เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 3: การแสดงออกที่มีเหตุผล - Monomial
• วิธีที่ 2 จาก 3: Fractional Rational Expression (ตัวเศษ - โมโนเมียล, ตัวส่วน - พหุนาม)
• วิธีที่ 3 จาก 3: Fractional Rational Expression (ตัวเศษและตัวส่วนเป็นพหุนาม)
• อะไรที่คุณต้องการ

การลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรรกยะเป็นกระบวนการที่ค่อนข้างง่ายหากเป็นโมโนเมียล แต่จะต้องใช้ความพยายามมากขึ้นหากนิพจน์ตรรกยะเป็นพหุนาม บทความนี้จะแสดงวิธีลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรรกยะโดยขึ้นอยู่กับประเภทของนิพจน์

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: การแสดงออกที่มีเหตุผล - Monomial

1. 1 ตรวจสอบปัญหา นิพจน์ที่มีเหตุผล - โมโนเมียลเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการทำให้ง่ายขึ้น: สิ่งที่คุณต้องทำคือลดตัวเศษและตัวส่วนให้เป็นค่าที่ไม่สามารถลดได้
   • ตัวอย่าง: 4x / 8x ^ 2
2. 2 ลดตัวแปรเดียวกัน หากตัวแปรอยู่ในทั้งตัวเศษและตัวส่วน คุณสามารถย่อตัวแปรนั้นตามนั้นได้
   • หากตัวแปรอยู่ในทั้งตัวเศษและตัวส่วนในระดับเดียวกัน ตัวแปรดังกล่าวจะถูกยกเลิกโดยสมบูรณ์: x / x = 1
   • หากตัวแปรอยู่ในทั้งตัวเศษและตัวส่วนในองศาที่ต่างกัน ตัวแปรดังกล่าวจะถูกยกเลิกตามนั้น (ตัวบ่งชี้ที่เล็กกว่าจะถูกลบออกจากตัวที่ใหญ่กว่า): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • ตัวอย่าง: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 ลดค่าสัมประสิทธิ์เป็นค่าที่ไม่สามารถลดได้ หากสัมประสิทธิ์ตัวเลขมีตัวประกอบร่วม ให้หารตัวประกอบทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย: 8/12 = 2/3
   • หากสัมประสิทธิ์ของนิพจน์ตรรกยะไม่มีตัวหารร่วม ก็จะไม่ตัดกัน: 7/5
   • ตัวอย่าง: 4/8 = 1/2
4. 4 เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้รวมตัวแปรตัวย่อและสัมประสิทธิ์ตัวย่อเข้าด้วยกัน
   • ตัวอย่าง: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

วิธีที่ 2 จาก 3: Fractional Rational Expression (ตัวเศษ - โมโนเมียล, ตัวส่วน - พหุนาม)

1. 1 ตรวจสอบปัญหา หากส่วนหนึ่งของนิพจน์ตรรกยะเป็นโมโนเมียลและอีกส่วนหนึ่งเป็นพหุนาม คุณอาจจำเป็นต้องลดความซับซ้อนของนิพจน์ในแง่ของตัวหารบางตัวที่สามารถใช้ได้กับทั้งตัวเศษและตัวส่วน
   • ตัวอย่าง: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 ลดตัวแปรเดียวกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้วางตัวแปรไว้นอกวงเล็บ
   • สิ่งนี้จะใช้ได้ก็ต่อเมื่อตัวแปรประกอบด้วยแต่ละเทอมของพหุนาม: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • หากสมาชิกของพหุนามไม่มีตัวแปร คุณจะไม่สามารถเอามันออกนอกวงเล็บ: x / x ^ 2 + 1
   • ตัวอย่าง: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 ลดค่าสัมประสิทธิ์เป็นค่าที่ไม่สามารถลดได้ หากสัมประสิทธิ์ตัวเลขมีตัวประกอบร่วม ให้แบ่งตัวประกอบเหล่านั้นเป็นตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวหาร
   • โปรดทราบว่าสิ่งนี้จะใช้ได้ก็ต่อเมื่อสัมประสิทธิ์ทั้งหมดในนิพจน์มีตัวหารเหมือนกัน: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • สิ่งนี้จะไม่ทำงานหากสัมประสิทธิ์ใดๆ ในนิพจน์ไม่มีตัวหารดังกล่าว: 5 / (7 + 3)
   • ตัวอย่าง: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 รวมตัวแปรและค่าสัมประสิทธิ์ รวมตัวแปรและค่าสัมประสิทธิ์โดยคำนึงถึงเงื่อนไขนอกวงเล็บ
   • ตัวอย่าง: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้ย่อคำศัพท์ดังกล่าวให้สั้นลง
   • ตัวอย่าง: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

วิธีที่ 3 จาก 3: Fractional Rational Expression (ตัวเศษและตัวส่วนเป็นพหุนาม)

1. 1 ตรวจสอบปัญหา หากมีพหุนามในตัวเศษและตัวส่วนของนิพจน์ตรรกยะ คุณจำเป็นต้องแยกตัวประกอบ
   • ตัวอย่าง: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 แยกตัวประกอบตัวเศษออกมา เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้คำนวณตัวแปร NS.
   • ตัวอย่าง: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • คำนวน NS คุณต้องแยกตัวแปรที่ด้านหนึ่งของสมการ: x ^ 2 = 4
     • แยกรากที่สองของการสกัดกั้นและจากตัวแปร: √x ^ 2 = √4
     • จำไว้ว่ารากที่สองของจำนวนใดๆ อาจเป็นค่าบวกหรือค่าลบ ดังนั้น ค่าที่เป็นไปได้ NS เป็น:-2 และ +2.
     • ดังนั้นการสลายตัว (x ^ 2-4) ปัจจัยถูกเขียนในรูปแบบ: (x-2) (x + 2)
   • ตรวจสอบว่าการแยกตัวประกอบถูกต้องโดยคูณเงื่อนไขในวงเล็บ
     • ตัวอย่าง: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 แยกตัวประกอบตัวส่วน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้คำนวณตัวแปร NS.
   • ตัวอย่าง: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • คำนวน NS ย้ายพจน์ทั้งหมดที่มีตัวแปรไปอยู่ด้านหนึ่งของสมการ และเปลี่ยนพจน์อิสระไปอีกด้านหนึ่ง: x ^ 2-2x = 8
     • ยกกำลังสองครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์ของ x ยกกำลังแรก แล้วบวกค่านั้นทั้งสองข้างของสมการ:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • ลดรูปทางซ้ายของสมการโดยเขียนเป็นกำลังสองสมบูรณ์: (x-1) ^ 2 = 9
     • หารากที่สองของสมการทั้งสองข้าง: x-1 = ± √9
     • คำนวณ NS: x = 1 ± √9
     • เช่นเดียวกับในสมการกำลังสองใดๆ NS มีสองความหมายที่เป็นไปได้
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • ดังนั้นพหุนาม (x ^ 2-2x-8) สลายตัว (x + 2) (x-4).
   • ตรวจสอบว่าการแยกตัวประกอบถูกต้องโดยคูณเงื่อนไขในวงเล็บ
     • ตัวอย่าง: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 กำหนดนิพจน์ที่คล้ายกันในตัวเศษและส่วน
   • ตัวอย่าง: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) ในกรณีนี้ นิพจน์ที่คล้ายกันคือ (x + 2)
5. 5 เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้ย่อนิพจน์ดังกล่าวให้สั้นลง
   • ตัวอย่าง: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

อะไรที่คุณต้องการ

• เครื่องคิดเลข
• ดินสอ
• กระดาษ