เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 3: ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มเดียว
• วิธีที่ 2 จาก 3: ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มหลายเหตุการณ์
• วิธีที่ 3 จาก 3: การแปลงความเป็นไปได้เป็นความน่าจะเป็น
• เคล็ดลับ

ความน่าจะเป็นแสดงถึงความเป็นไปได้ของเหตุการณ์ที่มีการทำซ้ำจำนวนหนึ่ง นี่คือจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้โดยมีผลลัพธ์อย่างน้อยหนึ่งรายการหารด้วยจำนวนเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ความน่าจะเป็นของหลายเหตุการณ์คำนวณโดยการหารปัญหาด้วยความน่าจะเป็นแต่ละรายการ แล้วคูณความน่าจะเป็นเหล่านี้

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มเดียว

1. 1 เลือกเหตุการณ์ที่มีผลลัพธ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน ความน่าจะเป็นสามารถคำนวณได้ก็ต่อเมื่อเหตุการณ์ที่เป็นปัญหาเกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้น เป็นไปไม่ได้ที่จะรับเหตุการณ์ใด ๆ และผลลัพธ์ที่ตรงกันข้ามพร้อมกัน ตัวอย่างของเหตุการณ์ดังกล่าว ได้แก่ การทอย 5 แต้มในเกมตายหรือชัยชนะของม้าตัวใดตัวหนึ่งในการแข่งขัน ทั้งห้าถูกรีดหรือไม่ ม้าบางตัวจะมาก่อนหรือไม่

   ตัวอย่างเช่น: "เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ดังกล่าว: ด้วยลูกเต๋าหนึ่งม้วน 5 และ 6 จะถูกทอยพร้อมกัน

   
   
2. 2 ระบุเหตุการณ์และผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้น สมมติว่าคุณต้องการกำหนดความน่าจะเป็นที่จะทอยลูกเต๋า 3 ตัวในเกม 6 หลัก สามชนิดเป็นเหตุการณ์ และเนื่องจากเรารู้ว่าตัวเลขใด ๆ จาก 6 ตัวสามารถเกิดขึ้นได้ จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือหก ดังนั้น เราทราบดีว่าในกรณีนี้มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ 6 อย่างและหนึ่งเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นที่เราต้องการกำหนด ด้านล่างนี้เป็นอีกสองตัวอย่าง
   • ตัวอย่าง 1. โอกาสที่คุณจะสุ่มเลือกวันที่ตรงกับวันหยุดสุดสัปดาห์เป็นเท่าใด ในกรณีนี้ เหตุการณ์คือ "การเลือกวันที่ตรงกับวันหยุดสุดสัปดาห์" และจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้จะเท่ากับจำนวนวันในสัปดาห์ นั่นคือเจ็ด
   • ตัวอย่าง 2. กล่องบรรจุลูกบอลสีน้ำเงิน 4 ลูก สีแดง 5 ลูก และสีขาว 11 ลูก หากคุณสุ่มลูกบอลออกจากกล่อง ความน่าจะเป็นที่จะเป็นสีแดงเป็นเท่าใด เหตุการณ์คือการ "นำลูกบอลสีแดงออก" และจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เท่ากับจำนวนลูกบอลทั้งหมดนั่นคือยี่สิบ
3. 3 หารจำนวนเหตุการณ์ด้วยจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ สิ่งนี้จะกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เดียว หากเราพิจารณา 3 ลูกเต๋า จำนวนของเหตุการณ์คือ 1 ( 3 อยู่บนหน้าเดียวของลูกเต๋า) และจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดคือ 6 ผลลัพธ์คืออัตราส่วน 1/6, 0.166, หรือ 16.6% ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สำหรับสองตัวอย่างข้างต้นพบได้ดังนี้:
   • ตัวอย่าง 1. โอกาสที่คุณจะสุ่มเลือกวันที่ตรงกับวันหยุดสุดสัปดาห์เป็นเท่าใด จำนวนเหตุการณ์คือ 2 เนื่องจากมีวันหยุดสองวันในหนึ่งสัปดาห์ และจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดคือ 7 ดังนั้น ความน่าจะเป็นคือ 2/7 ผลลัพธ์ที่ได้สามารถเขียนได้เป็น 0.285 หรือ 28.5%
   • ตัวอย่าง 2. กล่องประกอบด้วยลูกบอลสีน้ำเงิน 4 ลูก สีแดง 5 ลูก และสีขาว 11 ลูก หากคุณสุ่มลูกบอลออกจากกล่อง ความน่าจะเป็นที่จะเป็นสีแดงเป็นเท่าใด จำนวนเหตุการณ์คือ 5 เนื่องจากในกล่องมีลูกบอลสีแดง 5 ลูก และจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดคือ 20 หาความน่าจะเป็น: 5/20 = 1/4 ผลลัพธ์ที่ได้ยังสามารถบันทึกเป็น 0.25 หรือ 25%
4. 4 บวกความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดและตรวจสอบว่าผลรวมเท่ากับ 1 หรือไม่ ความน่าจะเป็นรวมของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดควรเป็น 1 หรือ 100%หากคุณล้มเหลว 100% มีโอกาสที่คุณจะทำผิดพลาดและพลาดเหตุการณ์ที่เป็นไปได้อย่างน้อยหนึ่งรายการ ตรวจสอบการคำนวณของคุณและให้แน่ใจว่าคุณคำนึงถึงผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
   • ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นที่ 3 ถูกทอยบนไดโรลคือ 1/6 ในกรณีนี้ ความน่าจะเป็นที่จะหลุดออกจากหลักอื่นๆ ในห้าหลักที่เหลือจะเป็น 1/6 ด้วย เป็นผลให้เราได้รับ 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 นั่นคือ 100%
   • ตัวอย่างเช่น หากคุณลืมเลข 4 บนลูกเต๋า การบวกความน่าจะเป็นจะให้ 5/6 หรือ 83% เท่านั้น ซึ่งไม่เท่ากับหนึ่งและบ่งชี้ว่ามีข้อผิดพลาด
5. 5 ลองนึกภาพความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่เป็นไปไม่ได้เป็น 0 ซึ่งหมายความว่าเหตุการณ์นี้ไม่สามารถเกิดขึ้นได้ และความน่าจะเป็นของมันคือ 0 ดังนั้น คุณสามารถคำนึงถึงเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ด้วย
   • ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องคำนวณความน่าจะเป็นที่อีสเตอร์จะตรงกับวันจันทร์ในปี 2020 คุณจะได้ 0 เพราะอีสเตอร์มีการเฉลิมฉลองในวันอาทิตย์เสมอ

วิธีที่ 2 จาก 3: ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มหลายเหตุการณ์

1. 1 เมื่อพิจารณาเหตุการณ์อิสระ ให้คำนวณความน่าจะเป็นแต่ละรายการแยกกัน เมื่อคุณกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้แล้ว ก็สามารถคำนวณแยกกันได้ สมมติว่าคุณต้องการทราบความน่าจะเป็นที่เมื่อคุณทอยลูกเต๋าสองครั้งติดต่อกัน 5. เรารู้ว่าความน่าจะเป็นที่จะได้หนึ่งในห้าคือ 1/6 และความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกเต๋าที่สองคือ 1/6 ผลลัพธ์แรกไม่เกี่ยวข้องกับผลลัพธ์ที่สอง
   • ตีห้าหลายครั้งเรียกว่า เหตุการณ์อิสระเนื่องจากสิ่งที่ทอยในครั้งแรกจะไม่มีผลกับเหตุการณ์ที่สอง
2. 2 พิจารณาผลกระทบของผลลัพธ์ก่อนหน้าเมื่อคำนวณความน่าจะเป็นสำหรับเหตุการณ์ที่ไม่ขึ้นต่อกัน หากเหตุการณ์แรกส่งผลต่อความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่สอง พวกเขาจะพูดถึงการคำนวณความน่าจะเป็น เหตุการณ์ที่ต้องพึ่งพา... ตัวอย่างเช่น หากคุณเลือกไพ่สองใบจากสำรับที่มีไพ่ 52 ใบ หลังจากจั่วไพ่ใบแรก องค์ประกอบของสำรับจะเปลี่ยนไป ซึ่งจะส่งผลต่อการเลือกไพ่ใบที่สอง ในการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สองจากสองเหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกัน ให้ลบ 1 ออกจากจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เมื่อคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สอง
   • ตัวอย่าง 1... พิจารณาเหตุการณ์ต่อไปนี้: ไพ่สองใบจะถูกสุ่มจากสำรับทีละใบ โอกาสที่ไพ่ทั้งสองใบจะเป็นของคลับคืออะไร? ความน่าจะเป็นที่ไพ่ใบแรกจะมีชุดไม้กอล์ฟคือ 13/52 หรือ 1/4 เนื่องจากมีไพ่ชุดเดียวกัน 13 ใบในสำรับ
     • หลังจากนั้น ความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่ใบที่สองของไม้กระบองคือ 12/51 เนื่องจากไม่มีไพ่ไม้กอล์ฟหนึ่งใบอีกต่อไป เนื่องจากเหตุการณ์แรกส่งผลต่อเหตุการณ์ที่สอง หากคุณจั่วไม้กอล์ฟสามอันแล้วไม่ใส่กลับ จะมีการ์ดในสำรับน้อยลงหนึ่งใบ (51 แทนที่จะเป็น 52)
   • ตัวอย่าง 2. กล่องประกอบด้วยลูกบอลสีน้ำเงิน 4 ลูก สีแดง 5 ลูก และสีขาว 11 ลูก หากคุณสุ่มเลือกลูกบอลสามลูก ความน่าจะเป็นที่ลูกแรกจะเป็นสีแดง ลูกที่สองสีน้ำเงิน และลูกที่สามสีขาวเป็นเท่าใด
     • ความน่าจะเป็นที่ลูกแรกเป็นสีแดงคือ 5/20 หรือ 1/4 ความน่าจะเป็นที่ลูกบอลที่สองจะเป็นสีน้ำเงินคือ 4/19 เนื่องจากยังมีลูกบอลเหลืออยู่ในกล่องน้อยกว่าหนึ่งลูก แต่ยังคงเป็น 4 สีน้ำเงิน ลูกบอล. สุดท้าย ความน่าจะเป็นที่ลูกบอลที่สามจะกลายเป็นสีขาวคือ 11/18 เนื่องจากเราจั่วไปสองลูกแล้ว
3. 3 คูณความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ ไม่ว่าคุณจะจัดการกับเหตุการณ์ที่เป็นอิสระหรือขึ้นต่อกัน เช่นเดียวกับจำนวนผลลัพธ์ (อาจมี 2, 3 หรือ 10) คุณสามารถคำนวณความน่าจะเป็นโดยรวมได้โดยการคูณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทั้งหมดที่เป็นปัญหาด้วยแต่ละรายการ อื่น ๆ. เป็นผลให้คุณจะได้รับความน่าจะเป็นของหลายเหตุการณ์ที่ตามมา ทีละคน... ตัวอย่างเช่น งานคือ หาความน่าจะเป็นที่เมื่อทอยลูกเต๋า 2 ครั้งติดต่อกัน 5... นี่เป็นเหตุการณ์อิสระสองเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์คือ 1/6 ดังนั้น ความน่าจะเป็นของทั้งสองเหตุการณ์คือ 1/6 x 1/6 = 1/36 นั่นคือ 0.027 หรือ 2.7%
   • ตัวอย่าง 1. ไพ่สองใบจะถูกสุ่มจากสำรับทีละใบโอกาสที่ไพ่ทั้งสองใบจะเป็นของคลับคืออะไร? ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์แรกคือ 13/52 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สองคือ 12/51 ค้นหาความน่าจะเป็นโดยรวม: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17 ซึ่งเท่ากับ 0.058 หรือ 5.8%
   • ตัวอย่าง 2. กล่องประกอบด้วยลูกบอลสีน้ำเงิน 4 ลูก สีแดง 5 ลูก และสีขาว 11 ลูก หากคุณจั่วลูกบอลจากกล่องสุ่มสามลูก ทีละลูก ความน่าจะเป็นที่ลูกแรกจะเป็นสีแดง ลูกที่สองสีน้ำเงิน และลูกที่สามสีขาวเป็นเท่าใด ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์แรกคือ 5/20 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สองคือ 4/19 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สามคือ 11/18 ดังนั้น ความน่าจะเป็นโดยรวมคือ 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 หรือ 3.2%

วิธีที่ 3 จาก 3: การแปลงความเป็นไปได้เป็นความน่าจะเป็น

1. 1 คิดว่าโอกาสนั้นเป็นเศษบวกในตัวเศษ กลับไปที่ตัวอย่างของเราด้วยลูกบอลสี สมมติว่าคุณต้องการทราบความน่าจะเป็นที่คุณจะได้ลูกบอลสีขาว (มีทั้งหมด 11 ลูก) จากลูกบอลทั้งชุด (20) โอกาสที่เหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้นเท่ากับอัตราส่วนของความน่าจะเป็นที่มัน จะเกิดขึ้น, เพื่อความน่าจะเป็นที่มัน ไม่ จะเกิดขึ้น. เนื่องจากในกล่องมีลูกบอลสีขาว 11 ลูกและลูกบอลสีต่างกัน 9 ลูก ความสามารถในการวาดลูกบอลสีขาวจึงเท่ากับอัตราส่วน 11:9
   • ตัวเลข 11 แสดงถึงความน่าจะเป็นที่จะตีลูกบอลสีขาว และหมายเลข 9 คือความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลที่มีสีต่างกัน
   • ดังนั้นจึงมีโอกาสสูงที่คุณจะได้ลูกบอลสีขาว
2. 2 เพิ่มค่าเหล่านี้เข้าด้วยกันเพื่อแปลงความเป็นไปได้ให้เป็นความน่าจะเป็น การแปลงโอกาสนั้นค่อนข้างตรงไปตรงมา อันดับแรก ควรแบ่งออกเป็นสองเหตุการณ์แยกกัน: โอกาสในการวาดลูกบอลสีขาว (11) และโอกาสในการดึงลูกบอลที่มีสีต่างกัน (9) บวกตัวเลขเข้าด้วยกันเพื่อหาจำนวนเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เขียนทุกอย่างลงในความน่าจะเป็นด้วยจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ในตัวส่วน
   • คุณสามารถหยิบลูกบอลสีขาวออกมาได้ 11 วิธี และลูกบอลที่มีสีต่างกันได้ 9 วิธี ดังนั้นจำนวนเหตุการณ์ทั้งหมดคือ 11 + 9 นั่นคือ 20
3. 3 ค้นหาโอกาสราวกับว่าคุณกำลังคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่ง ตามที่เราได้กำหนดไว้แล้ว มีความเป็นไปได้ทั้งหมด 20 อย่าง และใน 11 กรณี คุณจะได้ลูกบอลสีขาว ดังนั้น ความน่าจะเป็นในการดึงลูกบอลสีขาวออกมาสามารถคำนวณได้ในลักษณะเดียวกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อื่นใดเหตุการณ์หนึ่ง หาร 11 (จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นบวก) ด้วย 20 (จำนวนเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด) และคุณจะกำหนดความน่าจะเป็น
   • ในตัวอย่างของเรา ความน่าจะเป็นที่จะตีลูกบอลสีขาวคือ 11/20 เป็นผลให้เราได้รับ 11/20 = 0.55 หรือ 55%

เคล็ดลับ

• นักคณิตศาสตร์มักใช้คำว่า "ความน่าจะเป็นสัมพัทธ์" เพื่ออธิบายความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น คำจำกัดความ "ญาติ" หมายความว่าผลลัพธ์ไม่รับประกัน 100% ตัวอย่างเช่น หากคุณพลิกเหรียญ 100 ครั้ง อาจจะตรง 50 หัวและ 50 ก้อยจะไม่ถูกทิ้ง ความน่าจะเป็นสัมพัทธ์คำนึงถึงสิ่งนี้
• ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ ไม่สามารถเป็นค่าลบได้ หากคุณได้รับค่าลบ ให้ตรวจสอบการคำนวณของคุณ
• บ่อยครั้งที่ความน่าจะเป็นเขียนเป็นเศษส่วน ทศนิยม เปอร์เซ็นต์ หรือมาตราส่วน 1-10
• คุณอาจพบว่ามีประโยชน์ที่จะรู้ว่าในกีฬาและอัตราต่อรองของการเดิมพันเจ้ามือรับแทงม้าจะแสดงเป็นอัตราต่อรอง ซึ่งหมายความว่าความเป็นไปได้ของการแข่งขันที่รายงานจะได้รับการจัดอันดับที่หนึ่งและอัตราต่อรองของเหตุการณ์ที่ไม่คาดหมายจะอยู่ในอันดับที่สอง แม้ว่าสิ่งนี้อาจสร้างความสับสนได้ แต่สิ่งสำคัญคือต้องคำนึงถึงสิ่งนี้ หากคุณกำลังจะเดิมพันการแข่งขันกีฬาใดๆ