เนื้อหา

• ขั้นตอน

ลูกบาศก์คือรูปร่างสามมิติที่มีความกว้างความสูงและความยาวเท่ากัน ลูกบาศก์มีหกเหลี่ยมซึ่งทั้งหมดมีด้านเท่ากันและตั้งฉากซึ่งกันและกัน การคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์นั้นง่ายมาก - โดยปกติคุณจะต้องทำ ยาว×กว้าง×สูง ของลูกบาศก์ เนื่องจากด้านข้างของลูกบาศก์มีความยาวเท่ากันวิธีอื่นของสูตรปริมาตรคือ ส, ด้านใน ส คือความยาวของด้านข้างของลูกบาศก์ โปรดดูคำอธิบายโดยละเอียดของการคำนวณนี้ในขั้นตอนที่ 1 ด้านล่าง

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: หากำลังลูกบาศก์ด้านเดียวของลูกบาศก์

1. 

   หาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของลูกบาศก์ โดยปกติแล้วเมื่อปัญหาต้องการให้คุณหาปริมาตรของลูกบาศก์คุณจะทราบความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของลูกบาศก์ เมื่อคุณมีตัวเลขนี้คุณก็พร้อมที่จะหาปริมาตรของลูกบาศก์ หากคุณไม่ได้แก้ปัญหาทางทฤษฎี แต่พยายามหาปริมาตรของวัตถุจริงที่มีรูปร่างของลูกบาศก์ให้ใช้ไม้บรรทัดหรือตลับเมตรวัดด้านข้างของลูกบาศก์
   • เพื่อให้เข้าใจกระบวนการคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์ได้ดีขึ้นให้ทำตามแต่ละขั้นตอนของกระบวนการผ่านตัวอย่างต่อไปนี้ สมมติว่าขอบของลูกบาศก์คือ 2 ซม. เราจะใช้ข้อมูลนี้เพื่อหาปริมาตรของลูกบาศก์ในขั้นตอนต่อไป

2. 

   
   
   พลังด้านข้างของความยาวด้านข้าง เมื่อคุณพบความยาวด้านข้างของลูกบาศก์แล้วให้เปิดลูกบาศก์ขึ้นมา กล่าวอีกนัยหนึ่งคือคูณจำนวนนี้ด้วยตัวมันเองสองครั้ง ถ้า ส คือความยาวด้านข้างที่คุณจะคำนวณ ส × ส × ส (หรือง่ายกว่านั้นคือ ส). สูตรนี้จะให้ค่าปริมาตรของลูกบาศก์!
   • โดยพื้นฐานแล้วกระบวนการจะเหมือนกับการหาพื้นที่ของฐานจากนั้นคูณด้วยความสูงของลูกบาศก์ (หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือความยาว×กว้าง×สูง) เนื่องจากพบพื้นที่ฐานโดยการคูณ ความยาวถึงความกว้างฐาน เนื่องจากความยาวความกว้างและความสูงของลูกบาศก์มีความยาวเท่ากันเราสามารถทำให้กระบวนการนี้สั้นลงได้โดยการสร้างกำลังลูกบาศก์ของความยาวของด้านใด ๆ เหล่านี้
   • มาดูตัวอย่างข้างบนกัน เนื่องจากความยาวด้านข้างของลูกบาศก์คือ 2 ซม. เราจึงหาปริมาตรได้โดยการคูณ 2 x 2 x 2 (หรือ 2) = 8.

3. 

   
   
   ทำเครื่องหมายคำตอบของคุณด้วยสัญลักษณ์ bae เนื่องจากปริมาตรเป็นหน่วยวัดพื้นที่สามมิติกฎก็คือคำตอบของคุณควรอยู่ในรูปลูกบาศก์ โดยปกติในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ของโรงเรียนหากคุณไม่ใส่ใจที่จะเขียนคำตอบในหน่วยที่ถูกต้องคุณจะเสียคะแนนดังนั้นอย่าลืมใช้หน่วยที่ถูกต้อง!
   • ในตัวอย่างของเราเนื่องจากหน่วยวัดเดิมคือซม. คำตอบสุดท้ายจะเป็น "ลูกบาศก์เซนติเมตร" (หรือซม.) ดังนั้นคำตอบ 8 ของเราจึงกลายเป็น 8 ซม.
   • ถ้าเราใช้หน่วยวัดอื่นในตอนแรกหน่วยสุดท้ายของปริมาตรก็จะแตกต่างกันด้วย ตัวอย่างเช่นถ้าคิวบ์ของเรามีขอบ 2 เมตรแทนที่จะเป็น 2 ซม. เราจะเขียนหน่วยเป็น ลูกบาศก์เมตร (ม.)
   โฆษณา

วิธีที่ 2 จาก 3: หาปริมาตรจากพื้นที่ทั้งหมด

1. 

   
   
   หาพื้นที่ทั้งหมดของลูกบาศก์ ทาง ง่ายที่สุด การหาปริมาตรของลูกบาศก์คือกำลังลูกบาศก์ด้านเดียว แต่นั่นไม่ใช่วิธี เท่านั้น. ความยาวของด้านหนึ่งของลูกบาศก์หรือพื้นที่ด้านข้างของลูกบาศก์สามารถอนุมานได้จากคุณสมบัติอื่น ๆ ของคิวบ์นั่นคือถ้าคุณเริ่มต้นด้วยข้อมูลเหล่านี้อย่างใดอย่างหนึ่งคุณสามารถ หาปริมาตรของลูกบาศก์โดยใช้อันที่ยาวกว่าเล็กน้อย ตัวอย่างเช่นถ้าคุณรู้พื้นที่ทั้งหมดของคิวบ์สิ่งที่คุณต้องทำก็คือ หารพื้นที่ทั้งหมดของลูกบาศก์ด้วย 6 จากนั้นยกกำลังสองของค่านี้เพื่อหาความยาวด้านข้างของลูกบาศก์. จากนั้นคุณจะต้องเปิดกำลังสองของความยาวด้านข้างเพื่อหาปริมาตรตามปกติ ในส่วนนี้เราจะทำการคำนวณทีละขั้นตอน
   • พื้นที่ทั้งหมดของลูกบาศก์คำนวณโดยใช้สูตร 6สกับ ส คือความยาวของด้านข้างของลูกบาศก์ สูตรนี้จะเหมือนกับสูตรคำนวณพื้นที่สองมิติของแต่ละด้านของรูปหกเหลี่ยมและบวกค่าเหล่านี้เข้าด้วยกัน เราจะใช้สูตรนี้เพื่อคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์จากพื้นที่ทั้งหมด
   • ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเรามีลูกบาศก์ที่มีพื้นที่ทั้งหมด 50 ซมแต่เรายังไม่รู้ความยาวด้านข้างของลูกบาศก์ ในขั้นตอนต่อไปเราจะใช้ข้อมูลนี้เพื่อค้นหาปริมาตรของลูกบาศก์

2. 

   หารพื้นที่ทั้งหมดของลูกบาศก์ด้วย 6 เนื่องจากคิวบ์มี 6 หน้าโดยมีพื้นที่เท่ากันการหารพื้นที่ทั้งหมดของคิวบ์ด้วย 6 จะทำให้คุณได้พื้นที่ของหนึ่งใบหน้า พื้นที่นี้เท่ากับผลคูณของด้านข้างของลูกบาศก์ (ยาว×กว้างกว้าง×สูงหรือสูง×ยาว)
   • ในตัวอย่างของเราเรามีการหาร 50/6 = 8.33 ซม. อย่าลืมว่าวิธีแก้ปัญหาสำหรับพื้นที่ของรูปทรงสองมิติ สี่เหลี่ยมจัตุรัส (ซม. ในและที่คล้ายกัน)

3. 

   คำนวณรากที่สองของค่านี้ เนื่องจากพื้นที่ด้านหนึ่งของลูกบาศก์เท่ากัน ส (ส × ส) รากที่สองของค่านี้จะให้ความยาวด้านข้างของลูกบาศก์ เมื่อคุณมีความยาวด้านข้างของลูกบาศก์แล้วคุณควรมีข้อมูลเพียงพอที่จะคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์ตามปกติ
   • ในตัวอย่างของเรา√8,33 = 2.89 ซม.

4. 

   ยกกำลังค่านี้เพื่อหาปริมาตรของคิวบ์ เมื่อคุณมีความยาวด้านข้างของลูกบาศก์แล้วให้คูณค่านี้ (คูณค่านี้ด้วยตัวมันเองสองครั้ง) เพื่อค้นหาปริมาตรของลูกบาศก์ตามที่อธิบายไว้ในรายละเอียดข้างต้น . ยินดีด้วย! คุณพบปริมาตรของคิวบ์ตามพื้นที่ทั้งหมด
   • ในตัวอย่างของเรา 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 ซม. อย่าลืมเขียนคำตอบของคุณในหน่วยบล็อก
   โฆษณา

วิธีที่ 3 จาก 3: หาปริมาตรจากเส้นทแยงมุม

1. 

   แบ่งเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์ด้วย√2เพื่อหาความยาวด้านข้างของลูกบาศก์ ตามหลักการแล้วเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมเท่ากับ√2×ความยาวของด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยม ดังนั้นหากข้อมูลเดียวที่คุณมีเกี่ยวกับเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์คุณสามารถหาความยาวด้านข้างของลูกบาศก์ได้โดยหารค่าผลลัพธ์ด้วย√2 จากนั้นการคำนวณกำลังลูกบาศก์ของความยาวด้านข้างและการหาปริมาตรของลูกบาศก์ที่อธิบายไว้ข้างต้นนั้นค่อนข้างง่าย
   • ตัวอย่างเช่นสมมติว่าหนึ่งหน้าของลูกบาศก์ที่มีความยาวเส้นทแยงมุม 2.13 เมตร. เราจะหาความยาวด้านข้างของลูกบาศก์โดยหาร 2.13 / √2 = 1.51 เมตร ตอนนี้เราทราบความยาวด้านข้างแล้วเราสามารถหาปริมาตรของลูกบาศก์ได้โดยการคูณ 1.51 = 3.442951 ม.
   • โปรดทราบว่าตามสูตรทั่วไป ง = 2ส ด้วย ง คือความยาวของเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์และ ส คือความยาวของด้านข้างของลูกบาศก์ เนื่องจากตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้าน ดังนั้นเนื่องจากเส้นทแยงมุมของใบหน้าลูกบาศก์และด้านสี่เหลี่ยมทั้งสองของใบหน้านั้นทำให้เกิดสามเหลี่ยมมุมฉาก ง = ส + ส = 2ส.

2. 

   สร้างเส้นทแยงมุมจากจุดตรงข้ามสองจุดบนลูกบาศก์จากนั้นหารด้วย 3 แล้วคำนวณค่ารากที่สองของค่าที่พบเพื่อหาความยาวด้านข้างของลูกบาศก์ หากข้อมูลเดียวที่คุณมีเกี่ยวกับคิวบ์คือเส้นทแยงมุมในปริภูมิสามมิติที่ลากจากมุมนี้ของลูกบาศก์ไปยังมุมที่เกี่ยวข้องคุณยังสามารถหาปริมาตรของลูกบาศก์ได้ เพราะ ง กลายเป็นมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยที่ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นเส้นทแยงมุมระหว่างมุมทั้งสองของลูกบาศก์ที่เรามี ง = 3สโดยที่ D = เส้นทแยงมุมในสามมิติเชื่อมต่อมุมตรงข้ามทั้งสองของลูกบาศก์
   • สูตรนี้ได้มาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส ง, งและ ส สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากโดยมี D ด้านตรงข้ามมุมฉากดังนั้นเราจึงมี ง = ง + ส. ตามที่คำนวณข้างต้น ง = 2ส, เรามี ง = 2ส + ส = 3ส.
   • ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเราทราบว่าความยาวของเส้นทแยงมุมจากมุมหนึ่งของด้านล่างของลูกบาศก์ไปยังมุมตรงข้ามกับ "ผิวด้านบน" ของลูกบาศก์คือ 10 ม. หากเราต้องการคำนวณปริมาตรเราจะแทนที่ 10 สำหรับ "D" ในสูตรด้านบนดังนี้:
     • ง = 3ส.
     • 10 = 3ส.
     • 100 = 3ส
     • 33,33 = ส
     • 5.77 ม = s. จากตรงนี้สิ่งที่เราต้องทำเพื่อหาปริมาตรของลูกบาศก์คือกำลังสองด้านของลูกบาศก์
     • 5,77 = 192.45 ม
   โฆษณา