เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 5: การหารแบบยาว
• วิธีที่ 2 จาก 5: การหารสั้น
• วิธีที่ 3 จาก 5: การหารเศษส่วน
• วิธีที่ 4 จาก 5: แบ่งปันเลขชี้กำลัง
• วิธีที่ 5 จาก 5: การหารตัวเลขทศนิยม

การหารเป็นหนึ่งในสี่ของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญนอกเหนือจากการบวกการลบและการคูณ นอกจากจำนวนเต็มแล้วคุณยังสามารถหารทศนิยมเศษส่วนหรือเลขชี้กำลังได้อีกด้วย คุณสามารถหารยาวหรือถ้าตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งเป็นตัวเลขหลักเดียวให้หารสั้น เริ่มต้นด้วยการเรียนรู้การแบ่งส่วนยาวเพราะนั่นคือกุญแจสำคัญในการดำเนินการทั้งหมด

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 5: การหารแบบยาว

1. เขียนปัญหาโดยใช้ไฟล์ เครื่องหมายหารยาว. เครื่องหมายหารยาว ( 厂 ) ดูเหมือน "วงเล็บท้าย" ที่มีตัวเลขอยู่ด้านล่าง วางตัวส่วนจำนวนที่คุณหารด้วยนอกเครื่องหมายการหารยาวและตัวเศษจำนวนที่คุณหารอยู่ภายในเครื่องหมายหารยาว
   • ตัวอย่างแบบฝึกหัด # 1 (ผู้เริ่มต้น): 65 ÷ 5. วาง 5 ด้านนอกเครื่องหมายหารและ 65 ด้านใน ควรมีลักษณะดังนี้ 5厂65แต่มี 65 ด้านล่างแนวนอน
   • ตัวอย่างแบบฝึกหัด # 2 (ขั้นสูง): 136 ÷ 3. วาง 3 ด้านนอกเครื่องหมายหารและ 136 ด้านใน ควรมีลักษณะดังนี้ 3厂136แต่มี 136 ด้านล่างแนวนอน
2. หารหลักแรกของตัวเศษด้วยตัวส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือหาจำนวนครั้งที่ตัวส่วน (ตัวเลขที่อยู่นอกเครื่องหมายหาร) ไปอยู่ในหลักตัวแรกของตัวเศษ วางผลลัพธ์จำนวนเต็มเหนือเครื่องหมายหารเหนือตัวเลขตัวแรกของตัวส่วน
   • ในการออกกำลังกาย # 1 (5厂65), 5 คือตัวส่วนและ 6 คือหลักตัวแรกของตัวเศษ (65) 5 ไปหาร 6 ครั้งจึงใส่ 1 บนเครื่องหมายหารด้านบน 6
   • ในการออกกำลังกาย # 2 (3厂136), 3 (ตัวหาร) ไม่พอดีกับ 1 (หลักตัวแรกของตัวเศษ) ในกรณีนี้ให้เขียน 0 เหนือเครื่องหมายหารเหนือ 1
3. คูณจำนวนเหนือเครื่องหมายหารด้วยตัวส่วน นำตัวเลขที่คุณเขียนไว้เหนือเครื่องหมายหารแล้วคูณด้วยตัวส่วน (ตัวเลขทางด้านซ้ายของเครื่องหมายหาร) เขียนผลลัพธ์ในแถวใหม่ด้านล่างตัวนับโดยจัดให้ตรงกับตัวเลขตัวแรกของตัวนับ
   • ในการออกกำลังกาย # 1 (5厂65) คูณจำนวนเหนือแถบ (1) ด้วยตัวส่วน (5) ซึ่งได้ผลลัพธ์ 1 x 5 = 5และวางคำตอบ (5) ไว้ด้านล่าง 6 จาก 65
   • ในการออกกำลังกาย # 2 ("3厂136) มีศูนย์เหนือเครื่องหมายหารดังนั้นหากคุณคูณสิ่งนี้ด้วย 3 (ตัวส่วน) ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์ เขียนศูนย์ในบรรทัดใหม่ด้านล่าง 1 ของ 136
4. ลบผลคูณ (ผลลัพธ์ของการคูณ) จากหลักตัวแรกของตัวเศษ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือลบตัวเลขที่คุณเพิ่งเขียนในบรรทัดใหม่ด้านล่างตัวนับออกจากตัวเลขในตัวนับที่อยู่ด้านบนทันที เขียนผลลัพธ์ในแถวใหม่โดยจัดให้อยู่ใต้หลักของผลรวมการลบ
   • ในการออกกำลังกาย # 1 (5厂65) ลบ 5 (ผลิตภัณฑ์ในแถวใหม่) จาก 6 ด้านบน (ตัวเลขหลักแรกของตัวเศษ): 6 - 5 = 1. วางผลลัพธ์ (1) ในแถวใหม่อื่นด้านล่าง 5
   • ในการออกกำลังกาย # 2 (3厂136) ลบ 0 (ผลคูณในแถวใหม่) จาก 1 ที่ด้านขวาบน (ตัวเลขหลักแรกในตัวเศษ) วางผลลัพธ์ (1) ในแถวใหม่อื่นด้านล่าง 0
5. ดึงตัวเลขหลักที่สองของตัวนับลงมา นำตัวเลขหลักที่สองลงไปที่แถวล่างสุดใหม่ทางด้านขวาของผลลัพธ์ของการลบที่คุณเพิ่งได้
   • ในการออกกำลังกาย # 1 (5厂65) นำ 5 ลงมาจาก 65 เพื่อให้มันอยู่ถัดจาก 1 ที่ได้จากการลบ 5 ออกจาก 6 ตอนนี้มี 15 แถว
   • ในการออกกำลังกาย # 2 (3厂136) นำ 3 ลงมาจาก 136 และวางไว้ข้างๆ 1 โดยให้คุณ 13
6. ทำซ้ำการหารยาว (แบบฝึกหัด # 1) คราวนี้ใช้ตัวเศษ (ตัวเลขทางด้านซ้ายของเครื่องหมายหาร) และตัวเลขใหม่ที่อยู่แถวล่างสุด (ผลลัพธ์ของการคำนวณรอบแรกของคุณและตัวเลขที่คุณนำมาลง) เช่นเดียวกับก่อนหน้านี้ให้หารคูณและลบตัวเลขเพื่อให้ได้ผลลัพธ์
   • เพื่อดำเนินการต่อด้วย 5厂65หารจำนวนใหม่ (15) ด้วย 5 (ตัวส่วน) และเขียนผลลัพธ์ (3, เพราะ 15 ÷ 5 = 3) ทางด้านขวาของ 1 เหนือเครื่องหมายหาร จากนั้นคูณ 3 สิ่งนี้เหนือเครื่องหมายหารด้วย 5 (ตัวส่วน) แล้วเขียนผลลัพธ์ (15, เพราะ 3 x 5 = 15) ต่ำกว่า 15 ภายใต้เครื่องหมายหาร สุดท้ายลบ 15 จาก 15 แล้วเขียน 0 ในแถวล่างสุดใหม่
   • ตัวอย่างแบบฝึกหัด # 1 เสร็จสมบูรณ์แล้วเนื่องจากไม่มีตัวเลขอีกต่อไปที่จะนำตัวส่วนไปลดลง คำตอบ (13) อยู่เหนือเครื่องหมายหาร
7. ทำซ้ำการหารยาว (แบบฝึกหัด # 2) ก่อนหน้านี้คุณเริ่มต้นด้วยการหารคูณแล้วลบ
   • ด้านหน้าของ 3厂136: กำหนดจำนวนครั้งที่ 3 ไปหาร 13 และเขียนคำตอบ (4) ทางด้านขวาของ 0 เหนือเครื่องหมายหาร จากนั้นคูณ 4 ด้วย 3 แล้วเขียนคำตอบ (12) ด้านล่าง 13 สุดท้ายลบ 12 จาก 13 แล้วเขียนคำตอบ (1) ด้านล่าง 12
8. ทำการหารยาวอีกรอบและรับส่วนที่เหลือ (ปัญหา # 2) เมื่อคุณแก้ไขปัญหานี้เสร็จแล้วตรวจสอบให้แน่ใจว่ามีเศษเหลืออยู่ (นั่นคือตัวเลขที่ยังคงอยู่เมื่อสิ้นสุดการคำนวณของคุณ) คุณวางส่วนที่เหลือไว้ถัดจากคำตอบทั้งหมดของคุณ
   • ด้านหน้าของ 3厂136: ดำเนินการต่อไปอีกรอบ นำ 6 ลงมาจาก 136 เหลือ 16 แถวล่างสุด หาร 16 ด้วย 3 แล้วเขียนผลลัพธ์ (5) เหนือเครื่องหมายหาร คูณ 5 ด้วย 3 แล้วเขียนผลลัพธ์ (15) ในแถวล่างสุดใหม่ ลบ 15 จาก 16 แล้วเขียนผลลัพธ์ (1) ในแถวล่างสุดใหม่
   • เนื่องจากไม่มีตัวเลขอีกต่อไปที่จะรวมไว้ในตัวนับคุณจึงเสร็จสิ้นปัญหาและ 1 ในบรรทัดล่างสุดคือส่วนที่เหลือ (ตัวเลขที่ยังคงอยู่) เขียนไว้เหนือเครื่องหมายหารโดยมีตัวเลือก "r." อยู่ข้างหน้าเพื่อให้คำตอบสุดท้ายของคุณกลายเป็น "45 r.1"

วิธีที่ 2 จาก 5: การหารสั้น

1. ใช้เส้นประเพื่อเขียนปัญหา วางตัวส่วนจำนวนที่คุณจะหารนอกเส้นแบ่ง (และทางซ้ายของ) วางตัวเศษจำนวนที่คุณจะหารด้านใน (ทางด้านขวาและด้านล่าง) ของเส้นแบ่ง
   • สำหรับการหารอย่างรวดเร็วตัวส่วนสามารถเป็นตัวเลขได้เพียงหนึ่งหลักเท่านั้น
   • คำให้การ: 518 ÷ 4. ในกรณีนี้ 4 จะอยู่นอกเส้นประและ 518 จะอยู่ด้านใน
2. หารหลักแรกของตัวเศษด้วยตัวส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่งกำหนดจำนวนครั้งที่ตัวเลขนอกเส้นประตรงกับตัวเลขตัวแรกของตัวเลขภายในเส้นประ เขียนจำนวนเต็มของผลลัพธ์เหนือเส้นประและเขียนส่วนที่เหลือเป็นตัวยกถัดจากหลักตัวแรกของตัวเศษ
   • ในปัญหานี้ 4 (ตัวส่วน) จะพอดีหนึ่งใน 5 (หลักตัวแรกของตัวเศษ) โดยเหลือ 1 (5 ÷ 4 = 1 ร 1). วางผลหาร 1 เหนือเส้นแบ่งแบบยาว วางตัวยกขนาดเล็ก 1 ถัดจาก 5 เพื่อเตือนตัวเองว่าคุณมีส่วนที่เหลือของ 1
   • 518 ด้านล่างเส้นประควรมีลักษณะดังนี้: 518
3. หารเศษและหลักที่สองของตัวเศษด้วยตัวส่วน ใช้หมายเลขตัวยกที่ระบุว่าส่วนที่เหลือเป็นตัวเลขเต็มและรวมเข้ากับตัวเลขของตัวเศษทางด้านขวาของตัวเลขทันที กำหนดจำนวนครั้งที่ตัวส่วนจะกลายเป็นตัวเลข 2 หลักใหม่นี้อย่างสมบูรณ์และเขียนจำนวนเต็มและส่วนที่เหลือตามที่คุณเคยทำมาก่อน
   • ในโจทย์ปัญหาจำนวนที่เกิดจากเศษที่เหลือและจำนวนที่สองของตัวเศษคือ 11 ตัวส่วน (4) หารด้วย 11 สองครั้งโดยเหลือเศษ 3 (11 ÷ 4 = 2 ร 3) ยังคงอยู่ เขียน 2 เหนือเส้นประ (ให้คุณเป็น 12) และ 3 เป็นหมายเลขตัวยกถัดจาก 1 ใน 518
   • ตัวนับเดิม 518 ตอนนี้ควรมีลักษณะดังนี้: 518
4. ทำซ้ำจนกว่าคุณจะผ่านเคาน์เตอร์ทั้งหมด คอยกำหนดจำนวนครั้งที่ตัวส่วนไปในจำนวนที่เกิดจากหลักถัดไปของตัวเศษและส่วนที่เหลือเป็นตัวยกทางด้านซ้ายของมัน เมื่อคุณผ่านตัวเลขทั้งหมดของเคาน์เตอร์คุณมีคำตอบของคุณ
   • ในปัญหา 38 คือหมายเลขถัดไป (และสุดท้าย) ของตัวนับ - ส่วนที่เหลือ 3 จากขั้นตอนก่อนหน้าและหมายเลข 8 คือระยะสุดท้ายของตัวนับ ตัวส่วน (4) หาร 38 ได้เก้าครั้งโดยเหลือ 2 (38 ÷ 4 = 9 ร 2), เพราะ 4 x 9 = 36ซึ่งเป็นสองน้อยกว่า 38 เขียนส่วนที่เหลือสุดท้ายนี้ (2) เหนือเส้นประเพื่อตอบคำถามของคุณให้สมบูรณ์
   • คำตอบสุดท้ายของคุณเหนือเส้นแบ่งจึงเป็น 129 r.2 ..

วิธีที่ 3 จาก 5: การหารเศษส่วน

1. เขียนผลรวมการหารเพื่อให้เศษส่วนทั้งสองอยู่ติดกัน ในการหารเศษส่วนให้เขียนเศษส่วนแรกตามด้วยสัญลักษณ์การหาร (÷) ตามด้วยเศษส่วนที่สอง
   • ตัวอย่างเช่นคำสั่งอาจเป็นดังนี้: 3/4 ÷ 5/8. เพื่อความสะดวกให้ใช้แนวนอนแทนเส้นทแยงมุมเพื่อแยกตัวเศษ (ตัวเลขบนสุด) และตัวส่วน (ตัวเลขล่างสุด) ของเศษส่วนแต่ละตัว
2. ย้อนกลับตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง เศษส่วนที่สองกลายเป็นตัวผกผันของตัวเอง
   • ในโจทย์ตัวอย่างนี้เราจะพลิก 5/8 เพื่อให้ 8 อยู่ด้านบนและ 5 อยู่ด้านล่าง
3. เปลี่ยนเส้นประเป็นเครื่องหมายคูณ ในการหารเศษส่วนให้คูณเศษส่วนแรกด้วยส่วนกลับของวินาที
   • ตัวอย่างเช่น: 3/4 x 8/5.
4. คูณตัวเศษของเศษส่วน ทำตามขั้นตอนเดียวกับการคูณสองเศษส่วน
   • ในกรณีนี้ตัวนับคือ 3 และ 8 และ 3 x 8 = 24.
5. คูณตัวส่วนของเศษส่วนด้วยวิธีเดียวกัน อีกครั้งนี่คือสิ่งที่คุณต้องทำเพื่อคูณเศษส่วนสองตัว
   • ตัวส่วนคือ 4 และ 5 ในปัญหาและ 4 x 5 = 20.
6. วางผลคูณของตัวเศษไว้เหนือผลคูณของตัวส่วน เมื่อคุณได้คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองแล้วคุณสามารถสร้างผลคูณของเศษส่วนทั้งสองได้
   • ในคำสั่ง: 3/4 x 8/5 = 24/20.
7. ลดความซับซ้อนของเศษส่วนหากจำเป็น ในการทำให้เศษส่วนง่ายขึ้นให้หาตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดหรือจำนวนที่มากที่สุดที่พอดีกับทั้งสองจำนวนทั้งหมดจากนั้นหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนนั้น
   • ในกรณีของ 24/20, 4 คือจำนวนที่มากที่สุดที่จะหารทั้ง 24 และ 20 เท่า ๆ กัน คุณสามารถยืนยันสิ่งนี้ได้โดยการเขียนตัวหารทั้งหมดของตัวเลขทั้งสองและเลือกจำนวนที่มากที่สุดที่เป็นตัวหารของทั้งสอง:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • เนื่องจาก 4 เป็นตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ 24 และ 20 ให้หารทั้งสองจำนวนด้วย 4 เพื่อทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น
     • 24/4 = 6
     • 20/4 = 5
     • 24/20 = 6/5. ดังนั้น: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8. เขียนเศษส่วนเป็นจำนวนคละหากจำเป็น ในการทำเช่นนี้ให้หารเศษด้วยตัวส่วนและเขียนคำตอบเป็นจำนวนเต็ม เศษที่เหลือ (จำนวนที่ยังคงอยู่) คือตัวเศษของเศษส่วนใหม่ ตัวส่วนของเศษส่วนยังคงเหมือนเดิม
   • ในโจทย์ปัญหา 5 จะไปหาร 6 ครั้งเดียวโดยเหลือ 1 ดังนั้นจำนวนเต็มใหม่คือ 1 ตัวเศษใหม่คือ 1 และตัวส่วนยังคงเป็น 5
   • ผลลัพธ์: 6/5 = 1 1/5.

วิธีที่ 4 จาก 5: แบ่งปันเลขชี้กำลัง

1. ตรวจสอบให้แน่ใจว่าเลขชี้กำลังมีฐานเดียวกัน คุณสามารถหารเลขชี้กำลังได้หากมีฐานเดียวกัน หากพวกเขาไม่มีฐานเดียวกันคุณจะต้องจัดการจนกว่าพวกเขาจะทำได้ถ้าเป็นไปได้
   • หากคุณเพิ่งเริ่มต้นด้วยสิ่งนี้ก่อนอื่นให้ทำโจทย์ที่เลขชี้กำลังทั้งสองมีฐานเดียวกันอยู่แล้ว ตัวอย่างเช่น: 3 ÷ 3.
2. ลบเลขชี้กำลัง เพียงแค่ลบเลขชี้กำลังที่สองออกจากตัวแรก ไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับฐานในตอนนี้
   • ในคำสั่ง: 8 - 5 = 3.
3. วางเลขชี้กำลังใหม่เหนือฐานเดิม เพียงเขียนเลขชี้กำลังใหม่เหนือฐานเดิม นั่นคือทั้งหมด!
   • ด้วยประการฉะนี้: 3 ÷ 3 = 3.

วิธีที่ 5 จาก 5: การหารตัวเลขทศนิยม

1. จดปัญหาด้วยเครื่องหมายขีดกลาง วางตัวส่วนจำนวนที่คุณจะหารด้านนอก (และทางซ้ายของ) แถบการหารยาวและตัวเศษคือจำนวนที่คุณจะหารภายในแถบการหารยาว ในการหารทศนิยมให้แปลงทศนิยมเป็นจำนวนเต็มก่อน
   • ในตัวอย่าง 65,5 ÷ 0,5 0.5 วางอยู่นอกเส้นแบ่งและ 65.5 อยู่ข้างใน
2. ย้ายจุดทศนิยมด้วยจำนวนเท่ากันเพื่อสร้างจำนวนเต็มสองจำนวน เพียงแค่เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาจนกว่าจะอยู่ท้ายตัวเลขแต่ละตัว ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณย้ายตำแหน่งเหล่านั้นด้วยจำนวนตำแหน่งเดียวกันสำหรับแต่ละตัวเลข - หากคุณต้องการย้ายจุดทศนิยมสองตำแหน่งในตัวส่วนให้ทำเช่นเดียวกันกับตัวเศษ
   • ในปัญหาสิ่งที่คุณต้องทำคือย้ายจุดทศนิยมไปหนึ่งตำแหน่งสำหรับทั้งตัวส่วนและตัวเศษ 0.5 กลายเป็น 5 และ 65.5 กลายเป็น 655
   • อย่างไรก็ตามหากตัวเลขในปัญหาคือ 0.5 และ 65.55 คุณต้องย้ายจุดทศนิยมสองตำแหน่งใน 65.55 ทำให้เป็น 6555 ดังนั้นคุณควรเลื่อนจุดทศนิยมสองตำแหน่งใน 0.5 ในการทำเช่นนี้ให้บวกศูนย์ต่อท้ายและทำให้เป็น 50
3. วางจุดทศนิยมไว้เหนือเส้นแบ่งโดยตรง วางจุดทศนิยมบนเครื่องหมายหารยาวเหนือจุดทศนิยมในตัวเศษ
   • ในปัญหาทศนิยมใน 655 จะอยู่หลัง 5 สุดท้าย (เท่ากับ 655.0) ดังนั้นเขียนจุดทศนิยมเหนือเส้นแบ่งตรงเหนือจุดทศนิยมใน 655
4. แก้ปัญหาโดยการหารยาว ในการหาร 655 ด้วย 5 ให้ทำดังต่อไปนี้:
   • หารร้อย (6) ด้วย 5 คุณจะได้ 1 โดยที่เหลือ 1 วาง 1 แทนส่วนที่ร้อยด้านบนของเส้นหารยาวและลบ 5 จาก 6 ด้านล่างเลขหก
   • ส่วนที่เหลือ 1 ยังคงอยู่ นำห้าตัวแรกลงมาใน 655 และคุณจะได้เลข 15 หาร 15 ด้วย 5 แล้วคุณจะได้ 3วางทั้งสามไว้เหนือเครื่องหมายส่วนยาวถัดจาก 1
   • นำ 5 คนสุดท้ายลงมา หาร 5 ด้วย 5 และคุณจะได้ 1 - วาง 1 เหนือเครื่องหมายหารยาว ไม่มีส่วนที่เหลือเนื่องจาก 5 ไปหาร 5 ครั้งเดียว
   • คำตอบคือตัวเลขที่อยู่เหนือเครื่องหมายการหารยาว (131) ดังนั้น 655 ÷ 5 = 131. หากคุณนำเครื่องคิดเลขมาด้วยคุณจะเห็นว่านี่คือคำตอบของการหารเดิม: 65,5 ÷ 0,5.