เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 3: การลดเศษส่วน
• วิธีที่ 2 จาก 3: การลดเศษส่วนพีชคณิต
• วิธีที่ 3 จาก 3: เทคนิคพิเศษ
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

เมื่อมองแวบแรก เศษส่วนพีชคณิตดูซับซ้อนมาก และนักเรียนที่ไม่ได้รับการฝึกฝนอาจคิดว่าไม่สามารถทำอะไรกับมันได้ ความปั่นป่วนของตัวแปร ตัวเลข และองศาคู่ขนานทำให้เกิดความกลัว อย่างไรก็ตาม ใช้กฎเดียวกันเพื่อลดส่วนร่วม (เช่น 15/25) และเศษส่วนพีชคณิต

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: การลดเศษส่วน

1. 1 เรียนรู้คำศัพท์ที่ใช้อธิบายเศษส่วนพีชคณิต คำศัพท์ด้านล่างนี้เป็นเรื่องปกติเมื่อพิจารณาเศษส่วนพีชคณิต และจะใช้เพิ่มเติมเมื่อพิจารณาตัวอย่าง:
   • เศษ... ส่วนบนของเศษส่วน (เช่น (x + 5)/ (2x + 3)).
   • ตัวส่วน... ส่วนล่างของเศษส่วน (เช่น (x + 5) /(2x + 3)).
   • ตัวหารร่วม... นี่คือชื่อของตัวเลขที่ใช้หารส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 3/9 มีตัวประกอบร่วมเท่ากับ 3 เนื่องจากทั้งคู่หารด้วย 3 ลงตัว
   • ปัจจัย... เหล่านี้เป็นตัวเลขที่เมื่อคูณแล้วจะได้จำนวนที่กำหนด ตัวอย่างเช่น 15 สามารถขยายเป็นตัวประกอบของ 1, 3, 5 และ 15 ตัวประกอบของ 4 คือ 1, 2 และ 4
   • ตัวย่อ... เพื่อให้ได้รูปแบบเศษส่วนพีชคณิตอย่างง่าย ให้ยกเลิกตัวประกอบร่วมทั้งหมดและจัดกลุ่มตัวแปรเดียวกัน (เช่น 5x + x = 6x) หากไม่มีสิ่งใดถูกยกเลิก เศษส่วนจะมีรูปแบบง่าย
2. 2 ตรวจสอบขั้นตอนสำหรับเศษส่วนอย่างง่าย การดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาและพีชคณิตมีความคล้ายคลึงกัน ตัวอย่างเช่น ลองหาเศษส่วน 15/35 ในการทำให้เศษส่วนนี้ง่ายขึ้น เราควร หาตัวหารร่วม... ตัวเลขทั้งสองตัวหารด้วยห้าลงตัว เราจึงเน้น 5 ได้ทั้งในตัวเศษและส่วน: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 ตอนนี้คุณสามารถ ลดปัจจัยร่วมนั่นคือ ขีดฆ่า 5 ในตัวเศษและส่วน เป็นผลให้เราได้เศษส่วนอย่างง่าย 3/7.
3. 3 ในนิพจน์พีชคณิต ปัจจัยทั่วไปมีความโดดเด่นในลักษณะเดียวกับในปัจจัยทั่วไป ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราสามารถแยกแยะ 5 จาก 15 ได้อย่างง่ายดาย - หลักการเดียวกันนี้ใช้กับนิพจน์ที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น 15x - 5 ค้นหาปัจจัยร่วม ในกรณีนี้ จะเป็น 5 เนื่องจากทั้งสองเทอม (15x และ -5) หารด้วย 5 ลงตัว เช่นเคย เลือกตัวประกอบร่วมและยกต่อไป ไปทางซ้าย.15x - 5 = 5 * (3x - 1) เพื่อตรวจสอบว่าทุกอย่างถูกต้องหรือไม่ก็เพียงพอที่จะคูณนิพจน์ในวงเล็บด้วย 5 - ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขเดียวกับที่จุดเริ่มต้น
4. 4 สมาชิกที่ซับซ้อนสามารถเลือกได้ในลักษณะเดียวกับสมาชิกธรรมดา สำหรับเศษส่วนพีชคณิต ใช้หลักการเดียวกันกับเศษส่วนธรรมดา นี่เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการลดเศษส่วน พิจารณาเศษส่วนต่อไปนี้: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) โปรดทราบว่าทั้งตัวเศษ (ด้านบน) และตัวส่วน (ด้านล่าง) มีเทอม (x + 2) จึงสามารถยกเลิกได้ในลักษณะเดียวกับตัวประกอบร่วม 5 ของเศษส่วน 15/35 : (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) เป็นผลให้เราได้รับนิพจน์แบบง่าย: (x-3) / (x + 10)

วิธีที่ 2 จาก 3: การลดเศษส่วนพีชคณิต

1. 1 หาตัวประกอบร่วมในตัวเศษ นั่นคือ ที่ด้านบนของเศษส่วน เมื่อยกเลิกเศษส่วนพีชคณิต ขั้นตอนแรกคือการทำให้ทั้งสองส่วนง่ายขึ้น เริ่มต้นด้วยตัวเศษและพยายามขยายเป็นปัจจัยต่างๆ ให้ได้มากที่สุด พิจารณาเศษส่วนต่อไปนี้ในส่วนนี้: 9x-315x + 6 เริ่มต้นด้วยตัวเศษ: 9x - 3 สำหรับ 9x และ -3 ตัวประกอบร่วมคือ 3 ย้าย 3 ออกจากวงเล็บเช่นเดียวกับตัวเลขธรรมดา: 3 * (3x-1) จากการแปลงนี้ จะได้เศษส่วนต่อไปนี้: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 หาตัวประกอบร่วมในตัวเศษ. มาต่อกับตัวอย่างด้านบนและเขียนตัวส่วน: 15x + 6 เช่นเคย หาจำนวนที่หารทั้งสองส่วนลงตัว. และในกรณีนี้ ตัวประกอบร่วมคือ 3 คุณจึงเขียนได้: 3 * (5x +2) ลองเขียนเศษส่วนใหม่ดังนี้: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 ลดสมาชิกที่เหมือนกัน ในขั้นตอนนี้ คุณสามารถลดรูปเศษส่วนได้ ยกเลิกเงื่อนไขที่เหมือนกันในตัวเศษและส่วน ในตัวอย่างของเรา ตัวเลขนี้คือ 3
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 กำหนดว่าเศษส่วนเป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุด เศษส่วนจะถูกทำให้ง่ายขึ้นโดยสมบูรณ์เมื่อไม่มีตัวประกอบร่วมเหลืออยู่ในตัวเศษและตัวส่วน โปรดทราบว่าคุณไม่สามารถยกเลิกคำศัพท์เหล่านั้นที่อยู่ในวงเล็บได้ - ในตัวอย่างข้างต้น ไม่มีทางแยก x ออกจาก 3x และ 5x เนื่องจากคำศัพท์ทั้งหมดคือ (3x -1) และ (5x + 2) ดังนั้น เศษส่วนจึงขัดขืนการทำให้เข้าใจง่ายขึ้นอีก และคำตอบสุดท้ายจะมีลักษณะดังนี้:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 ฝึกตัดเศษส่วนด้วยตัวเอง. วิธีที่ดีที่สุดในการเรียนรู้วิธีการคือการแก้ปัญหาด้วยตนเอง คำตอบที่ถูกต้องแสดงไว้ด้านล่างตัวอย่าง 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) ตอบ: (x = 13) 2x-x5x ตอบ:(2x-1) / 5

วิธีที่ 3 จาก 3: เทคนิคพิเศษ

1. 1 ย้ายเครื่องหมายลบออกนอกเศษส่วน สมมติว่ามีเศษส่วนต่อไปนี้: 3 (x-4)5 (4-x) โปรดทราบว่า (x-4) และ (4-x) นั้น "เกือบ" เหมือนกัน แต่ไม่สามารถย่อให้สั้นลงได้ทันทีเนื่องจาก "กลับด้าน" อย่างไรก็ตาม (x - 4) สามารถเขียนเป็น -1 * (4 - x) เช่นเดียวกับ (4 + 2x) สามารถเขียนเป็น 2 * (2 + x) สิ่งนี้เรียกว่า "การกลับตัวของสัญญาณ" -1 * 3 (4-x)5 (4-x) ตอนนี้คุณสามารถยกเลิกเงื่อนไขเดียวกัน (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) ดังนั้นเราจึงได้คำตอบสุดท้าย: -3/5.
2. 2 เรียนรู้ที่จะแยกแยะความแตกต่างของกำลังสอง ความแตกต่างของกำลังสองคือเมื่อกำลังสองของจำนวนหนึ่งถูกลบออกจากกำลังสองของจำนวนอื่น เช่นเดียวกับในนิพจน์ (a - b) ความแตกต่างของกำลังสองสมบูรณ์สามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนได้เสมอ - ผลรวมและผลต่างของรากที่สองที่สอดคล้องกัน จากนั้นนิพจน์จะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้: a - b = (a + b) (a-b) เทคนิคนี้มีประโยชน์มากเมื่อมองหาคำศัพท์ทั่วไปในเศษส่วนเกี่ยวกับพีชคณิต
   • ตัวอย่าง: x - 25 = (x + 5) (x-5)
3. 3 ลดความซับซ้อนของนิพจน์พหุนาม. พหุนามเป็นนิพจน์พีชคณิตที่ซับซ้อนซึ่งมีคำศัพท์มากกว่าสองคำ เช่น x + 4x + 3 โชคดีที่พหุนามจำนวนมากสามารถแยกตัวประกอบได้ ตัวอย่างเช่น นิพจน์ข้างต้นสามารถเขียนเป็น (x + 3) (x + 1)
4. 4 โปรดจำไว้ว่าตัวแปรสามารถแยกตัวประกอบได้ สิ่งนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งในกรณีของนิพจน์เลขชี้กำลัง เช่น x + x ที่นี่คุณสามารถวางตัวแปรไว้นอกวงเล็บได้ในระดับที่น้อยกว่า ในกรณีนี้ เรามี: x + x = x (x + 1)

เคล็ดลับ

• ตรวจสอบว่าคุณได้แยกตัวประกอบนิพจน์นี้หรือนิพจน์นั้นถูกต้องหรือไม่ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณปัจจัย - ผลลัพธ์ควรเป็นนิพจน์เดียวกัน
• ในการทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น ให้เลือกตัวประกอบที่ใหญ่ที่สุดเสมอ

คำเตือน

• อย่าลืมคุณสมบัติของเลขชี้กำลัง! พยายามจำคุณสมบัติเหล่านี้ให้แน่น