เนื้อหา

• ขั้นตอน
• ส่วนที่ 1 จาก 2: มุมเป็นเรเดียน
• ส่วนที่ 2 จาก 2: พิกัด xy (โคไซน์, ไซน์)
• เคล็ดลับ

วงกลมหน่วยไม่เพียงแต่ใช้ในตรีโกณมิติและเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังใช้ในสาขาคณิตศาสตร์อื่นๆ ด้วย เมื่อมองแวบแรก การจำจุดเอกพจน์ทั้งหมดบนนั้นค่อนข้างยาก แต่ถ้าคุณเข้าใจหลักการพื้นฐาน คุณสามารถใช้วงกลมหน่วยได้อย่างง่ายดาย

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1 จาก 2: มุมเป็นเรเดียน

1. 1 วาดเส้นตั้งฉากสองเส้น หยิบกระดาษแผ่นใหญ่กับไม้บรรทัดแล้ววาดเส้นแนวตั้งและแนวนอน จุดตัดของเส้นเหล่านี้ควรอยู่ตรงกลางของแผ่นงานโดยประมาณ พวกนี้จะเป็นขวาน NS และ y.
2. 2 วาดวงกลม. ใช้เข็มทิศวางเข็มไว้ที่จุดตัดของเส้นแล้ววาดวงกลมขนาดใหญ่
3. 3 ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของเรเดียน เรเดียนเป็นหน่วยวัดสำหรับมุม ตามคำจำกัดความ มุมของหนึ่งเรเดียนจะตัดที่เส้นรอบวงของหน่วย รัศมี ส่วนโค้งของความยาวหน่วย ตลอดทั้งส่วนนี้ คะแนนจะแสดงด้วยค่าที่สอดคล้องกันเป็นเรเดียน หากคุณจำความสัมพันธ์ระหว่างเส้นรอบวงของวงกลมกับรัศมีของวงกลมได้ คุณสามารถกำหนดค่าเหล่านี้ตามวงกลมหน่วยได้อย่างง่ายดาย แม้ว่าคุณจะลืมไปแล้วก็ตาม
   • เมื่อวัดมุมตามวงกลมหน่วย จุดที่มีพิกัด (0; 1) จะถูกนำมาเป็นจุดเริ่มต้นเสมอ เพื่อความชัดเจน คุณสามารถจินตนาการถึงวงกลมหนึ่งหน่วยในรูปของลมกุหลาบ จากนั้นจุดอ้างอิงจะสอดคล้องกับทิศทางตะวันออก
4. 4 จำไว้ว่าความยาวรวมของวงกลมหนึ่งหน่วยคือ 2π เส้นรอบวงคือ2πNS, ที่ไหน NS - รัศมีของมัน เนื่องจากรัศมีของวงกลมหนึ่งหน่วยคือ 1 ความยาวของมันคือ 2π จากที่นี่ คุณสามารถค้นหาค่าเป็นเรเดียนสำหรับแต่ละจุดของวงกลม: แค่เอา 2π แล้วหารด้วยเศษส่วนของวงกลมที่ตรงกับจุดนี้ ง่ายกว่าการพยายามเรียนรู้ค่าในแต่ละจุดบนวงกลมหน่วย
5. 5 ทำเครื่องหมายสี่จุดบนแกน NS และ y. จุดเหล่านี้จะแบ่งวงกลมออกเป็นสี่ส่วน (ไตรมาส):
   • "ทิศตะวันออก" เป็นจุดอ้างอิง จึงสอดคล้องกับ 0 เรเดียน;
   • "ทิศเหนือ" = ¼ วงกลม = /₄ = /₂ เรเดียน;
   • "ตะวันตก" = ครึ่งวงกลม = /₂ = π เรเดียน;
   • "ทิศใต้" = สามในสี่ของวงกลม = 2π * ¾ = /₂ เรเดียน;
   • หลังจากข้ามวงกลมทั้งหมดเรากลับไปที่จุดเริ่มต้นดังนั้นพร้อมกับ 0 จึงสามารถกำหนดค่าได้ 2π.
6. 6 แบ่งวงกลมออกเป็นแปดส่วน ลากเส้นตรงลงไปตรงกลางของจตุภาคแต่ละด้านให้ผ่าครึ่ง สำหรับจุดตัดของเส้นที่มีวงกลม เราได้ค่าต่อไปนี้เป็นเรเดียน:
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • (จุด π / 2, π, 3π / 2 และ 2π ถูกทำเครื่องหมายไว้แล้ว).
7. 7 แบ่งวงกลมออกเป็นหกส่วน ลากเส้นเพิ่มเติมที่แบ่งวงกลมออกเป็นหกส่วน คุณสามารถใช้ไม้โปรแทรกเตอร์สำหรับสิ่งนี้: เริ่มจากทิศทางบวกของแกน NS และจัดมุม 60 องศา โดยใช้วิธีการที่อธิบายข้างต้น ทำให้ง่ายต่อการกำหนดว่าส่วนที่หกของวงกลมคือ /₆ = /₃ เรเดียน ตอนนี้ เราสามารถทำเครื่องหมายจุดตัดของบรรทัดใหม่ด้วยวงกลม (หนึ่งอันในแต่ละจตุภาค):
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • (ค่าของ π และ 2π ได้รับการบันทึกไว้แล้ว).
8. 8 ลากเส้นที่แบ่งวงกลมออกเป็น 12 ส่วน มันยังคงแบ่งวงกลมหน่วยออกเป็น 12 ส่วนเท่า ๆ กัน จากประเด็นเหล่านี้ มีเพียงสี่คนเท่านั้นที่ไม่เคยสังเกตมาก่อน:
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆.

ส่วนที่ 2 จาก 2: พิกัด xy (โคไซน์, ไซน์)

1. 1 ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของไซน์และโคไซน์ วงกลมหน่วยเหมาะสำหรับการทำงานกับสามเหลี่ยมมุมฉาก พิกัด NS จุดที่วางอยู่บนวงกลมมีค่าเท่ากับ cos (θ) และพิกัด y สอดคล้องกับบาป (θ) โดยที่ θ คือมุม
   • หากคุณพบว่ามันยากที่จะจำกฎนี้ โปรดจำไว้ว่าในคู่ (cos; บาป) "ไซน์อยู่ในตำแหน่งสุดท้าย"
   • กฎนี้สามารถอนุมานได้หากเราพิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากและนิยามของฟังก์ชันตรีโกณมิติเหล่านี้ (ไซน์ของมุมเท่ากับอัตราส่วนของความยาวของด้านตรงข้าม และโคไซน์คือขาที่อยู่ติดกันกับด้านตรงข้ามมุมฉาก)
2. 2 เขียนพิกัดของจุดทั้งสี่บนวงกลม "วงกลมหน่วย" คือวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับหนึ่ง ใช้สิ่งนี้เพื่อกำหนดพิกัด NS และ y ที่จุดตัดสี่จุดของแกนพิกัดกับวงกลม ด้านบน เราได้กำหนดจุดเหล่านี้เพื่อความชัดเจนเป็น "ตะวันออก" "เหนือ" "ตะวันตก" และ "ใต้" แม้ว่าจะไม่มีชื่อที่แน่นอน
   • "ตะวันออก" ตรงกับจุดที่มีพิกัด (1; 0).
   • "ทิศเหนือ" ตรงกับจุดที่มีพิกัด (0; 1).
   • "ทิศตะวันตก" ตรงกับจุดที่มีพิกัด (-1; 0).
   • "ทิศใต้" ตรงกับจุดที่มีพิกัด (0; -1).
   • ซึ่งเหมือนกับกราฟปกติ ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องจำค่าเหล่านี้ เพียงจำหลักการพื้นฐาน
3. 3 จำพิกัดของจุดในจตุภาคแรก จตุภาคแรกอยู่ที่มุมขวาบนของวงกลม โดยมีพิกัด NS และ y ใช้ค่าบวก นี่เป็นพิกัดเดียวที่คุณต้องจำไว้:
   • จุด /₆ มีพิกัด (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • จุด /₄ มีพิกัด (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$);
   • จุด /₃ มีพิกัด (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • โปรดทราบว่าตัวเศษยอมรับเพียงสามค่าเท่านั้น หากคุณเคลื่อนที่ไปในทิศทางบวก (จากซ้ายไปขวาตามแนวแกน NS และจากล่างขึ้นบนตามแนวแกน y) ตัวเศษใช้ค่า 1 → √2 → √3
4. 4 วาดเส้นตรงและกำหนดพิกัดของจุดตัดกับวงกลม หากคุณวาดเส้นตรงแนวนอนและแนวตั้งจากจุดของจตุภาคหนึ่ง จุดที่สองของจุดตัดของเส้นเหล่านี้กับวงกลมจะมีพิกัด NS และ y มีค่าสัมบูรณ์เหมือนกัน แต่มีเครื่องหมายต่างกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณสามารถวาดเส้นแนวนอนและแนวตั้งจากจุดของจตุภาคแรกและเซ็นชื่อจุดตัดกับวงกลมที่มีพิกัดเดียวกัน แต่ในขณะเดียวกันก็เว้นที่ว่างสำหรับเครื่องหมายที่ถูกต้อง ("+" หรือ "- ") ด้านซ้าย.
   • ตัวอย่างเช่น คุณสามารถวาดเส้นแนวนอนระหว่างจุด /₃ และ /₃... เนื่องจากจุดแรกมีพิกัด (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$) พิกัดของจุดที่สองจะเป็น (?${ displaystyle { frac {1} {2}},? { frac { sqrt {3}} {2}}}$) โดยจะใส่เครื่องหมายคำถามแทนเครื่องหมาย "+" หรือ "-"
   • ใช้วิธีที่ง่ายที่สุด: สังเกตตัวส่วนของพิกัดจุดเป็นเรเดียน ทุกจุดที่มีตัวส่วน 3 มีค่าพิกัดสัมบูรณ์เหมือนกัน เช่นเดียวกับคะแนนที่มีตัวส่วน 4 และ 6
5. 5 ใช้กฎสมมาตรเพื่อกำหนดเครื่องหมายของพิกัด มีหลายวิธีในการกำหนดตำแหน่งที่จะใส่เครื่องหมาย "-":
   • จำกฎพื้นฐานสำหรับแผนภูมิปกติ แกน NS เชิงลบทางด้านซ้ายและบวกทางด้านขวา แกน y ลบด้านล่างและบวกด้านบน;
   • เริ่มในจตุภาคแรกแล้วลากเส้นไปยังจุดอื่น ถ้าเส้นตัดกับแกน y,ประสานงาน NS จะเปลี่ยนเครื่องหมาย ถ้าเส้นตัดกับแกน NS, เครื่องหมายพิกัดจะเปลี่ยนไป y;
   • จำไว้ว่าในจตุภาคแรกฟังก์ชันทั้งหมดเป็นค่าบวก ในจตุภาคที่สองมีเพียงไซน์ที่เป็นบวก ในจตุภาคที่สามมีเพียงแทนเจนต์ที่เป็นบวก และในจตุภาคที่สี่มีเพียงโคไซน์ที่เป็นบวก
   • ไม่ว่าคุณจะใช้วิธีใดก็ตาม จตุภาคแรกควรเป็น (+, +), ที่สอง (-, +), ที่สาม (-, -) และที่สี่ (+, -)
6. 6 ตรวจสอบว่าคุณผิดหรือไม่ ด้านล่างนี้คือรายการพิกัดทั้งหมดของจุด "พิเศษ" (ยกเว้นสี่จุดบนแกนพิกัด) หากคุณเคลื่อนที่ไปตามวงกลมหน่วยทวนเข็มนาฬิกา โปรดจำไว้ว่าในการกำหนดค่าทั้งหมดเหล่านี้ ให้จำพิกัดของจุดเฉพาะในจตุภาคแรกเท่านั้น:
   • จตุภาคแรก: (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • จตุภาคที่สอง: (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • จตุภาคที่สาม: (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • จตุภาคที่สี่: (${ displaystyle { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$).

เคล็ดลับ

• หากคุณต้องการใช้วงกลมหน่วยสำหรับการทดสอบหรือสอบ ให้วาดเป็นร่าง
• ด้วยการฝึกฝน คุณจะสามารถวาดวงกลมหน่วยได้อย่างรวดเร็ว เมื่อเวลาผ่านไป คุณจะสามารถวาดแกนได้เท่านั้น NS และ y หรือแม้แต่ทำโดยไม่มีไดอะแกรม