เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 5: คำศัพท์
• วิธีที่ 2 จาก 5: ตรวจสอบคำชี้แจงปัญหา
• วิธีที่ 3 จาก 5: การหาเวกเตอร์หน่วย
• วิธีที่ 4 จาก 5: วิธีทำให้เวกเตอร์เป็นปกติในช่องว่าง 2 มิติ
• วิธีที่ 5 จาก 5: วิธีทำให้เวกเตอร์เป็นปกติในปริภูมิ n มิติ

เวกเตอร์เป็นวัตถุทางเรขาคณิต มีลักษณะเป็นทิศทางและขนาด มันสามารถแสดงเป็นส่วนของเส้นตรงที่มีจุดเริ่มต้นที่ปลายด้านหนึ่งและลูกศรที่อีกด้านหนึ่ง ในขณะที่ความยาวของส่วนนั้นสอดคล้องกับขนาดของเวกเตอร์ และลูกศรระบุทิศทางของมัน การทำให้เป็นมาตรฐานของเวกเตอร์เป็นการดำเนินการมาตรฐานในวิชาคณิตศาสตร์ ในทางปฏิบัติ มันถูกใช้ในคอมพิวเตอร์กราฟิก

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 5: คำศัพท์

1. 1 ลองนิยามเวกเตอร์หน่วยกัน เวกเตอร์หน่วยของเวกเตอร์ A คือเวกเตอร์ที่มีทิศทางตรงกับทิศทางของเวกเตอร์ A และความยาวเท่ากับ 1 ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้อย่างจริงจังว่าเวกเตอร์แต่ละเวกเตอร์มีเวกเตอร์หน่วยหนึ่งหน่วยที่สอดคล้องกันเท่านั้น
2. 2 เรียนรู้ว่าการทำให้เวกเตอร์เป็นมาตรฐานคืออะไร นี่คือขั้นตอนในการหาเวกเตอร์หน่วยของเวกเตอร์ A ที่กำหนด
3. 3 ลองนิยามเวกเตอร์ที่เชื่อมต่อกัน ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน เวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องจะไปจากจุดกำเนิด นั่นคือ สำหรับกรณี 2 มิติ จากจุด (0,0) ซึ่งช่วยให้ระบุเวกเตอร์ได้ด้วยพิกัดของจุดสิ้นสุดเท่านั้น
4. 4 เรียนรู้การเขียนเวกเตอร์ หากเราจำกัดตัวเองให้อยู่เฉพาะเวกเตอร์ที่เชื่อมต่อ ดังนั้นในสัญกรณ์ A = (x, y) พิกัดคู่ (x, y) จะชี้ไปที่จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ A

วิธีที่ 2 จาก 5: ตรวจสอบคำชี้แจงปัญหา

1. 1 สร้างสิ่งที่รู้ จากนิยามของเวกเตอร์หน่วย เรารู้ว่าจุดเริ่มต้นและทิศทางของเวกเตอร์นี้ตรงกับคุณลักษณะที่คล้ายคลึงกันของเวกเตอร์ A นอกจากนี้ ความยาวของเวกเตอร์หน่วยคือ 1
2. 2 กำหนดสิ่งที่คุณต้องค้นหา จำเป็นต้องหาพิกัดของจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์หน่วย

วิธีที่ 3 จาก 5: การหาเวกเตอร์หน่วย

• ค้นหาจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์หน่วยสำหรับเวกเตอร์ A = (x, y) เวกเตอร์หน่วยและเวกเตอร์ A สร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่คล้ายกัน ดังนั้นจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์หน่วยจะมีพิกัด (x / c, y / c) ซึ่งคุณต้องหา c นอกจากนี้ ความยาวของเวกเตอร์หน่วยคือ 1 ดังนั้น ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรามี: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). นั่นคือเวกเตอร์หน่วยของเวกเตอร์ A = (x, y) ถูกกำหนดโดยนิพจน์ u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2)).

วิธีที่ 4 จาก 5: วิธีทำให้เวกเตอร์เป็นปกติในช่องว่าง 2 มิติ

• สมมติว่าเวกเตอร์ A เริ่มต้นที่จุดเริ่มต้นและสิ้นสุดที่ (2,3) นั่นคือ A = (2,3) ค้นหาเวกเตอร์หน่วย: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). ดังนั้นการทำให้เป็นมาตรฐานของเวกเตอร์ A = (2,3) นำไปสู่เวกเตอร์ u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2)))

วิธีที่ 5 จาก 5: วิธีทำให้เวกเตอร์เป็นปกติในปริภูมิ n มิติ

• ให้เราสรุปสูตรสำหรับการทำให้เวกเตอร์เป็นมาตรฐานในกรณีของช่องว่างด้วยจำนวนมิติโดยพลการ ในการทำให้เวกเตอร์ A เป็นปกติ (a, b, c, ...) จำเป็นต้องหาเวกเตอร์ u = (a / z, b / z, c / z, ...) โดยที่ z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2)