เนื้อหา

• ขั้นตอน
• ส่วนที่ 1 จาก 3: การกำหนดความสัมพันธ์
• ส่วนที่ 2 จาก 3: การใช้อัตราส่วน
• ส่วนที่ 3 จาก 3: ข้อผิดพลาดทั่วไป

อัตราส่วน (ในวิชาคณิตศาสตร์) คือความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขสองตัวหรือมากกว่าที่เป็นชนิดเดียวกัน อัตราส่วนเปรียบเทียบค่าสัมบูรณ์หรือบางส่วนของทั้งหมด อัตราส่วนคำนวณและเขียนในรูปแบบต่างๆ แต่หลักการพื้นฐานจะเหมือนกันสำหรับอัตราส่วนทั้งหมด

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1 จาก 3: การกำหนดความสัมพันธ์

1. 1 โดยใช้อัตราส่วน อัตราส่วนจะใช้ทั้งในทางวิทยาศาสตร์และในชีวิตประจำวันเพื่อเปรียบเทียบค่า อัตราส่วนที่ง่ายที่สุดเกี่ยวข้องกันเพียงสองตัวเลข แต่มีอัตราส่วนที่เปรียบเทียบสามค่าขึ้นไป ในสถานการณ์ใด ๆ ที่มีปริมาณมากกว่าหนึ่งรายการ สามารถเขียนอัตราส่วนได้ โดยการเชื่อมโยงค่าบางค่า ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนสามารถแนะนำวิธีเพิ่มปริมาณส่วนผสมในสูตรหรือสารในปฏิกิริยาเคมี
2. 2 การกำหนดอัตราส่วน อัตราส่วนคือความสัมพันธ์ระหว่างค่าสองค่า (หรือมากกว่า) ที่เป็นชนิดเดียวกัน ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการแป้ง 2 ถ้วยและน้ำตาล 1 ถ้วยเพื่อทำเค้ก อัตราส่วนของแป้งต่อน้ำตาลคือ 2 ต่อ 1
   • อัตราส่วนยังสามารถใช้ได้ในกรณีที่ปริมาณทั้งสองไม่สัมพันธ์กัน (เช่นในตัวอย่างกับเค้ก) ตัวอย่างเช่น หากในชั้นเรียนมีเด็กหญิง 5 คน และเด็กชาย 10 คน อัตราส่วนของเด็กหญิงต่อเด็กชายจะเท่ากับ 5 ต่อ 10 ค่าเหล่านี้ (จำนวนเด็กชายและจำนวนเด็กหญิง) ไม่สัมพันธ์กัน นั่นคือ ค่านิยมของพวกเขาจะเปลี่ยนไปหากมีคนออกจากชั้นเรียนหรือมีนักเรียนใหม่มาที่ชั้นเรียน อัตราส่วนเพียงเปรียบเทียบค่าของปริมาณ
3. 3 ให้ความสนใจกับวิธีต่างๆ ในการแทนอัตราส่วน ความสัมพันธ์สามารถแสดงออกมาเป็นคำพูดหรือใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้
   • บ่อยครั้งที่อัตราส่วนจะแสดงเป็นคำพูด (ดังที่แสดงด้านบน) โดยเฉพาะอย่างยิ่งรูปแบบของการแสดงอัตราส่วนนี้ใช้ในชีวิตประจำวันซึ่งห่างไกลจากวิทยาศาสตร์
   • นอกจากนี้ยังสามารถแสดงอัตราส่วนผ่านทวิภาค เมื่อเปรียบเทียบตัวเลขสองตัวในอัตราส่วน คุณจะใช้เครื่องหมายทวิภาคหนึ่งตัว (เช่น 7:13) เมื่อเปรียบเทียบค่าตั้งแต่สามค่าขึ้นไป ให้ใส่เครื่องหมายทวิภาคระหว่างตัวเลขแต่ละคู่ (เช่น 10: 2: 23) ในตัวอย่างชั้นเรียนของเรา คุณสามารถแสดงอัตราส่วนของเด็กผู้หญิงต่อเด็กผู้ชายดังนี้: 5 สาว: 10 ชาย หรือเช่นนี้: 5:10
   • โดยทั่วไปแล้ว อัตราส่วนจะแสดงโดยใช้เครื่องหมายทับ ในตัวอย่างชั้นเรียน สามารถเขียนได้ดังนี้: 5/10 อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่เศษส่วนและอัตราส่วนดังกล่าวจะไม่อ่านเป็นเศษส่วน ยิ่งไปกว่านั้น โปรดจำไว้ว่าในอัตราส่วน ตัวเลขไม่ได้เป็นตัวแทนของส่วนทั้งหมด

ส่วนที่ 2 จาก 3: การใช้อัตราส่วน

1. 1 ลดความซับซ้อนของอัตราส่วน อัตราส่วนสามารถทำให้ง่ายขึ้น (คล้ายกับเศษส่วน) โดยการหารแต่ละเทอม (ตัวเลข) ของอัตราส่วนด้วยปัจจัยร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด อย่างไรก็ตามอย่ามองข้ามค่าอัตราส่วนดั้งเดิมเมื่อทำเช่นนี้
   • ในตัวอย่างของเรา มีเด็กหญิง 5 คนและเด็กชาย 10 คนในชั้นเรียน อัตราส่วนคือ 5:10 ตัวหารร่วมมากของเงื่อนไขของอัตราส่วนคือ 5 (เนื่องจากทั้ง 5 และ 10 หารด้วย 5 ลงตัว) หารอัตราส่วนแต่ละจำนวนด้วย 5 เพื่อให้ได้อัตราส่วนของเด็กหญิง 1 คนต่อเด็กชาย 2 คน (หรือ 1: 2) อย่างไรก็ตาม โปรดคำนึงถึงค่าดั้งเดิมเมื่อทำให้อัตราส่วนลดความซับซ้อนลง ในตัวอย่างของเรา ไม่มีนักเรียน 3 คนในชั้นเรียน แต่มี 15 คน อัตราส่วนแบบง่ายเปรียบเทียบจำนวนเด็กผู้ชายและจำนวนเด็กผู้หญิง นั่นคือสำหรับผู้หญิงทุกคนมีเด็กชาย 2 คน แต่ไม่มีเด็กชาย 2 คนและเด็กหญิง 1 คนในชั้นเรียน
   • ความสัมพันธ์บางอย่างไม่ได้ทำให้ง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น อัตราส่วน 3:56 ไม่ได้ลดความซับซ้อนเนื่องจากตัวเลขเหล่านี้ไม่มีตัวหารร่วม (3 เป็นจำนวนเฉพาะและ 56 หารด้วย 3) ไม่ลงตัว
2. 2 ใช้การคูณหรือหารเพื่อเพิ่มหรือลดอัตราส่วน งานทั่วไปที่จำเป็นต้องเพิ่มหรือลดค่าสองค่าตามสัดส่วนกัน หากคุณได้รับอัตราส่วนและต้องการหาอัตราส่วนที่มากขึ้นหรือน้อยกว่าที่สอดคล้องกับอัตราส่วนนั้น ให้คูณหรือหารอัตราส่วนเดิมด้วยจำนวนที่กำหนด
   • ตัวอย่างเช่น คนทำขนมปังต้องเพิ่มปริมาณส่วนผสมที่ให้ไว้ในสูตรเป็นสามเท่า หากสูตรมีอัตราส่วนแป้งต่อน้ำตาล 2 ต่อ 1 (2: 1) คนทำขนมปังจะคูณแต่ละเทอมในอัตราส่วนด้วย 3 เพื่อให้ได้อัตราส่วน 6: 3 (แป้ง 6 ถ้วยต่อน้ำตาล 3 ถ้วย)
   • ในทางกลับกัน ถ้าคนทำขนมปังต้องการลดปริมาณส่วนผสมที่กำหนดในสูตรลงครึ่งหนึ่ง คนทำขนมปังจะแบ่งแต่ละเทอมในอัตราส่วนด้วย 2 และได้รับอัตราส่วน 1: ½ (แป้ง 1 ถ้วยต่อน้ำตาล 1/2 ถ้วย) ).
3. 3 ค้นหาค่าที่ไม่รู้จักเมื่อได้รับความสัมพันธ์ที่เทียบเท่ากันสองรายการ นี่เป็นปัญหาที่คุณต้องค้นหาตัวแปรที่ไม่รู้จักในความสัมพันธ์หนึ่งโดยใช้ความสัมพันธ์ที่สอง ซึ่งเทียบเท่ากับตัวแปรแรก ใช้การคูณแบบกากบาทเพื่อแก้ปัญหาดังกล่าว เขียนอัตราส่วนแต่ละอันเป็นเศษส่วนธรรมดา ใส่เครื่องหมายเท่ากับระหว่างอัตราส่วน แล้วคูณพจน์ตามขวาง
   • ตัวอย่างเช่น ให้นักเรียนกลุ่มหนึ่งซึ่งมีเด็กชาย 2 คนและเด็กหญิง 5 คน จำนวนเด็กชายจะเป็นอย่างไรถ้าจำนวนเด็กหญิงเพิ่มขึ้นเป็น 20 (สัดส่วนยังคงเท่าเดิม)? ขั้นแรก ให้เขียนอัตราส่วนสองส่วน - ชาย 2 คน: หญิง 5 คน และ NS เด็กชาย: 20 สาว ตอนนี้เขียนอัตราส่วนเหล่านี้เป็นเศษส่วน: 2/5 และ x / 20 คูณเงื่อนไขของเศษส่วนตามขวางเพื่อให้ได้ 5x = 40; ดังนั้น x = 40/5 = 8

ส่วนที่ 3 จาก 3: ข้อผิดพลาดทั่วไป

1. 1 หลีกเลี่ยงการบวกและการลบในปัญหาคำที่มีอัตราส่วน ปัญหาคำหลายคำมีลักษณะดังนี้: “ในสูตร คุณต้องใช้หัวมันฝรั่ง 4 หัวและรากแครอท 5 หัว ถ้าคุณต้องการเพิ่มหัวมันฝรั่ง 8 หัว คุณต้องมีแครอทกี่แครอทเพื่อให้อัตราส่วนไม่เปลี่ยนแปลง " เมื่อแก้ปัญหาดังกล่าว นักเรียนมักทำผิดในการเพิ่มส่วนผสมจำนวนเท่าเดิมลงในตัวเลขเดิม อย่างไรก็ตาม เพื่อรักษาอัตราส่วน คุณต้องใช้การคูณนี่คือตัวอย่างของการตัดสินใจที่ถูกและผิด:
   • เท็จ: “8 - 4 = 4 - ดังนั้นเราจึงเพิ่มหัวมันฝรั่ง 4 หัว ดังนั้น คุณต้องใช้พืชหัวแครอท 5 ต้น และเพิ่มอีก 4 ต้น ... หยุด! ความสัมพันธ์ไม่ได้คำนวณแบบนั้น มันคุ้มค่าที่จะลองอีกครั้ง "
   • เป็นความจริง: "8 ÷ 4 = 2 - ดังนั้นเราจึงคูณจำนวนมันฝรั่งด้วย 2 ดังนั้นต้องเพิ่มแครอท 5 แครอทด้วย 2 5 x 2 = 10 - 10 แครอทจะต้องเพิ่มในสูตร"
2. 2 แปลงเงื่อนไขให้เป็นหน่วยเดียวกัน ปัญหาคำบางคำยากขึ้นโดยการเพิ่มหน่วยการวัดต่างๆ แปลงก่อนคำนวณอัตราส่วน ต่อไปนี้คือตัวอย่างปัญหาและวิธีแก้ไข:
   • มังกรมีทองคำ 500 กรัมและเงิน 10 กิโลกรัม อัตราส่วนของทองคำต่อเงินในคลังมังกรคือเท่าไร?
   • กรัมและกิโลกรัมเป็นหน่วยวัดต่างกัน จำเป็นต้องแปลง 1 กิโลกรัม = 1,000 กรัม ตามลำดับ 10 กิโลกรัม = 10 กิโลกรัม x 1,000 กรัม / 1 กิโลกรัม = 10 x 1,000 กรัม = 10,000 กรัม
   • มังกรมีทองคำ 500 กรัมและเงิน 10,000 กรัมในคลัง
   • อัตราส่วนของทองคำต่อเงินคือ: ทองคำ 500 กรัม / เงิน 10,000 กรัม = 5/100 = 1/20
3. 3 เขียนหน่วยวัดหลังแต่ละค่า ในโจทย์ปัญหาคำ การจดจำข้อผิดพลาดจะง่ายกว่ามากหากคุณจดหน่วยหลังแต่ละค่า โปรดจำไว้ว่าปริมาณที่มีหน่วยเดียวกันในตัวเศษและตัวส่วนจะถูกยกเลิก คุณจะได้คำตอบที่ถูกต้องโดยการย่อนิพจน์
   • ตัวอย่าง: ให้ 6 กล่อง ในกล่องที่สามมี 9 ลูก มีกี่ลูก?
   • ไม่ถูกต้อง: 6 กล่อง x 3 กล่อง / 9 ลูก = ... หยุด ไม่มีอะไรตัดได้ คำตอบก็คือ "กล่อง x กล่อง / ลูก" มันไม่สมเหตุสมผล
   • ถูกต้อง: 6 กล่อง x 9 ลูก / 3 กล่อง = 6 กล่อง * 3 ลูก / 1 กล่อง = 6 กล่อง * 3 ลูก / 1 กล่อง = 6 * 3 ลูก / 1 = 18 ลูก