เนื้อหา

• ขั้นตอน
• คำแนะนำ

เมื่อเส้นสองเส้นตัดกันบนระบบพิกัดสองมิติพวกมันจะมาบรรจบกันที่จุดเดียวเท่านั้นที่แสดงโดยคู่พิกัด x และ y เนื่องจากทั้งสองเส้นผ่านจุดนั้นคู่พิกัด x และ y ต้องเป็นไปตามสมการทั้งสอง ด้วยเทคนิคเพิ่มเติมบางประการคุณสามารถหาจุดตัดของพาราโบลาและเส้นโค้งกำลังสองอื่น ๆ ได้โดยทำอาร์กิวเมนต์เดียวกัน

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: หาจุดตัดของสองเส้น

1. 

   เขียนสมการของแต่ละบรรทัดด้วย y ทางด้านซ้าย ถ้าจำเป็นให้สลับสมการเพื่อให้ y เพียงด้านเดียวของเครื่องหมายเท่ากับ ถ้าสมการใช้ f (x) หรือ g (x) แทน y ให้แยกคำนี้ โปรดจำไว้ว่าคุณสามารถยกเลิกเงื่อนไขได้โดยการคำนวณแบบเดียวกันทั้งสองด้าน
   • หากปัญหาไม่แสดงสมการให้ค้นหาจากข้อมูลที่มี
   • ตัวอย่างเช่น: สองบรรทัดมีสมการและ ในสมการที่สองเพื่อให้ด้านซ้ายมีเพียง y ให้เพิ่ม 12 ทั้งสองข้าง:

2. 

   
   
   ทำให้ด้านขวาของทั้งสองสมการเท่ากัน เรากำลังมองหาจุดที่สองเส้นมีพิกัด x, y เท่ากัน; นี่คือจุดที่สองเส้นตัดกัน สมการทั้งสองมีเพียง y ทางด้านซ้ายดังนั้นด้านขวาของมันจะเหมือนกัน เขียนสมการใหม่เพื่อแสดงสิ่งนี้
   • ตัวอย่างเช่น: เรารู้และดังนั้น

3. 

   
   
   แก้สำหรับ x สมการใหม่มีตัวแปร x เพียงตัวเดียว การแก้สมการโดยใช้วิธีพีชคณิตหมายถึงการคำนวณทางคณิตศาสตร์เดียวกันทั้งสองด้าน แปลงคำศัพท์ทั้งหมดด้วย x เป็นด้านหนึ่งของสมการแล้วแปลงเป็น x = __ (หากทำไม่ได้ให้เลื่อนลงไปที่ส่วนท้ายของส่วนนี้)
   • ตัวอย่างเช่น:
   • เพิ่มเป็นสองด้าน:
   • ลบ 3 จากสองด้าน:
   • หารสองข้างด้วย 3:
   • .

4. 

   
   
   ใช้ค่า x เพื่อหา y เลือกสมการของหนึ่งในสองเส้น แทนค่า x ที่พบในสมการนี้ แก้หา y โดยวิธีเลขคณิต
   • ตัวอย่างเช่น: และ

5. 

   ตรวจสอบผลลัพธ์ คุณควรแทนที่ค่า x ในสมการอื่นเพื่อดูว่าคุณได้ผลลัพธ์เดียวกันหรือไม่ หากคุณได้ค่า y ที่แตกต่างกันคุณต้องตรวจสอบงานของคุณ
   • ตัวอย่างเช่น: และ
   • เราจึงได้ค่า y เท่ากัน การแก้ปัญหาไม่มีข้อผิดพลาด

6. 

   เขียนพิกัดคู่ x, y ของจุดตัด ตอนนี้คุณพบพิกัด x และ y คู่หนึ่งโดยที่สองเส้นตัดกัน เขียนจุดนี้เป็นคู่พิกัดโดยมีค่า x นำหน้า
   • ตัวอย่างเช่น: และ
   • สองเส้นตัดกันที่ (3,6)

7. 

   การจัดการกรณีที่ผิดปกติ บางสมการไม่สามารถแก้เพื่อหา x ไม่จำเป็นต้องเป็นเพราะคุณทำผิดพลาด สมการของเส้นคู่อาจมีคำตอบที่ผิดปกติได้ในสองกรณีต่อไปนี้:
   • ถ้าเส้นทั้งสองขนานกันจะไม่ตัดกัน เงื่อนไข x จะถูกระงับและทำให้สมการง่ายขึ้นเป็นข้อความเท็จ (ตัวอย่าง) เขียนคำตอบว่าเส้นทั้งสองไม่ตัดกัน"หรือ"ไม่มีทางออกที่แท้จริง’.
   • ถ้าสมการสองสมการแสดงถึงเส้นเดียวกันมันจะ "ตัดกัน" ทุกจุด เงื่อนไข x จะถูกตัดออกและสมการจะย่อเป็นคำสั่งจริง (ตัวอย่าง) เขียนคำตอบว่าสองบรรทัดทับซ้อนกัน’.
   โฆษณา

วิธีที่ 2 จาก 2: ปัญหาทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับสมการกำลังสอง

1. 

   รู้จักสมการกำลังสอง ในสมการกำลังสองตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวจะมีอำนาจ (หรือ) และไม่มีตัวแปรใดที่มีอำนาจสูงกว่า พล็อตของสมการเหล่านี้เป็นเส้นโค้งดังนั้นจึงสามารถตัดเส้นที่ 0, 1 หรือ 2 จุดได้ ส่วนนี้จะแสดงวิธีการหาจุดตัดเหล่านั้นในปัญหา
   • การขยายสมการจากวงเล็บเพื่อตรวจสอบว่าสมการกำลังสองหรือไม่ ตัวอย่างเช่นมีรูปแบบกำลังสองเนื่องจากขยายเป็น
   • สมการของวงกลมและจุดไข่ปลามี ทั้งสองอย่าง ระยะและ. หากคุณมีปัญหากับกรณีพิเศษเหล่านี้โปรดดูคำแนะนำด้านล่าง

2. 

   เขียนสมการตาม y ถ้าจำเป็นให้สลับสมการแต่ละสมการเพื่อให้ y อยู่ด้านเดียวของเครื่องหมายเท่ากับ
   • ตัวอย่างเช่น: ค้นหาจุดตัดของและ
   • เขียนสมการกำลังสองใหม่บน y:
   • และ.
   • ตัวอย่างนี้มีสมการกำลังสองและสมการเชิงเส้น ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองสองสมการได้รับการแก้ไขในทำนองเดียวกัน

3. 

   รวมสองสมการเพื่อยกเลิก y หลังจากคุณแปลงสมการสองสมการเป็น y แล้วด้านที่ไม่มี y จะเท่ากัน
   • ตัวอย่างเช่น: และ

4. 

   แปลงสมการใหม่เพื่อให้ด้านหนึ่งเป็นศูนย์ ใช้วิธีพีชคณิตเพื่อแปลงคำศัพท์ทั้งหมดเป็นด้านเดียว ดังนั้นปัญหาพร้อมที่จะแก้ไขในขั้นตอนต่อไป
   • ตัวอย่างเช่น:
   • ลบ x จากสองด้าน:
   • ลบ 7 จากสองด้าน:

5. 

   แก้สมการกำลังสอง. หลังจากเปลี่ยนเป็นสมการศูนย์คุณจะมีวิธีแก้ปัญหาสามข้อและแต่ละคนจะเลือกว่าจะแก้สมการใด คุณสามารถเรียนรู้วิธีใช้สูตรกำลังสองหรือวิธี "ส่วนเสริมกำลังสอง" หรือดูตัวอย่างการแยกตัวประกอบต่อไปนี้:
   • ตัวอย่างเช่น:
   • จุดประสงค์ของการแยกตัวประกอบคือการหาสองปัจจัยที่เมื่อคูณกันแล้วจะสร้างสมการ เริ่มจากเทอมแรกเรารู้ว่ามันสามารถย่อยสลายเป็น x และ x ได้ เขียนเป็น (x) (x) = 0
   • เทอมสุดท้ายคือ -6 ระบุตัวประกอบแต่ละคู่ที่จะเท่ากับ -6: ,,, และเมื่อคูณ
   • คำที่อยู่ตรงกลางคือ x (สามารถเขียนเป็น 1x) บวกแต่ละปัจจัยเข้าด้วยกันจนกว่าคุณจะได้ผลลัพธ์ของ 1 คู่ของปัจจัยนั้นถูกต้องเพราะ
   • ป้อนคู่ปัจจัยนี้ในช่องว่างในคำตอบของคุณ:.

6. 

   โปรดทราบว่าเรามีวิธีแก้ปัญหาสองวิธี x หากคุณแก้ปัญหาเร็วเกินไปคุณอาจพบทางออกเดียวและไม่ทราบว่ามีทางเลือกที่สอง นี่คือวิธีหาคำตอบสองข้อ x สำหรับเส้นที่ตัดกันสองจุด:
   • ตัวอย่างเช่น (การวิเคราะห์ปัจจัย): ในที่สุดเราก็มีสมการ ถ้าปัจจัยใดตัวหนึ่งเป็น 0 แสดงว่าสมการนั้นเป็นที่พอใจ ทางออกหนึ่งคือ→ วิธีแก้ปัญหาอื่น ๆ คือ→
   • ตัวอย่างเช่น (สูตรรากที่สองหรือส่วนเสริมกำลังสอง): ถ้าคุณใช้วิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้ในการแก้สมการเครื่องหมายกรณฑ์จะปรากฏขึ้น ตัวอย่างเช่นสมการจะกลายเป็น จำไว้ว่าจำนวนรากที่สองสามารถเปลี่ยนเป็นวิธีแก้ปัญหาได้สองวิธี: และ . เขียนสองสมการสำหรับแต่ละกรณีและแก้ปัญหาสำหรับ x ที่สอดคล้องกัน

7. 

   แก้ปัญหาด้วยวิธีแก้ปัญหาเดียวหรือไม่มีทางแก้ เส้นสองเส้นที่มาบรรจบกันในแต่ละครั้งมีเพียงจุดตัดเดียวและสองเส้นที่ไม่เคยสัมผัสจะไม่มีจุดตัด วิธีบอกมีดังนี้
   • วิธีแก้ปัญหาเดียว: ปัญหาสามารถแบ่งออกเป็นสองปัจจัยที่เหมือนกัน ((x-1) (x-1) = 0) เมื่อแทนที่สูตรกำลังสองเทอมจะมีราก คุณต้องแก้สมการเดียวเท่านั้น
   • ไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่แท้จริง: ไม่มีปัจจัยใดที่สามารถตอบสนองความต้องการได้ (รวมด้วยคำที่อยู่ตรงกลาง) เมื่อแทนที่สูตรกำลังสองคุณจะมีจำนวนลบใต้สแควร์รูท (เช่น) เขียนคำตอบว่า "ไม่มีทางแก้ไข"

8. 

   แทนค่า x ลงในสมการเดิม หลังจากคุณมีค่า x ของจุดตัดกันแล้วให้แทนที่ด้วยสมการดั้งเดิมอันใดอันหนึ่ง แก้เพื่อหาค่า y หากคุณมีค่า x สองค่าให้แก้ค่า y สองค่า
   • ตัวอย่างเช่น: เราพบวิธีแก้ปัญหาสองวิธีและ ทั้งสองวิธีมีสมการ แทนที่แล้วแก้แต่ละสมการเพื่อค้นหาและ

9. 

   เขียนพิกัดจุด ตอนนี้เขียนคำตอบของคุณเป็นพิกัดตามค่า x และ y ของจุดตัด หากคุณมีคำตอบสองข้ออย่าลืมเขียนค่า x และ y เป็นคู่กัน
   • ตัวอย่างเช่น: เมื่อเรามีจุดตัดจึงมีพิกัด (2, 9). ทำเช่นเดียวกันกับโซลูชันที่สองซึ่งจะให้พิกัดของจุดตัดอื่น (-3, 4).
   โฆษณา

คำแนะนำ

• สมการของวงกลมและจุดไข่ปลามีระยะ และ บางชั้น ในการหาจุดตัดของวงกลมกับเส้นให้แก้ x ในสมการเชิงเส้น แทนที่คำตอบด้วย x ในสมการวงกลมแล้วคุณจะมีกำลังสองที่แก้ได้ง่ายกว่า ปัญหาเหล่านี้อาจมีวิธีแก้ปัญหา 0, 1 หรือ 2 ดังที่อธิบายไว้ในวิธีการข้างต้น
• วงกลมและพาราโบลา (หรือกำลังสองอื่น ๆ ) สามารถมีโซลูชัน 0, 1, 2, 3 หรือ 4 ได้ ค้นหาตัวแปรที่มีกำลัง 2 ในทั้งสองสมการ - พูดว่า x แก้และแทนที่คำตอบของคุณในสมการอื่น แก้ปัญหาสำหรับ y เพื่อรับโซลูชัน 0, 1 หรือ 2 แทนที่แต่ละคำตอบกลับเป็นสมการกำลังสองเดิมเพื่อแก้ปัญหาสำหรับ x สมการแต่ละสมการเหล่านี้สามารถมีโซลูชัน 0, 1 หรือ 2 ได้