เนื้อหา

• ที่จะก้าว

เส้นสัมผัสกับพาราโบลาหรือเส้นโค้งคือเส้นที่สัมผัสกับเส้นโค้ง ณ จุดใดจุดหนึ่งเท่านั้นในการหาสมการของเส้นสัมผัสนี้คุณจะต้องคำนวณความชันของเส้นโค้ง ณ จุดนั้นซึ่งต้องใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์เล็กน้อย จากนั้นคุณสามารถเขียนสมการแทนเจนต์ในรูปแบบจุด - ความชัน บทความนี้จะอธิบายว่าต้องทำตามขั้นตอนใด

ที่จะก้าว

1. สมการของเส้นโค้งสามารถแสดงเป็นฟังก์ชันได้ หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้เพื่อหาสมการของความชันของเส้นโค้งนี้
   • วิธีที่ง่ายที่สุดในการแยกความแตกต่างของพหุนามส่วนใหญ่คือการใช้กฎลูกโซ่ คูณแต่ละสมการของฟังก์ชันด้วยกำลังของมันเพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์ของคำนั้นในอนุพันธ์จากนั้นลดกำลังลง 1
   • ตัวอย่าง: สำหรับฟังก์ชัน f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 5x + 1 คืออนุพันธ์ f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
   • สำหรับ f (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5 อนุพันธ์คือ f '(x) = 10 * 2 * (2x + 5) ^ 9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4.
2. ควรกำหนดพิกัดที่เส้นสัมผัสสัมผัสกับเส้นโค้ง ป้อนค่า x ของจุดนี้ลงในฟังก์ชันอนุพันธ์เพื่อค้นหาความชันของเส้นโค้งที่จุดนั้น
   • สำหรับ x = 2 คือจุดบนเส้นโค้ง (2,27) เพราะ f (2) = 2 ^ 3 + 2 * 2 ^ 2 + 5 * 2 + 1 = 27
   • สำหรับ f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5 ความชันจะอยู่ใน (2,27) คือ f '(2) = 3 (2) ^ 2 + 4 (2) + 5 = 25.
3. ความชันนี้ก็คือความชันของเส้นสัมผัส ตอนนี้คุณมีความชันและจุดของเส้นตรงนี้แล้วดังนั้นคุณสามารถเขียนสมการของเส้นในรูปแบบจุด - ลาดหรือ y - y1 = m (x - x1)
   • ในรูปแบบจุด - ความชันคือ ม ความลาดชันและ (x1, y1) คือพิกัดของจุด ดังนั้นในตัวอย่างนี้สมการจะกลายเป็น y - 27 = 25 (x - 2).
4. คุณอาจต้องแปลงสมการนี้เป็นรูปแบบอื่นเพื่อให้ได้คำตอบสุดท้ายหากคำแนะนำปัญหาแจ้งให้คุณทำ