เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 3: คำนวณ SSE ด้วยมือ
• วิธีที่ 3 จาก 3: เชื่อมโยง SSE กับสถิติอื่น ๆ

ผลรวมของกำลังสองหรือ SSE เป็นการคำนวณทางสถิติเบื้องต้นที่นำไปสู่ค่าข้อมูลที่แตกต่างกัน เมื่อคุณมีชุดของค่าข้อมูลจะมีประโยชน์ในการระบุว่าค่าเหล่านี้มีความเกี่ยวข้องกันมากเพียงใด คุณต้องจัดระเบียบข้อมูลของคุณในตารางจากนั้นทำการคำนวณที่ค่อนข้างง่าย เมื่อคุณพบ SSE สำหรับชุดข้อมูลแล้วคุณจะพบความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 3: คำนวณ SSE ด้วยมือ

1. สร้างตารางสามคอลัมน์ วิธีที่ชัดเจนที่สุดในการคำนวณ SSE คือการเริ่มต้นด้วยตารางสามคอลัมน์ ติดป้ายกำกับสามคอลัมน์ ${ displaystyle { text {Value}}}$กรอกรายละเอียด คอลัมน์แรกประกอบด้วยค่าของการวัดของคุณ เติมคอลัมน์ ${ displaystyle { text {Value}}}$คำนวณค่าเฉลี่ย ก่อนที่คุณจะคำนวณข้อผิดพลาดสำหรับการวัดแต่ละครั้งคุณต้องคำนวณค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลทั้งหมด
   • ค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลคือผลรวมของค่าที่หารด้วยจำนวนค่าในชุดนั้น สิ่งนี้สามารถแสดงในเชิงสัญลักษณ์ด้วยตัวแปร ${ displaystyle mu}$คำนวณค่าความผิดพลาดแต่ละค่า ในคอลัมน์ที่สองของตารางคุณต้องป้อนค่าความผิดพลาดสำหรับค่าข้อมูลแต่ละค่า ข้อผิดพลาดคือความแตกต่างระหว่างการวัดและค่าเฉลี่ย
     • สำหรับชุดข้อมูลที่กำหนดให้ลบค่าเฉลี่ย 98.87 ออกจากค่าที่วัดได้แต่ละค่าและกรอกผลลัพธ์ลงในคอลัมน์ที่สอง การคำนวณทั้งสิบนี้มีดังนี้:
       • ${ displaystyle 99.0-98.87 = 0.13}$คำนวณ SSE ในคอลัมน์ที่สามของตารางให้ค้นหากำลังสองของค่าผลลัพธ์แต่ละค่าในคอลัมน์กลาง สิ่งเหล่านี้แสดงถึงกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยสำหรับค่าข้อมูลที่วัดได้แต่ละค่า
         • สำหรับแต่ละค่าในคอลัมน์กลางให้ใช้เครื่องคำนวณเพื่อคำนวณกำลังสอง บันทึกผลลัพธ์ในคอลัมน์ที่สามดังนี้:
           • ${ displaystyle 0.13 ^ {2} = 0.0169}$บวกค่ากำลังสองของข้อผิดพลาด ขั้นตอนสุดท้ายคือการหาผลรวมของค่าในคอลัมน์ที่สาม ผลลัพธ์ที่ต้องการคือ SSE หรือผลรวมของข้อผิดพลาดกำลังสอง
             • สำหรับชุดข้อมูลนี้ SSE จะคำนวณโดยการเพิ่มค่าสิบในคอลัมน์ที่สาม:
             • ${ displaystyle SSE = 6.921}$ติดป้ายกำกับคอลัมน์ของสเปรดชีต คุณสร้างตารางที่มีสามคอลัมน์ใน Excel โดยมีสามหัวเรื่องเหมือนกันกับด้านบน
               • ในเซลล์ A1 พิมพ์ "ค่า" เป็นส่วนหัว
               • ในช่อง B1 พิมพ์ "Deviation" เป็นส่วนหัว
               • ในช่อง C1 พิมพ์ "Deviation squared" เป็นส่วนหัว
             • ใส่รายละเอียดของคุณ ในคอลัมน์แรกคุณต้องป้อนค่าของการวัดของคุณ หากชุดมีขนาดเล็กคุณสามารถพิมพ์ด้วยมือได้อย่างง่ายดาย หากคุณมีชุดข้อมูลขนาดใหญ่คุณอาจต้องคัดลอกและวางข้อมูลลงในคอลัมน์
             • กำหนดค่าเฉลี่ยของจุดข้อมูล Excel มีฟังก์ชันที่คำนวณค่าเฉลี่ยให้คุณ ในเซลล์ว่างด้านล่างตารางข้อมูลของคุณ (ไม่สำคัญว่าคุณจะเลือกเซลล์ใด) ให้ป้อนข้อมูลต่อไปนี้:
               • = ค่าเฉลี่ย (A2: ___)
               • อย่าใส่ช่องว่าง กรอกชื่อเซลล์ของจุดข้อมูลสุดท้ายลงในช่องว่างนั้น ตัวอย่างเช่นหากคุณมีจุดข้อมูล 100 จุดคุณจะใช้ฟังก์ชัน:
                 • = ค่าเฉลี่ย (A2: A101)
                 • ฟังก์ชันนี้มีข้อมูลจากเซลล์ A2 ถึง A101 เนื่องจากแถวบนสุดมีส่วนหัวของคอลัมน์
               • เมื่อคุณกด Enter หรือเมื่อคุณคลิกไปที่เซลล์อื่นในตารางเซลล์ที่ตั้งโปรแกรมใหม่จะเต็มไปด้วยค่าเฉลี่ยของค่าข้อมูลของคุณโดยอัตโนมัติ
             • ป้อนฟังก์ชันสำหรับการวัดข้อผิดพลาด ในเซลล์ว่างเซลล์แรกในคอลัมน์ "เบี่ยงเบน" ให้ป้อนฟังก์ชันเพื่อคำนวณความแตกต่างระหว่างจุดข้อมูลแต่ละจุดและค่าเฉลี่ย ในการดำเนินการนี้ให้ใช้ชื่อเซลล์ที่มีค่าเฉลี่ยอยู่ สมมติว่าคุณใช้เซลล์ A104 ในตอนนี้
               • ฟังก์ชันการคำนวณข้อผิดพลาดที่คุณป้อนในเซลล์ B2 คือ:
                 • = A2- $ A $ 104 จำเป็นต้องใช้เครื่องหมายดอลลาร์เพื่อให้แน่ใจว่าคุณล็อกกล่อง A104 สำหรับการคำนวณใด ๆ
             • ป้อนฟังก์ชันสำหรับข้อผิดพลาดกำลังสอง ในคอลัมน์ที่สามคุณสามารถสั่งให้ Excel คำนวณกำลังสองที่ต้องการได้
               • ในเซลล์ C2 ให้ป้อนฟังก์ชันต่อไปนี้:
                 • = B2 ^ 2
             • คัดลอกฟังก์ชันเพื่อเติมเต็มทั้งตาราง หลังจากป้อนฟังก์ชันในเซลล์บนสุดของแต่ละคอลัมน์ B2 และ C2 ตามลำดับคุณต้องกรอกข้อมูลในตารางทั้งหมด คุณสามารถพิมพ์ฟังก์ชันซ้ำในบรรทัดใดก็ได้ของตาราง แต่จะใช้เวลานานเกินไป ใช้เมาส์ของคุณไฮไลต์เซลล์ B2 และ C2 พร้อมกันและโดยไม่ต้องปล่อยปุ่มเมาส์ลากไปที่เซลล์ด้านล่างของแต่ละคอลัมน์
               • สมมติว่าคุณมีจุดข้อมูล 100 จุดในตารางให้ลากเมาส์ไปที่เซลล์ B101 และ C101
               • เมื่อคุณปล่อยปุ่มเมาส์สูตรจะถูกคัดลอกไปยังเซลล์ทั้งหมดของตาราง ตารางควรเต็มไปด้วยค่าที่คำนวณโดยอัตโนมัติ
             • ค้นหา SSE คอลัมน์ C ของตารางของคุณมีค่าความผิดพลาดกำลังสองทั้งหมด ขั้นตอนสุดท้ายคือให้ Excel คำนวณผลรวมของค่าเหล่านี้
               • ในเซลล์ด้านล่างตารางอาจเป็น C102 ในตัวอย่างนี้ให้ป้อนฟังก์ชันต่อไปนี้:
                 • = ผลรวม (C2: C101)
               • หากคุณคลิก Enter หรือคลิกไปในเซลล์อื่นของตารางคุณจะได้รับค่า SSE ของข้อมูลของคุณ

วิธีที่ 3 จาก 3: เชื่อมโยง SSE กับสถิติอื่น ๆ

1. คำนวณค่าเบี่ยงเบนจาก SSE การค้นหา SSE สำหรับชุดข้อมูลโดยทั่วไปจะเป็นส่วนประกอบสำหรับค้นหาค่าอื่นที่มีประโยชน์มากกว่า ประการแรกคือความแปรปรวน ความแปรปรวนเป็นการวัดว่าข้อมูลที่วัดได้เบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยมากเพียงใด จริงๆแล้วมันคือค่าเฉลี่ยของผลต่างกำลังสองจากค่าเฉลี่ย
   • เนื่องจาก SSE เป็นผลรวมของข้อผิดพลาดกำลังสองคุณสามารถหาค่าเฉลี่ย (นั่นคือความแปรปรวน) ได้เพียงแค่หารด้วยจำนวนค่า อย่างไรก็ตามหากคุณคำนวณความแปรปรวนของชุดตัวอย่างแทนที่จะเป็นประชากรทั้งหมดให้หารความแปรปรวนด้วย (n-1) แทนที่จะเป็น n ดังนั้น:
     • ความแปรปรวน = SSE / n หากคุณคำนวณความแปรปรวนของประชากรทั้งหมด
     • ความแปรปรวน = SSE / (n-1) เมื่อคำนวณความแปรปรวนของตัวอย่างข้อมูล
   • สำหรับปัญหาการสุ่มตัวอย่างอุณหภูมิของผู้ป่วยเราสามารถสรุปได้ว่าผู้ป่วย 10 รายเป็นเพียงกลุ่มตัวอย่างเท่านั้น ดังนั้นจึงคำนวณความแปรปรวนได้ดังนี้:
     • ${ displaystyle { text {ความแปรปรวน}} = { frac { text {SSE}} {(n-1)}}}$คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ SSE ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าที่ใช้กันทั่วไปซึ่งบ่งชี้ว่าค่าของชุดข้อมูลเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยมากเพียงใด ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของความแปรปรวน โปรดจำไว้ว่าความแปรปรวนเป็นค่าเฉลี่ยของการวัดข้อผิดพลาดกำลังสอง
       • ดังนั้นหลังจากคำนวณ SSE แล้วคุณจะพบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานดังนี้:
         • ${ displaystyle { text {ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน}} = { sqrt { frac { text {SSE}} {n-1}}}}$ใช้ SSE เพื่อกำหนดความแปรปรวนร่วม บทความนี้มุ่งเน้นไปที่ชุดข้อมูลที่วัดค่าทีละค่าเท่านั้น อย่างไรก็ตามในการศึกษาจำนวนมากคุณอาจเปรียบเทียบค่าสองค่าที่แยกจากกัน ตัวอย่างเช่นคุณต้องการทราบว่าทั้งสองค่าเกี่ยวข้องกันอย่างไรไม่ใช่เฉพาะกับค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล ค่านี้คือความแปรปรวนร่วม
           • การคำนวณสำหรับความแปรปรวนร่วมมีรายละเอียดเกินกว่าที่จะอธิบายได้ที่นี่ยกเว้นโปรดทราบว่าคุณจะใช้ SSE สำหรับข้อมูลแต่ละประเภทแล้วเปรียบเทียบ สำหรับคำอธิบายโดยละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับความแปรปรวนร่วมและการคำนวณที่เกี่ยวข้องคุณสามารถอ่านบทความเกี่ยวกับหัวข้อนี้ได้ใน wikiHow
           • ตัวอย่างของการใช้ความแปรปรวนร่วมคุณสามารถเปรียบเทียบอายุของผู้ป่วยในการศึกษาทางการแพทย์กับประสิทธิภาพของยาในการลดอุณหภูมิไข้ จากนั้นคุณจะมีชุดข้อมูลอายุหนึ่งชุดและชุดข้อมูลอุณหภูมิชุดที่สอง จากนั้นคุณจะพบ SSE สำหรับชุดข้อมูลแต่ละชุดและจากนั้นความแปรปรวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนร่วม