เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• ส่วนที่ 1 จาก 3: หาตัวอย่างงานที่ได้รับมอบหมาย
• ส่วนที่ 2 จาก 3: การค้นหารูทคิวบ์โดยการประมาณซ้ำ
• เคล็ดลับ
• คำเตือน
• ความจำเป็น

การใช้เครื่องคิดเลขคำนวณคิวบ์รูทของตัวเลขใด ๆ ก็ไม่เกินการกดปุ่มสองสามปุ่ม แต่บางทีคุณอาจไม่มีเครื่องคิดเลขหรือต้องการสร้างความประทับใจให้เพื่อนของคุณด้วยความสามารถในการคำนวณลูกบาศก์รูทด้วยมือเปล่า มีวิธีการที่ดูยากเล็กน้อยในตอนแรก แต่ใช้งานได้ง่ายมากโดยใช้การฝึกฝนเพียงเล็กน้อย การมีความรู้พร้อมในด้านทักษะเลขคณิตและการคำนวณเลขลูกบาศก์จะเป็นประโยชน์

ที่จะก้าว

ส่วนที่ 1 จาก 3: หาตัวอย่างงานที่ได้รับมอบหมาย

1. วาดปัญหา การแก้คิวบ์รูทของจำนวนจะดูเหมือนการแก้การหารยาวโดยมีความแตกต่างตรงนี้และตรงนั้น ขั้นตอนแรกคือการเขียนคำสั่งให้ถูกต้อง
   • จดจำนวนที่คุณต้องการกำหนดคิวบ์รูท เขียนตัวเลขเป็นกลุ่มสามโดยมีเครื่องหมายจุลภาคเป็นจุดเริ่มต้น ในตัวอย่างนี้คุณจะกำหนดคิวบ์รูทของ 10 เขียนเป็น 10.000000 ต้องใช้เลขศูนย์เพื่อความถูกต้องของคำตอบ
   • วาดลูกบาศก์ที่สองรูททับตัวเลข สิ่งนี้มีจุดประสงค์เดียวกับเส้นแบ่งตามยาว ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือรูปร่างของสัญลักษณ์
   • วางลูกน้ำไว้เหนือเส้นตรงเหนือลูกน้ำในตัวเลขเดิม
2. รู้จักลูกบาศก์ของหน่วย คุณจะใช้สิ่งเหล่านี้ในการคำนวณของคุณ มันเกี่ยวข้องกับอำนาจที่สามดังต่อไปนี้:
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$กำหนดหลักแรกของคำตอบของคุณ เลือกตัวเลขที่ลูกบาศก์ให้ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มากที่สุดซึ่งน้อยกว่าชุดแรกของตัวเลขสามตัว
     • ในตัวอย่างนี้ชุดแรกของตัวเลขสามตัวที่คูณกันจะเท่ากับ 10 จงหาลูกบาศก์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่มีค่าน้อยกว่า 10 นั่นคือ 8 และคิวบ์รูทคือ 2
     • เขียนเลข 2 เหนือรากที่สองเหนือเลข 10 เขียนค่าของ ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ทำการตั้งค่าสำหรับตัวเลขถัดไป เขียนกลุ่มถัดไปของตัวเลขสามตัวในส่วนที่เหลือและลากเส้นแนวตั้งสั้น ๆ ทางด้านซ้ายของตัวเลขที่ได้ นี่จะเป็นตัวเลขที่เราใช้เพื่อกำหนดหลักถัดไปในการแก้ปัญหาของคิวบ์รูทของคุณ ในตัวอย่างนี้จะกลายเป็น 2000 ซึ่งสร้างขึ้นจากส่วนที่เหลือ 2 ของผลรวมการลบก่อนหน้านี้โดยมีกลุ่มของศูนย์สามตัวที่คุณลบออก
       • ทางด้านซ้ายของเส้นแนวตั้งให้เขียนคำตอบของตัวหารถัดไปเป็นผลรวมของจำนวนสามตัวที่แยกจากกัน ระบุช่องว่างสำหรับตัวเลขเหล่านี้โดยขีดเส้นใต้จุดว่างสามจุดพร้อมเครื่องหมายบวกด้านล่าง
     • หาจุดเริ่มต้นของตัวหารถัดไป สำหรับส่วนแรกของตัวหารให้เขียนสามร้อยเท่าของกำลังสองของสิ่งที่อยู่เหนือเครื่องหมายสแควร์รูท ในกรณีนี้คือ 2; 2 ^ 2 คือ 4 และ 4 * 300 = 1200 ดังนั้นเขียน 1200 ของคุณในช่องว่างแรก ตัวหารสำหรับขั้นตอนนี้ของการแก้ปัญหาจะกลายเป็น 1200 บวกอย่างอื่นที่คุณจะคำนวณในอีกสักครู่
     • ค้นหาหมายเลขถัดไปในรูทคิวบ์ของคุณ หาหลักถัดไปของวิธีแก้ปัญหาของคุณโดยการเลือกสิ่งที่คุณสามารถคูณด้วยตัวหาร (1200 และอย่างอื่น) แล้วลบออกจากส่วนที่เหลือของ 2000 ซึ่งเป็นได้เพียง 1 เพราะ 2 คูณ 1200 เท่ากับ 2400 ซึ่งมากกว่า 2000 เขียนหมายเลข 1 ในช่องว่างถัดไปเหนือเครื่องหมายกรณฑ์
     • หาส่วนที่เหลือของตัวหาร ตัวหารในขั้นตอนของการแก้ปัญหานี้ประกอบด้วยสามส่วน ส่วนแรกคือ 1200 ที่คุณมีอยู่แล้ว ตอนนี้คุณจะต้องเพิ่มคำศัพท์อีกสองคำเพื่อให้ตัวหารสมบูรณ์
       • ตอนนี้คำนวณ 3 คูณ 10 คูณแต่ละหลักสองหลักในโซลูชันของคุณเหนือเครื่องหมายสแควร์รูท สำหรับแบบฝึกหัดง่ายๆนี้หมายความว่า 3 * 10 * 2 * 1 ซึ่งเท่ากับ 60 เพิ่มสิ่งนี้ใน 1200 ที่คุณมีอยู่แล้วคุณจะได้รับ 1260
       • สุดท้ายเพิ่มกำลังสองของหลักสุดท้าย ในตัวอย่างนี้คือ 1; และ 1 ^ 2 ยังคงเป็น 1 ดังนั้นตัวหารทั้งหมดคือ 1200 + 60 + 1 หรือ 1261 เขียนสิ่งนี้ทางด้านซ้ายของเส้นแนวตั้ง
     • คูณและลบ ปัดเศษส่วนนี้ของคำตอบโดยการคูณหลักสุดท้ายของคำตอบ - ในกรณีนี้คือจำนวน 1 - คูณตัวหารที่คุณเพิ่งคำนวณ (1261) 1 * 1261 = 1261 เขียนสิ่งนี้ด้านล่าง 2000 และลบ 1261 เพื่อให้ได้ 739
     • ตัดสินใจต่อไปเพื่อรับคำตอบที่ถูกต้องมากขึ้น หลังจากเสร็จสิ้นการลบของแต่ละขั้นตอนคุณควรตรวจสอบว่าคำตอบของคุณถูกต้องเพียงพอหรือไม่ สำหรับคิวบ์รูทของ 10 หลังจากผลรวมลบแรกคิวบ์รูทมีค่าเพียง 2 ซึ่งไม่แน่นอนจริงๆ ตอนนี้หลังจากรอบที่สองการแก้ปัญหาคือ 2.1
       • คุณสามารถตรวจสอบความแม่นยำของผลลัพธ์นี้โดยใช้คิวบ์: 2.1 * 2.1 * 2.1 ผลลัพธ์คือ 9.261
       • หากคุณคิดว่าผลลัพธ์นั้นแน่นอนเพียงพอคุณสามารถหยุดได้ หากคุณต้องการคำตอบที่แม่นยำยิ่งขึ้นคุณต้องผ่านอีกรอบ
     • กำหนดตัวหารสำหรับรอบถัดไป ในกรณีนี้เพื่อการฝึกฝนที่มากขึ้นและคำตอบที่แม่นยำยิ่งขึ้นให้ทำตามขั้นตอนซ้ำอีกรอบดังต่อไปนี้:
       • นำตัวเลขสามกลุ่มถัดไปลงมา ในกรณีนี้คือเลขศูนย์สามตัวซึ่งมาตามหลัง 739 ที่เหลือเป็น 739,000
       • เริ่มต้นตัวหารด้วย 300 เท่าของกำลังสองของจำนวนที่อยู่เหนือเครื่องหมายสแควร์รูท นี่คือ ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$คูณตัวหารด้วยผลลัพธ์ หลังจากคำนวณตัวหารในรอบถัดไปและขยายโซลูชันของคุณด้วยอีกหนึ่งหลักให้ดำเนินการดังนี้:
         • คูณตัวหารด้วยหลักสุดท้ายของคำตอบ 135,475 * 5 = 677,375
         • ลบ 739,000-677,375 = 61,625.
         • พิจารณาว่าโซลูชัน 2.15 นั้นแน่นอนเพียงพอหรือไม่ คำนวณลูกบาศก์ของมันและคุณจะได้รับ ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ ผลลัพธ์ที่อยู่เหนือสแควร์รูทคือคิวบ์รูทซึ่งมีความแม่นยำของเลขนัยสำคัญสามหลัก ในตัวอย่างนี้คิวบ์รูทของ 10 เท่ากับ 2.15 ตรวจสอบโดยคำนวณ 2.15 ^ 3 = 9.94 ซึ่งสามารถปัดเศษได้ถึง 10 หากคุณต้องการคำตอบที่ถูกต้องมากขึ้นให้ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนกว่าคุณจะพอใจ

ส่วนที่ 2 จาก 3: การค้นหารูทคิวบ์โดยการประมาณซ้ำ

1. ใช้เลขลูกบาศก์เพื่อกำหนดขีด จำกัด บนและล่าง เมื่อถามถึงคิวบ์รูทของจำนวนที่กำหนดให้เริ่มต้นด้วยการเลือกคิวบ์ที่ใกล้เคียงกับมันมากที่สุดโดยไม่ต้องมากกว่าจำนวนเป้าหมายของคุณ
   • ตัวอย่างเช่นหากคุณต้องการหาคิวบ์รูทของ 600 ให้จำไว้ (หรือใช้คิวบ์คิวบ์) นั้น ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ประมาณตัวเลขถัดไป คุณลบตัวเลขหลักแรกผ่านความรู้เกี่ยวกับเลขลูกบาศก์ที่แน่นอน สำหรับตัวเลขถัดไปให้ประมาณตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 9 โดยพิจารณาจากตำแหน่งที่ตัวเลขเป้าหมายของคุณอยู่ระหว่างตัวเลขขีด จำกัด สองตัว
     • ในตัวอย่างปัญหา 600 (หมายเลขเป้าหมายของคุณ) อยู่กึ่งกลางระหว่างจำนวน จำกัด 512 และ 729 คุณจึงเลือก 5 เป็นหมายเลขถัดไป
   • ทดสอบค่าประมาณของคุณโดยกำหนดคิวบ์ของมัน ลองคูณค่าประมาณที่คุณกำลังดำเนินการอยู่เพื่อดูว่าคุณอยู่ใกล้กับตัวเลขเป้าหมายมากแค่ไหน
     • ในตัวอย่างนี้คุณกำลังคูณ ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$ปรับประมาณการของคุณตามความจำเป็น หลังจากเพิ่มไปยังคิวบ์ของการคาดเดาล่าสุดของคุณแล้วให้ตรวจสอบผลลัพธ์กับหมายเลขเป้าหมายของคุณ หากผลลัพธ์มากกว่าเป้าหมายค่าประมาณของคุณควรน้อยกว่านี้ หากผลลัพธ์น้อยกว่าเป้าหมายคุณต้องปรับขึ้นไปจนกว่าจะบรรลุเป้าหมาย
       • ตัวอย่างเช่นในคำสั่งนี้ ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$ประมาณตัวเลขถัดไปเพื่อให้ได้คำตอบที่แม่นยำยิ่งขึ้น ทำตามขั้นตอนนี้ในการประมาณตัวเลขจาก 0 ถึง 9 ต่อไปจนกว่าคำตอบของคุณจะถูกต้องตามที่คุณต้องการ ก่อนการประมาณแต่ละรอบคุณเริ่มต้นด้วยการตรวจสอบตำแหน่งของการคำนวณครั้งสุดท้ายของคุณระหว่างตัวเลขขอบเขต
         • ในแบบฝึกหัดตัวอย่างนี้การคำนวณรอบสุดท้ายของคุณจะแสดงให้เห็นว่า ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ทำการประมาณและปรับต่อไปทำเช่นนี้หลาย ๆ ครั้งตามต้องการเพิ่มการคาดเดาของคุณเป็นกำลังลูกบาศก์และดูว่าเปรียบเทียบกับตัวเลขเป้าหมายอย่างไร มองหาตัวเลขที่อยู่ด้านล่างหรือเหนือตัวเลขเป้าหมาย
           • สำหรับแบบฝึกหัดตัวอย่างนี้คุณจะเริ่มต้นด้วยการสังเกตว่า ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$ดำเนินการต่อไปจนกว่าคุณจะได้ความแม่นยำที่ต้องการ ทำการประมาณเปรียบเทียบและประเมินใหม่ต่อไปตราบเท่าที่จำเป็นจนกว่าโซลูชันของคุณจะแม่นยำเท่าที่คุณต้องการ โปรดทราบว่าด้วยทศนิยมแต่ละรายการตัวเลขเป้าหมายของคุณจะเข้าใกล้จำนวนจริงมากขึ้นเรื่อย ๆ
             • สำหรับคิวบ์รูทของตัวอย่าง 600 สมมติว่ามีทศนิยมสองตัวคุณอยู่ห่างจากหมายเลขเป้าหมายน้อยกว่า 1 โดย 8.43 หากคุณดำเนินการต่อไปยังจุดทศนิยมสามตำแหน่งคุณจะเห็นสิ่งนั้น ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599.93}$ทบทวนทวินามของนิวตัน เพื่อให้เข้าใจว่าเหตุใดอัลกอริทึมนี้จึงทำงานในการกำหนดรูทคิวบ์คุณต้องคิดย้อนกลับไปก่อนว่าคิวบ์มีลักษณะอย่างไรเป็นทวินาม คุณอาจเรียนรู้เรื่องนี้ในวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลาย (และเช่นเดียวกับคนส่วนใหญ่คุณอาจลืมเรื่องนี้ไปอย่างรวดเร็ว) เลือกสองตัวแปร ${ displaystyle A}$เขียนทวินามในรูปลูกบาศก์ ตอนนี้เรากำลังทำงานย้อนกลับโดยการกำหนดคิวบ์ก่อนแล้วดูว่าเหตุใดโซลูชันรูทคิวบ์จึงทำงานได้ เราต้องการค่าของ ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$รู้ความหมายของการหารยาว. โปรดทราบว่าวิธีการรูทคิวบ์จะทำงานเหมือนกับการหารแบบยาว ในการหารแบบยาวคุณจะเห็นว่าปัจจัยสองตัวที่คูณกันจะให้จำนวนที่คุณเริ่มต้นด้วย ในการคำนวณนี้จำนวนที่คุณกำลังมองหา (ตัวเลขที่ปรากฏเหนือสแควร์รูทในที่สุด) คือคิวบ์รูท นั่นหมายความว่ามันเท่ากับเทอม (10A + B) ตอนนี้ A และ B ที่แท้จริงไม่เกี่ยวข้องกันตราบใดที่คุณเข้าใจความสัมพันธ์กับคำตอบ
             • ดูเวอร์ชันเพิ่มเติม เมื่อคุณดูทวินามของนิวตันคุณจะเห็นว่าเหตุใดอัลกอริทึมรูทลูกบาศก์จึงถูกต้อง ดูว่าตัวหารในแต่ละขั้นตอนของอัลกอริทึมเท่ากับผลรวมของสี่เทอมที่คุณต้องคำนวณและบวกอย่างไร เงื่อนไขเหล่านี้เกิดขึ้นดังนี้:
               • คำแรกมีจำนวนเต็มของ 1,000 ก่อนอื่นคุณต้องเลือกตัวเลขที่สามารถยกขึ้นเป็นคิวบ์และยังคงอยู่ในช่วงของการหารยาวเป็นตัวเลขแรก สิ่งนี้ให้คำว่า 1000A ^ 3 ในทวินาม
               • พจน์ที่สองของทวินามของนิวตันมีค่าสัมประสิทธิ์ 300 (นี้มาจาก ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$รับชมความแม่นยำที่เพิ่มขึ้น เมื่อแบ่งส่วนยาวแต่ละขั้นตอนที่คุณทำเสร็จจะให้คำตอบที่ถูกต้องมาก ตัวอย่างเช่นปัญหาตัวอย่างที่ใช้ในบทความนี้มีไว้เพื่อกำหนดคิวบ์รูทของ 10 ในขั้นตอนแรกการแก้ปัญหาคือ 2 เนื่องจาก ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ เข้ามาใกล้ แต่น้อยกว่า 10 ในความเป็นจริงมันถือ ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$. หลังจากรอบที่สองโซลูชันของคุณคือ 2.1 เมื่อคุณได้ทำสิ่งนี้แล้วคุณจะได้รับ ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9,261}$ซึ่งใกล้เคียงกับผลลัพธ์ที่ต้องการมาก (10) หลังจากรอบที่สามคุณมี 2.15 ซึ่งทำให้คุณได้ ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$. ทำงานเป็นกลุ่มจำนวนสามตัวและคุณจะได้รับคำตอบที่ถูกต้องตามที่คุณต้องการ

เคล็ดลับ

• เช่นเดียวกับสิ่งอื่นใดทักษะทางคณิตศาสตร์ของคุณจะพัฒนาขึ้นด้วยการฝึกฝน ยิ่งคุณฝึกฝนมากเท่าไหร่คุณก็จะสามารถคำนวณประเภทนี้ได้ดีขึ้นเท่านั้น

คำเตือน

• มันง่ายที่จะทำผิดกับสิ่งนี้ ตรวจสอบงานของคุณอย่างรอบคอบและดำเนินการอย่างละเอียดอีกครั้ง

ความจำเป็น

• ปากกาหรือดินสอ
• กระดาษ
• ไม้บรรทัด
• ยางลบ