หากคุณเคยเรียนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนคุณก็ไม่ต้องสงสัยเลยว่าได้เรียนรู้กฎแห่งอำนาจในการกำหนดอนุพันธ์ของฟังก์ชันง่ายๆ อย่างไรก็ตามเมื่อฟังก์ชันมีเครื่องหมายกรณฑ์หรือเครื่องหมายกรณฑ์เช่น ${ displaystyle { sqrt {x}}}$ทบทวนกฎอำนาจสำหรับอนุพันธ์ กฎข้อแรกที่คุณอาจได้เรียนรู้สำหรับการหาอนุพันธ์คือกฎอำนาจ บรรทัดนี้บอกว่าสำหรับตัวแปร ${ displaystyle x}$เขียนรากที่สองใหม่เป็นเลขชี้กำลัง ในการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันรากที่สองโปรดจำไว้ว่ารากที่สองของจำนวนหรือตัวแปรสามารถเขียนเป็นเลขชี้กำลังได้เช่นกัน ระยะใต้เครื่องหมายรูทเขียนเป็นฐานยกกำลัง 1/2 คำนี้ยังใช้เป็นเลขชี้กำลังของรากที่สอง ดูตัวอย่างต่อไปนี้:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$ใช้กฎอำนาจ ถ้าฟังก์ชันเป็นรากที่สองที่ง่ายที่สุด ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$ลดความซับซ้อนของผลลัพธ์ ในขั้นตอนนี้คุณควรทราบว่าเลขชี้กำลังเป็นลบหมายถึงการหาค่าผกผันของจำนวนที่จะเป็นเลขชี้กำลังเป็นบวก เลขชี้กำลังของ ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$ตรวจสอบกฎลูกโซ่สำหรับคุณลักษณะ กฎลูกโซ่คือกฎสำหรับอนุพันธ์ที่คุณใช้เมื่อฟังก์ชันดั้งเดิมรวมฟังก์ชันไว้ในฟังก์ชันอื่น กฎลูกโซ่บอกว่าสำหรับสองฟังก์ชัน ${ displaystyle f (x)}$กำหนดฟังก์ชันสำหรับกฎลูกโซ่ การใช้กฎลูกโซ่กำหนดให้คุณต้องกำหนดฟังก์ชันทั้งสองที่ประกอบกันเป็นฟังก์ชันรวมของคุณก่อน สำหรับฟังก์ชันรากที่สองฟังก์ชันด้านนอกคือ ${ displaystyle f (g)}$กำหนดอนุพันธ์ของทั้งสองฟังก์ชัน ในการใช้กฎลูกโซ่กับรากที่สองของฟังก์ชันคุณต้องหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันรากที่สองทั่วไปก่อน:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$รวมฟังก์ชันในกฎลูกโซ่ กฎลูกโซ่คือ ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$กำหนดอนุพันธ์ของฟังก์ชันรูทโดยใช้วิธีลัด เมื่อคุณต้องการหาอนุพันธ์ของรากที่สองของตัวแปรหรือฟังก์ชันคุณสามารถใช้กฎง่ายๆได้: อนุพันธ์จะเป็นอนุพันธ์ของจำนวนที่อยู่ใต้รากที่สองเสมอหารด้วยรากที่สองเดิม ในเชิงสัญลักษณ์สิ่งนี้สามารถแสดงเป็น:
    • ถ้า ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$หาอนุพันธ์ของจำนวนที่อยู่ใต้เครื่องหมายกรณฑ์ นี่คือตัวเลขหรือฟังก์ชันใต้เครื่องหมายสแควร์รูท หากต้องการใช้วิธีด่วนนี้ให้ค้นหาเฉพาะอนุพันธ์ของจำนวนที่อยู่ด้านล่างเครื่องหมายรากที่สอง พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้:
      • ในตำแหน่ง ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$เขียนอนุพันธ์ของเลขรากที่สองเป็นตัวเศษของเศษส่วน อนุพันธ์ของฟังก์ชันรากจะมีเศษส่วน ตัวเศษของเศษส่วนนี้คืออนุพันธ์ของจำนวนรากที่สอง ดังนั้นในฟังก์ชันตัวอย่างด้านบนส่วนแรกของอนุพันธ์จะเป็นดังนี้:
        • ถ้า ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$เขียนตัวส่วนเป็นสองเท่าของรากที่สองเดิม ด้วยวิธีการด่วนนี้ตัวส่วนจะเป็นสองเท่าของฟังก์ชันรากที่สองดั้งเดิม ดังนั้นในสามฟังก์ชันตัวอย่างข้างต้นตัวส่วนของอนุพันธ์คือ:
          • ถ้า ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$รวมตัวเศษและตัวส่วนเพื่อหาอนุพันธ์ ใส่เศษส่วนทั้งสองครึ่งเข้าด้วยกันและผลลัพธ์จะเป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันดั้งเดิม
            • ถ้า ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, กว่า ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}}$
            • ถ้า ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, กว่า ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}}$
            • ถ้า ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, กว่า ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}}$