วิธีลดความซับซ้อนของสแควร์รูท

เนื้อหา

ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 3: แฟคตอริ่ง
วิธีที่ 2 จาก 3: ฟูลสแควร์
วิธีที่ 3 จาก 3: คำศัพท์
เคล็ดลับ
คำเตือน

การลดความซับซ้อนของสแควร์รูทไม่ได้ยากอย่างที่คิด คุณเพียงแค่ต้องแยกตัวประกอบตัวเลขและแยกกำลังสองทั้งหมดออกจากเครื่องหมายรูท การจำกำลังสองที่พบบ่อยที่สุดสองสามตัวและเรียนรู้วิธีแยกตัวประกอบตัวเลข จะช่วยให้คุณลดความซับซ้อนของสแควร์รูทได้อย่างง่ายดาย

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: แฟคตอริ่ง

1 เป้าหมายของการลดความซับซ้อนของสแควร์รูทคือการเขียนใหม่ในรูปแบบที่ง่ายต่อการใช้ในการคำนวณ การแยกตัวประกอบของตัวเลขคือการหาตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปที่เมื่อคูณแล้วจะได้จำนวนเดิม เช่น 3 x 3 = 9 เมื่อพบตัวประกอบแล้ว คุณก็จะทำให้สแควร์รูทง่ายขึ้นหรือเอามันออกไปเลยก็ได้ ตัวอย่างเช่น √9 = √ (3x3) = 3
2 หากจำนวนรากเป็นเลขคู่ ให้หารด้วย 2 หากจำนวนรากเป็นเลขคี่ ให้ลองหารด้วย 3 (หากตัวเลขนี้หารด้วย 3 ไม่ลงตัว ให้หารด้วย 5, 7 และอื่นๆ ตามรายการจำนวนเฉพาะ) หารจำนวนรากด้วยจำนวนเฉพาะเท่านั้น เนื่องจากจำนวนใดๆ สามารถแยกออกเป็นปัจจัยเฉพาะได้ ตัวอย่างเช่น คุณไม่จำเป็นต้องหารจำนวนรากด้วย 4 เนื่องจาก 4 หารด้วย 2 ลงตัว และคุณได้หารจำนวนรากด้วย 2 แล้ว
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
3 เขียนปัญหาใหม่เป็นรากของผลคูณของตัวเลขสองตัว ตัวอย่างเช่น ลดความซับซ้อน √98: 98 ÷ 2 = 49 ดังนั้น 98 = 2 x 49 เขียนปัญหาใหม่ดังนี้: √98 = √ (2 x 49)
4 ขยายตัวเลขต่อไปจนกว่าผลคูณของตัวเลขที่เหมือนกันสองตัวและตัวเลขอื่นๆ จะยังคงอยู่ใต้รูท เรื่องนี้สมเหตุสมผลเมื่อคุณคิดถึงความหมายของรากที่สอง: √ (2 x 2) เท่ากับตัวเลข ซึ่งถ้าคูณด้วยตัวมันเองจะเท่ากับ 2 x 2 แน่นอน ตัวเลขนี้คือ 2! ทำซ้ำขั้นตอนข้างต้นสำหรับตัวอย่างของเรา: √ (2 x 49)
- 2 ได้ถูกทำให้ง่ายขึ้นมากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ เนื่องจากเป็นจำนวนเฉพาะ (ดูรายการของจำนวนเฉพาะด้านบน) ตัวประกอบ 49.
- 49 หารด้วย 2, 3, 5 ไม่ลงตัว ไปที่เลขเฉพาะตัวถัดไป - 7
- 49 ÷ 7 = 7 ดังนั้น 49 = 7 x 7
- เขียนปัญหาใหม่ดังนี้: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7)
5 ลดความซับซ้อนของสแควร์รูท เนื่องจากภายใต้รูทเป็นผลคูณของ 2 และตัวเลขที่เหมือนกันสองตัว (7) คุณจึงสามารถย้ายตัวเลขดังกล่าวออกไปนอกเครื่องหมายรูทได้ ในตัวอย่างของเรา: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2)
- เมื่อคุณได้ตัวเลขเดียวกันสองตัวภายใต้รูทแล้ว คุณสามารถหยุดการแยกตัวประกอบของตัวเลขนั้นได้ (หากคุณยังคงแยกตัวประกอบได้) ตัวอย่างเช่น √ (16) = √ (4 x 4) = 4 หากคุณแยกตัวประกอบตัวเลขต่อไป คุณจะได้คำตอบเดิม แต่ให้คำนวณเพิ่มเติม: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4
6 รากบางส่วนสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้หลายครั้ง ในกรณีนี้ ตัวเลขที่ถูกลบออกจากเครื่องหมายรูทและตัวเลขที่อยู่ด้านหน้ารูทจะถูกคูณ ตัวอย่างเช่น:
- √180 = √ (2 x 90)
- √180 = √ (2 x 2 x 45)
- √180 = 2√45 แต่ 45 สามารถแยกตัวประกอบและทำให้รูทง่ายขึ้นอีกครั้ง
- √180 = 2√ (3 x 15)
- √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
- √180 = (2)(3√5)
- √180 = 6√5
7 หากคุณไม่สามารถหาตัวเลขที่เหมือนกันสองตัวภายใต้เครื่องหมายรูทได้ รูทดังกล่าวจะไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ หากคุณขยายพจน์รากศัพท์ไปในผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ และไม่มีจำนวนที่เหมือนกันสองตัวในจำนวนนั้น ดังนั้นรากดังกล่าวจะไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ ตัวอย่างเช่น ลองลดความซับซ้อนของ √70:
- 70 = 35 x 2 ดังนั้น √70 = √ (35 x 2)
- 35 = 7 x 5 ดังนั้น √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
- ปัจจัยทั้งสามนั้นง่าย ดังนั้นจึงแยกตัวประกอบไม่ได้อีกต่อไป ปัจจัยทั้งสามต่างกัน ดังนั้นคุณจึงไม่สามารถย้ายจำนวนเต็มออกจากเครื่องหมายรูทได้ ดังนั้น √70 จึงไม่สามารถลดความซับซ้อนได้

วิธีที่ 2 จาก 3: ฟูลสแควร์

1 จำจำนวนเฉพาะสองสามกำลังสอง ค่ากำลังสองของจำนวนนั้นได้มาจากการยกกำลังสอง นั่นคือ คูณด้วยตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น 25 เป็นกำลังสองสมบูรณ์เพราะ 5 x 5 (5) = 25การจำช่องสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์อย่างน้อยหนึ่งโหลจะทำให้รากง่ายขึ้นได้อย่างรวดเร็ว ต่อไปนี้คือช่องสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์สิบช่องแรก:
- 1 = 1
- 2 = 4
- 3 = 9
- 4 = 16
- 5 = 25
- 6 = 36
- 7 = 49
- 8 = 64
- 9 = 81
- 10 = 100
2 หากคุณเห็นกำลังสองสมบูรณ์ภายใต้เครื่องหมายรากที่สอง ให้กำจัดเครื่องหมายราก (√) และจดรากที่สองของกำลังสองสมบูรณ์นั้น ตัวอย่างเช่น หากหมายเลข 25 อยู่ใต้เครื่องหมายกรณฑ์ รูทดังกล่าวจะเท่ากับ 5 เนื่องจาก 25 เป็นกำลังสองสมบูรณ์
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
3 แยกย่อยตัวเลขภายใต้เครื่องหมายรูทด้วยผลคูณของกำลังสองสมบูรณ์และอีกจำนวนหนึ่ง หากคุณสังเกตเห็นว่านิพจน์รากศัพท์สามารถถูกแยกย่อยเป็นผลคูณของกำลังสองเต็มและตัวเลข คุณจะประหยัดเวลาและความพยายาม นี่คือตัวอย่างบางส่วน:
- √50 = √ (25 x 2) = 5√2 หากจำนวนรากลงท้ายด้วย 25, 50 หรือ 75 คุณสามารถขยายเป็นผลคูณของ 25 และตัวเลขบางตัวได้เสมอ
- √1700 = √ (100 x 17) = 10√17 หากจำนวนรากลงท้ายด้วย 00 คุณสามารถขยายเป็นผลคูณของ 100 และตัวเลขบางตัวได้เสมอ
- √72 = √ (9 x 8) = 3√8 หากผลรวมของหลักเลขฐานรากคือ 9 คุณสามารถแยกย่อยเป็นผลคูณของ 9 และจำนวนหนึ่งได้เสมอ
- √12 = √ (4 x 3) = 2√3 ตรวจสอบเสมอว่าราหารหารด้วย 4 ลงตัวหรือไม่
4 สลายเลขฐานรากด้วยผลคูณของกำลังสองสมบูรณ์หลายตัว ในกรณีนี้ ให้เอามันออกมาจากใต้เครื่องหมายรูทแล้วคูณ ตัวอย่างเช่น:
- √72 = √ (9 x 8)
- √72 = √ (9 x 4 x 2)
- √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
- √72 = 3 x 2 x √2
- √72 = 6√2

วิธีที่ 3 จาก 3: คำศัพท์

1 √ คือเครื่องหมายกรณฑ์ ตัวอย่างเช่น ใน √25 “√” คือเครื่องหมายกรณฑ์
2 นิพจน์รุนแรงเขียนภายใต้เครื่องหมายรูท ตัวอย่างเช่น "25" เป็นนิพจน์รากศัพท์ (ตัวเลข) ใน √25
3 สัมประสิทธิ์คือตัวเลขที่อยู่หน้าเครื่องหมายรูท (ทางด้านซ้ายของมัน) นี่คือจำนวนที่ใช้คูณรากที่สอง มันเขียนไว้ทางด้านซ้ายของเครื่องหมาย √ ตัวอย่างเช่น "7" เป็นตัวประกอบของ 7√2
4 ตัวคูณคือจำนวนเต็มที่ได้มาจากการหารจำนวนอื่น 2 เป็นตัวประกอบของ 8 เนื่องจาก 8 ÷ 4 = 2 และ 3 ไม่ใช่ตัวประกอบของ 8 เนื่องจาก 8 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว (ทั้งหมด) 5 เป็นตัวประกอบของ 25 เนื่องจาก 5 x 5 = 25
5 เข้าใจความหมายของการลดความซับซ้อนของสแควร์รูท การลดความซับซ้อนของสแควร์รูทคือการหากำลังสองที่สมบูรณ์แบบท่ามกลางปัจจัยของการแสดงออกที่รุนแรงและแยกพวกมันออกจากใต้รูท หากตัวเลขเป็นกำลังสองสมบูรณ์ เครื่องหมายรูทจะหายไปทันทีที่คุณจดรูท ตัวอย่างเช่น √98 สามารถลดความซับซ้อนเป็น 7√2

เคล็ดลับ

ในการหากำลังสองสมบูรณ์ (เป็นหนึ่งในปัจจัยของนิพจน์ราก) ให้มองผ่านรายการของกำลังสองสมบูรณ์ โดยเริ่มจากกำลังสองสมบูรณ์ที่ใกล้เคียงที่สุดกับจำนวนรากที่สองมากที่สุด (แล้วค่อยลด) เมื่อต้องการหากำลังสองสมบูรณ์ในเลข 27 ให้เริ่มด้วยเลขยกกำลังสองสมบูรณ์ของ 25 จากนั้น 16 แล้วหยุดที่ 9