้องทั้งคู่

5. 

   ตรวจสอบ x = -1/3 นิ้ว (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   แทนที่จะเป็นนิพจน์เรามี (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... ยุบ: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... ทำการคูณเราจะได้ (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... ขวา, x = -1/3 เป็นคำตอบของ สมการ

6. 

   ตรวจสอบ x = 4 นิ้ว (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   แทนที่จะเป็นนิพจน์เรามี (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... ยุบเราได้: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... ทำการคูณ: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... ขวา x = 4 คือคำตอบของสมการ
   • ดังนั้นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ทั้งสองนี้จึงได้รับการ "ทดสอบ" ทีละรายการและสามารถยืนยันได้ว่าทั้งสองวิธีแก้ปัญหาและเป็นวิธีแก้ปัญหาที่แท้จริงสองวิธีที่แยกจากกัน
   โฆษณา

วิธีที่ 2 จาก 3: ใช้สูตรกำลังสอง

1. 

   เพิ่มคำศัพท์เดียวกันทั้งหมดและย้ายไปที่ด้านใดด้านหนึ่งของสมการ ย้ายคำศัพท์ทั้งหมดไปที่ด้านใดด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับเพื่อให้คำนั้นมีเครื่องหมายบวก เขียนคำศัพท์ใหม่ตามลำดับจากมากไปหาน้อยหมายความว่าคำนั้นมาก่อนตามด้วยและสุดท้ายคือค่าคงที่ วิธีการมีดังนี้
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   จดสูตรกำลังสองของคุณ นั่นคือ:

3. 

   กำหนดค่าของ a, b และ c ในสมการกำลังสอง ออก ก คือค่าสัมประสิทธิ์ของ x ข คือสัมประสิทธิ์ของ x และ ค เป็นค่าคงที่ ด้วยสมการ 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 และ c = -8 กรุณาจดใส่กระดาษ

4. 

   ใส่ค่าของ a, b และ c ลงในสมการ เมื่อคุณทราบค่าของตัวแปรทั้งสามข้างต้นแล้วคุณสามารถใส่ลงในสมการดังนี้:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   ทำการคำนวณ เมื่อคุณแทนที่ตัวเลขแล้วให้ทำการคำนวณส่วนที่เหลือเพื่อลดเครื่องหมายบวกหรือลบคูณหรือยกกำลังสองของเงื่อนไขที่เหลือ วิธีการมีดังนี้
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   ยุบรากที่สอง ถ้าใต้เครื่องหมายกรณฑ์เป็นกำลังสองสมบูรณ์คุณจะได้จำนวนเต็ม ถ้ามันไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ให้ลดเป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุด หากเป็นลบ และคุณแน่ใจว่าควรเป็นลบการแก้ปัญหาจะค่อนข้างซับซ้อน ในตัวอย่างนี้√ (121) = 11 เราสามารถเขียน: x = (5 +/- 11) / 6

7. 

   แก้ปัญหาเชิงบวกและเชิงลบ ถ้าคุณลบรากที่สองออกไปแล้วคุณจะทำต่อไปได้จนกว่าจะพบคำตอบบวกและลบของ x ตอนนี้คุณมี (5 +/- 11) / 6 แล้วคุณสามารถเขียนสองตัวเลือก:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   ค้นหาวิธีแก้ปัญหาเชิงบวกและเชิงลบ เราต้องทำการคำนวณ:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   ยุบ เพื่อให้คำตอบสั้นลงคุณเพียงแค่ต้องหารทั้งตัวเศษและแบบจำลองด้วยตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด หารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วย 2 และตัวส่วนและตัวส่วนของเศษส่วนที่สองด้วย 6 และคุณจะพบ x
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
   โฆษณา

วิธีที่ 3 จาก 3: เติมเต็มกำลังสอง

1. 

   ย้ายคำศัพท์ทั้งหมดไปที่ด้านใดด้านหนึ่งของสมการ ทำให้แน่ใจ ก หรือ x มีเครื่องหมายบวก วิธีการมีดังนี้
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • ในสมการนี้ ก เท่ากับ 2 ข เท่ากับ -12 และ ค เท่ากับ -9

2. 

   ย้ายไปแล้ว ค หรือค่าคงที่ไปอีกด้านหนึ่ง ค่าคงที่เป็นคำที่เป็นตัวเลขที่ไม่มีตัวแปร ลองย้ายไปทางด้านขวาของสมการ:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   หารทั้งสองข้างด้วยสัมประสิทธิ์ ก หรือสัมประสิทธิ์ของ x ถ้า x ไม่มีคำหน้าค่าสัมประสิทธิ์จะเท่ากับ 1 และคุณสามารถข้ามขั้นตอนนี้ได้ ในกรณีของเราคุณจะต้องหารเงื่อนไขทั้งหมดในสมการด้วย 2 ดังนี้:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   แบ่งปัน ข คูณสองวางสี่เหลี่ยมและเพิ่มผลลัพธ์ให้กับทั้งสองด้าน ในตัวอย่างนี้ ข เท่ากับ -6 เราทำสิ่งต่อไปนี้:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   ยุบสองข้าง. ในการแยกตัวประกอบทางด้านซ้ายเรามี (x-3) (x-3) หรือ (x-3) เพิ่มด้านขวาเพื่อรับ 9/2 + 9 หรือ 9/2 + 18/2 และรับ 2/27

6. 

   หารากที่สองของทั้งสองด้าน รากที่สองของ (x-3) คือ (x-3) คุณสามารถแสดงรากที่สองของ 27/2 เป็น±√ (27/2) ดังนั้น x - 3 = ±√ (27/2)

7. 

   ยุบเครื่องหมายรากแล้วหา x ในการลด±√ (27/2) ให้หากำลังสองภายใน 27, 2 หรือตัวประกอบ กำลังสองสมบูรณ์ 9 อยู่ใน 27 เพราะ 9x3 = 27 ในการลบ 9 ออกจากเครื่องหมายรากเราดึงมันออกมาแล้วเขียน 3, รากที่สองของมัน, นอกเหนือจากเครื่องหมายราก ตัวประกอบที่เหลือของ 3 ในตัวเศษไม่สามารถลบออกได้ดังนั้นจึงยังคงอยู่ต่ำกว่าเครื่องหมายราก ในเวลาเดียวกันเรายังทิ้ง 2 ไว้ในตัวอย่างของเศษส่วน จากนั้นย้ายค่าคงที่ 3 ทางด้านซ้ายของสมการไปทางขวาและเขียนคำตอบทั้งสอง:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
   โฆษณา

คำแนะนำ

• ดังจะเห็นได้ว่าเครื่องหมายอนุมูลไม่ได้หายไปอย่างสมบูรณ์ ดังนั้นคำศัพท์ในตัวเศษจึงไม่สามารถสะสมได้ (เนื่องจากไม่ใช่เงื่อนไขของคุณสมบัติเดียวกัน) ดังนั้นการหารบวกหรือลบจึงไม่มีความหมาย แต่เราสามารถแบ่งปัจจัยทั่วไปทั้งหมดออก แต่ แค่ เมื่อคงที่ และ ค่าสัมประสิทธิ์ของอนุมูลใด ๆ ก็มีปัจจัยนั้นเช่นกัน
• ถ้าเครื่องหมายกรณฑ์ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ขั้นตอนสุดท้ายอาจแตกต่างกันเล็กน้อย เช่น:
• ถ้า "b" เป็นเลขคู่สูตรจะเป็น: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a