เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 3: การคำนวณความชันของสมการเส้นตรง
• วิธีที่ 2 จาก 3: คำนวณความชันโดยใช้สองคะแนน
• วิธีที่ 3 จาก 3: การใช้แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ในการคำนวณความชัน

ความชันกำหนดลักษณะของมุมเอียงของเส้นตรงไปยังแกน abscissa (ความชันเป็นตัวเลขเท่ากับแทนเจนต์ของมุมนี้) ความชันมีอยู่ในสมการของเส้นตรงและใช้ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของเส้นโค้ง ซึ่งมันจะเท่ากับอนุพันธ์ของฟังก์ชันเสมอ เพื่อให้เข้าใจความชันได้ง่ายขึ้น ลองจินตนาการว่ามันส่งผลต่ออัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน กล่าวคือ ยิ่งค่าของความชันมากเท่าใด ค่าของฟังก์ชันก็จะยิ่งมากขึ้น (สำหรับค่าตัวแปรอิสระเดียวกัน)

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: การคำนวณความชันของสมการเส้นตรง

1. 1 ใช้ความชันเพื่อหามุมของเส้นตรงไปยัง abscissa และทิศทางของเส้นนั้น การคำนวณความชันนั้นค่อนข้างง่ายหากคุณได้รับสมการของเส้นตรง จำไว้ว่าในสมการเส้นตรงใดๆ:
   • ไม่มีเลขชี้กำลัง
   • มีตัวแปรเพียงสองตัวเท่านั้น ไม่มีเศษส่วนใด (เช่น เช่น ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • สมการเส้นตรงมีรูปแบบ ${ displaystyle y = kx + b}$โดยที่ k และ b เป็นสัมประสิทธิ์ตัวเลข (เช่น 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 ในการหาความชัน คุณต้องหาค่าของ k (สัมประสิทธิ์ที่ "x") ถ้าสมการที่ให้คุณมีอยู่ในรูป ${ displaystyle y = kx + b}$ในการหาความชัน คุณเพียงแค่ต้องดูตัวเลขที่อยู่หน้า "x" โปรดทราบว่า k (ความชัน) อยู่ที่ตัวแปรอิสระเสมอ (ในกรณีนี้คือ "x") หากคุณสับสน ลองดูตัวอย่างต่อไปนี้:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • ความชัน = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • ความชัน = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • ความชัน = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 ถ้าสมการที่ให้คุณมีรูปแบบอื่นที่ไม่ใช่ y=kNS+NS{ displaystyle y = kx + b}แยกตัวแปรตาม ในกรณีส่วนใหญ่ ตัวแปรตามจะแสดงเป็น "y" และเพื่อแยกตัวแปรออก คุณสามารถดำเนินการบวก ลบ คูณ และอื่นๆ จำไว้ว่าต้องดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใดๆ ทั้งสองข้างของสมการ (เพื่อไม่ให้เปลี่ยนค่าเดิม) คุณต้องนำสมการที่คุณได้รับมาไว้ในแบบฟอร์ม ${ displaystyle y = kx + b}$... ลองพิจารณาตัวอย่าง:
   • หาความชันของสมการ ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • จำเป็นต้องนำสมการนี้มาอยู่ในรูป ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x + 7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • หาความชัน:
     • ความชัน = k = 4

วิธีที่ 2 จาก 3: คำนวณความชันโดยใช้สองคะแนน

1. 1 ใช้กราฟและจุดสองจุดในการคำนวณความชัน หากคุณได้รับเพียงกราฟของฟังก์ชัน (ไม่มีสมการ) คุณยังสามารถหาความชันได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องมีพิกัดของจุดสองจุดบนกราฟนี้ พิกัดจะถูกแทนที่ในสูตร: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดในการคำนวณความชัน โปรดจำสิ่งต่อไปนี้:
   • หากกราฟเพิ่มขึ้น ความชันจะเป็นบวก
   • หากกราฟลดลง ความชันจะเป็นลบ
   • ยิ่งค่าความชันสูง กราฟก็จะยิ่งชัน (และกลับกัน)
   • ความชันของเส้นตรงที่ขนานกับแกน abscissa คือ 0
   • ไม่มีความชันของเส้นตรงที่ขนานกับพิกัด (เป็นอนันต์)
2. 2 หาพิกัดของสองจุด บนกราฟ ให้ทำเครื่องหมายจุดสองจุดใดๆ และค้นหาพิกัด (x, y) ตัวอย่างเช่น จุด A (2.4) และ B (6.6) อยู่บนกราฟ
   • ในพิกัดคู่ ตัวเลขแรกตรงกับ "x" และตัวที่สองคือ "y"
   • แต่ละค่า "x" สอดคล้องกับค่า "y" ที่แน่นอน
3. 3 เท่ากับ x₁, y₁, NS₂, y₂ ให้เป็นค่าที่สอดคล้องกัน ในตัวอย่างของเราที่มีจุด A (2,4) และ B (6,6):
   • NS₁: 2
   • y₁: 4
   • NS₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 เสียบค่าที่พบลงในสูตรความชัน ในการหาความชันจะใช้พิกัดของจุดสองจุดและใช้สูตรต่อไปนี้: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... เสียบพิกัดของสองจุด
   • สองจุด: A (2.4) และ B (6.6)
   • แทนที่พิกัดของจุดลงในสูตร:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • ลดความซับซ้อนสำหรับคำตอบที่ชัดเจน:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = ความชัน
5. 5 คำอธิบายของสาระสำคัญของสูตร ความชันเท่ากับอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงในพิกัด "y" (สองจุด) ต่อการเปลี่ยนแปลงในพิกัด "x" (2 จุด) การเปลี่ยนแปลงพิกัดคือความแตกต่างระหว่างค่าของพิกัดที่สอดคล้องกันของจุดแรกและจุดที่สอง
6. 6 สูตรคำนวณความชันอีกแบบหนึ่ง สูตรมาตรฐานในการคำนวณความชันคือ k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... แต่สามารถอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้: k = Δy / Δx โดยที่ Δ เป็นอักษรกรีก "เดลต้า" ซึ่งแสดงถึงความแตกต่างในวิชาคณิตศาสตร์ นั่นคือ Δx = x_2 - x_1 และ Δy = y_2 - y_1

วิธีที่ 3 จาก 3: การใช้แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ในการคำนวณความชัน

1. 1 เรียนรู้การหาอนุพันธ์จากฟังก์ชัน อนุพันธ์กำหนดลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่งซึ่งอยู่บนกราฟของฟังก์ชันนี้ ในกรณีนี้ กราฟอาจเป็นเส้นตรงหรือเส้นโค้งก็ได้ นั่นคืออนุพันธ์กำหนดลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ จำกฎทั่วไปที่ใช้อนุพันธ์และจากนั้นดำเนินการในขั้นตอนต่อไป
   • อ่านบทความ วิธีทำอนุพันธ์
   • วิธีการหาอนุพันธ์ที่ง่ายที่สุด เช่น อนุพันธ์ของสมการเลขชี้กำลัง ได้อธิบายไว้ในบทความนี้ การคำนวณที่นำเสนอในขั้นตอนต่อไปนี้จะขึ้นอยู่กับวิธีการที่อธิบายไว้ในนั้น
2. 2 เรียนรู้ที่จะแยกแยะระหว่างปัญหาที่ต้องคำนวณความชันในแง่ของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ในปัญหา ไม่ได้เสนอให้ค้นหาความชันหรืออนุพันธ์ของฟังก์ชันเสมอไป ตัวอย่างเช่น คุณอาจถูกขอให้ค้นหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันที่จุด A (x, y) คุณอาจถูกขอให้หาความชันของเส้นสัมผัสที่จุด A (x, y) ในทั้งสองกรณี จำเป็นต้องหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
   • ตัวอย่างเช่น ค้นหาความชันของฟังก์ชัน ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ ที่จุด A (4.2)
   • อนุพันธ์มักแสดงเป็น ${ displaystyle f '(x), y',}$ หรือ ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่มอบให้คุณ คุณไม่จำเป็นต้องพล็อตกราฟที่นี่ คุณแค่ต้องการสมการของฟังก์ชันเท่านั้น ในตัวอย่างของเรา หาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... หาอนุพันธ์ตามวิธีการที่ระบุไว้ในบทความที่กล่าวถึงข้างต้น:
   • อนุพันธ์: ${ displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
4. 4 แทนที่พิกัดของจุดที่กำหนดเป็นอนุพันธ์ที่ได้รับมาเพื่อคำนวณความชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันเท่ากับความชัน ณ จุดหนึ่ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง f '(x) คือความชันของฟังก์ชัน ณ จุดใดๆ (x, f (x)) ในตัวอย่างของเรา:
   • หาความชันของฟังก์ชัน ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ ที่จุด A (4.2)
   • อนุพันธ์ของฟังก์ชัน:
     • ${ displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
   • แทนค่าสำหรับพิกัด x ของจุดนี้:
     • ${ displaystyle f '(x) = 4 (4) +6}$
   • ค้นหาความชัน:
   • ความชันของฟังก์ชัน ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ ที่จุด A (4.2) คือ 22
5. 5 ถ้าเป็นไปได้ ให้ตรวจคำตอบของคุณบนกราฟ จำไว้ว่าความชันอาจไม่ถูกคำนวณทุกจุด แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์พิจารณาถึงฟังก์ชันที่ซับซ้อนและกราฟเชิงซ้อน ซึ่งไม่สามารถคำนวณความชันได้ในทุกจุด และในบางกรณี จุดนั้นจะไม่อยู่บนกราฟเลย หากเป็นไปได้ ให้ใช้เครื่องคำนวณกราฟเพื่อตรวจสอบว่าคำนวณความชันอย่างถูกต้องสำหรับฟังก์ชันที่มอบให้คุณมิฉะนั้น ให้วาดแทนเจนต์บนกราฟที่จุดที่กำหนดและพิจารณาว่าค่าความชันที่คุณพบตรงกับที่คุณเห็นบนกราฟหรือไม่
   • แทนเจนต์จะมีความชันเท่ากับกราฟฟังก์ชันที่จุดใดจุดหนึ่ง ในการวาดแทนเจนต์ที่จุดที่กำหนด ให้เลื่อนไปทางขวา / ซ้ายตามแกน X (ในตัวอย่างของเราคือ 22 ค่าทางด้านขวา) แล้วขึ้นหนึ่งหน่วยตามแกน Y ทำเครื่องหมายจุด แล้วเชื่อมต่อกับจุดที่กำหนดให้กับคุณ ในตัวอย่างของเรา เชื่อมต่อจุดที่พิกัด (4,2) และ (26,3)