เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 2: ทดสอบฟังก์ชันเกี่ยวกับพีชคณิต
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

วิธีหนึ่งในการจำแนกฟังก์ชันเป็น "คู่" "คี่" หรือไม่ก็ได้ คำศัพท์เหล่านี้หมายถึงการทำซ้ำหรือสมมาตรของฟังก์ชัน วิธีที่ดีที่สุดในการค้นหาสิ่งนี้คือการปรับแต่งฟังก์ชันตามหลักพีชคณิต คุณยังสามารถศึกษากราฟของฟังก์ชันและมองหาความสมมาตรได้อีกด้วย เมื่อคุณทราบวิธีจำแนกฟังก์ชันแล้วคุณยังสามารถคาดเดาลักษณะของฟังก์ชันบางชุดได้อีกด้วย

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 2: ทดสอบฟังก์ชันเกี่ยวกับพีชคณิต

1. ดูตัวแปรกลับด้าน ในพีชคณิตค่าผกผันของตัวแปรเป็นลบ นี่เป็นจริงหรือตัวแปรของฟังก์ชันตอนนี้ ${ displaystyle x}$แทนที่ตัวแปรแต่ละตัวของฟังก์ชันด้วยค่าผกผัน ห้ามเปลี่ยนฟังก์ชันเดิมยกเว้นอักขระ ตัวอย่างเช่น:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ลดความซับซ้อนของฟังก์ชันใหม่ ณ จุดนี้คุณไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับการแก้ฟังก์ชันสำหรับค่าตัวเลขใด ๆ คุณเพียงแค่ลดความซับซ้อนของตัวแปรเพื่อเปรียบเทียบฟังก์ชันใหม่ f (-x) กับฟังก์ชันเดิม f (x) ระลึกถึงกฎพื้นฐานของเลขชี้กำลังที่บอกว่าฐานลบของกำลังคู่จะเป็นบวกในขณะที่ฐานลบจะเป็นลบกับกำลังคี่
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$เปรียบเทียบทั้งสองฟังก์ชั่น สำหรับทุกตัวอย่างที่คุณลองให้เปรียบเทียบ f (-x) เวอร์ชันที่เรียบง่ายกับ f (x) ดั้งเดิม วางคำศัพท์ไว้เคียงข้างกันเพื่อให้เปรียบเทียบได้ง่ายและเปรียบเทียบสัญลักษณ์ของคำศัพท์ทั้งหมด
       • หากผลลัพธ์ทั้งสองเหมือนกันดังนั้น f (x) = f (-x) และฟังก์ชันดั้งเดิมจะเท่ากัน ตัวอย่างคือ:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$สร้างกราฟฟังก์ชัน ใช้กระดาษกราฟหรือเครื่องคำนวณกราฟเพื่อสร้างกราฟฟังก์ชัน เลือกค่าตัวเลขที่แตกต่างกัน ${ displaystyle x}$สังเกตสมมาตรตามแกน y เมื่อดูฟังก์ชันสมมาตรจะแนะนำภาพสะท้อน หากคุณเห็นว่าส่วนของกราฟทางด้านขวา (บวก) ของแกน y ตรงกับส่วนของกราฟทางด้านซ้าย (เชิงลบ) ของแกน y แสดงว่ากราฟนั้นสมมาตรเกี่ยวกับแกน y ash ถ้าฟังก์ชันสมมาตรเกี่ยวกับแกน y ฟังก์ชันจะเท่ากัน
           • คุณสามารถทดสอบความสมมาตรได้โดยการเลือกจุดแต่ละจุดถ้าค่า y ของค่า x ใด ๆ เท่ากับค่า y ของ -x ฟังก์ชันจะเป็นเลขคู่ จุดที่เลือกไว้ด้านบนสำหรับการวางแผน ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ทดสอบความสมมาตรจากจุดกำเนิด จุดเริ่มต้นคือจุดศูนย์กลาง (0,0) สมมาตรต้นกำเนิดหมายความว่าผลลัพธ์ที่เป็นบวกสำหรับค่า x ที่เลือกจะสอดคล้องกับผลลัพธ์เชิงลบสำหรับ -x และในทางกลับกัน ฟังก์ชันคี่แสดงความสมมาตรของแหล่งกำเนิด
             • หากคุณเลือกคู่ของค่าทดสอบสำหรับ x และค่าที่ตรงกันผกผันสำหรับ -x คุณควรได้ผลลัพธ์ผกผัน พิจารณาฟังก์ชั่น ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$ดูว่าไม่มีความสมมาตร ตัวอย่างสุดท้ายคือฟังก์ชันที่ไม่มีสมมาตรทั้งสองด้าน หากคุณดูกราฟคุณจะเห็นว่าไม่ใช่ภาพสะท้อนบนแกน y หรือรอบ ๆ จุดเริ่มต้น ตรวจสอบคุณสมบัติ ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • เลือกค่า x และ -x สองสามค่าดังนี้:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. จุดที่จะลงจุดคือ (1,4)
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. จุดที่จะลงจุดคือ (-1, -2)
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. จุดที่จะลงจุดคือ (2,10)
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. จุดที่จะลงจุดคือ (2, -2)
               • สิ่งนี้ทำให้คุณมีจุดเพียงพอที่จะสังเกตเห็นว่าไม่มีความสมมาตร ค่า y สำหรับคู่ตรงข้ามของค่า x ไม่เหมือนกันและไม่เหมือนกัน ฟังก์ชันนี้ไม่มีทั้งคู่หรือคี่
               • คุณอาจเห็นว่าคุณลักษณะนี้ ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$สามารถเขียนใหม่เป็น ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. เขียนในรูปแบบนี้ดูเหมือนว่าจะเป็นฟังก์ชันคู่เพราะมีเลขชี้กำลังเพียงตัวเดียวซึ่งเป็นเลขคู่ อย่างไรก็ตามตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าคุณไม่สามารถระบุได้ว่าฟังก์ชันเป็นเลขคู่หรือคี่เมื่ออยู่ในวงเล็บ คุณต้องอธิบายฟังก์ชันในเงื่อนไขแยกต่างหากจากนั้นตรวจสอบเลขชี้กำลัง

เคล็ดลับ

• หากตัวแปรทุกรูปแบบในฟังก์ชันมีเลขชี้กำลังเป็นเลขคู่ฟังก์ชันจะเป็นเลขคู่ ถ้าเลขชี้กำลังทั้งหมดเป็นเลขคี่ฟังก์ชันโดยรวมจะเป็นเลขคี่

คำเตือน

• บทความนี้ใช้กับฟังก์ชันที่มีสองตัวแปรเท่านั้นซึ่งสามารถสร้างกราฟได้ในระบบพิกัดสองมิติ