เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• เคล็ดลับ

ฟังก์ชันในคณิตศาสตร์ (โดยปกติจะระบุว่า f (x)) สามารถคิดได้ว่าเป็นสูตรหรือโปรแกรมบางประเภทที่คุณใส่ค่า "x" ซึ่งจะส่งคืนค่าที่แน่นอนสำหรับ ย. ผกผัน ของฟังก์ชัน f (x) (ระบุว่า f (x)) เป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม: ป้อนหนึ่ง ยคุ้มค่าและคุณจะได้รับก่อนหน้านี้ Xคุณค่ากลับมาอีกครั้ง การหาค่าผกผันของฟังก์ชันอาจดูซับซ้อนเล็กน้อย แต่สำหรับสมการง่ายๆสิ่งที่คุณต้องมีก็คือความรู้เกี่ยวกับการดำเนินการพีชคณิตพื้นฐาน อ่านคำแนะนำทีละขั้นตอนต่อไปนี้และดูตัวอย่างให้ดี

ที่จะก้าว

1. จดฟังก์ชันของคุณสลับ f (x) ด้วย ย ในกรณีที่จำเป็น. สูตรของคุณเป็นของ ย ด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับและอีกด้านหนึ่งมีเครื่องหมาย X- เงื่อนไข หากคุณมีสมการที่เขียนไว้แล้ว ย และ X คำศัพท์ (เช่น 2 + y = 3x) จากนั้นคุณต้องทำ ย โดยแยกมัน
   • ตัวอย่าง: เรามีฟังก์ชัน f (x) = 5x - 2 และเขียนใหม่เป็น y = 5x - 2เพียงแค่แทนที่ "f (x)" ด้วย ย.
   • หมายเหตุ: f (x) เป็นสัญกรณ์ฟังก์ชันมาตรฐาน แต่ถ้าคุณกำลังจัดการกับฟังก์ชันหลายฟังก์ชันแต่ละฟังก์ชันจะมีตัวอักษรเริ่มต้นที่แตกต่างกันเพื่อให้แยกความแตกต่างจากกันและกันได้ง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น g (x) และ h (x) มักใช้ตัวอักษรสำหรับฟังก์ชัน
2. หลวม X บน. กล่าวอีกนัยหนึ่งคือทำการแก้ไขที่จำเป็น X ด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ ในการดำเนินการนี้ให้ใช้การดำเนินการพื้นฐานของพีชคณิต: if X มีค่าสัมประสิทธิ์ (ตัวเลขสำหรับตัวแปร) หารทั้งสองข้างของสมการด้วยจำนวนนี้เพื่อยกเลิก ถ้ามีค่าคงที่ภายในเทอม "x" ให้ยกเลิกโดยการบวกหรือลบทั้งสองด้านของเครื่องหมายเท่ากับและอื่น ๆ
   • จำไว้ว่าคุณต้องดำเนินการใด ๆ ที่ด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับอีกด้านหนึ่งด้วย
   • ตัวอย่าง: เพื่อดำเนินการต่อกับตัวอย่างของเราอันดับแรกเราจะเพิ่ม 2 ทั้งสองข้างของสมการ สิ่งนี้ทำให้เราได้ y + 2 = 5x จากนั้นเราหารทั้งสองข้างของสมการด้วย 5 ทิ้ง (y + 2) / 5 = x สุดท้ายเพื่อให้อ่านง่ายขึ้นเราเขียนสมการใหม่โดยใช้ "x" ทางด้านซ้าย: x = (y + 2) / 5.
3. สลับตัวแปร สลับ X ด้วย ย และในทางกลับกัน. สมการที่ได้คือค่าผกผันของฟังก์ชันเดิม กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าเรามีค่าสำหรับมัน X ในสมการเดิมของเราจากนั้นเราสามารถป้อนคำตอบเป็นผกผัน (อีกครั้งสำหรับ "x") ซึ่งจะคืนค่าเดิม!
   • ตัวอย่าง: หลังจากสลับ x และ y แล้วเราจะได้ y = (x + 2) / 5
4. แทนที่ ย โดย "f (x)" ฟังก์ชันผกผันมักเขียนเป็น f (x) = (x terms) โปรดจำไว้ว่าในกรณีนี้เลขชี้กำลัง -1 ไม่ได้หมายความว่าเราต้องดำเนินการเลขชี้กำลังกับฟังก์ชัน เป็นเพียงวิธีระบุว่าฟังก์ชันนี้เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับต้นฉบับ
   • เพราะ X เท่ากับ 1 / x คุณยังสามารถเขียน f (x) เป็น "1 / f (x)" อีกสัญลักษณ์หนึ่งสำหรับผกผันของ f (x)
5. ตรวจสอบงานของคุณ พยายามป้อนค่าคงที่ในฟังก์ชันดั้งเดิมสำหรับ X. หากคุณพบค่าผกผันที่ถูกต้องคุณควรเห็นค่าเดิมของ "x" อีกครั้งหากคุณป้อนผลลัพธ์เป็นผกผัน
   • ตัวอย่าง: ให้ป้อน 4 เป็นค่าของ X ในการเปรียบเทียบเดิมของเรา สิ่งนี้ทำให้เราได้ผลลัพธ์ f (x) = 5 (4) - 2 หรือ f (x) = 18
   • ต่อไปเราจะใส่ผลลัพธ์นี้เป็นผกผัน ดังนั้นเราจึงแทนที่ 18 ในฟังก์ชันผกผันเป็นค่าของ X. เมื่อทำเช่นนี้เราจะได้ y = (18 + 2) / 5 เป็นผลลัพธ์และนี่ก็เท่ากับ y = 4 ดังนั้น 4 คือค่า x ที่เราเริ่มต้นด้วยและเมื่อเรารู้ว่าเราพบฟังก์ชันผกผันที่ถูกต้องแล้ว

เคล็ดลับ

• คุณสามารถใช้ทั้งสองสัญกรณ์ f (x) = y และ f ^ (- 1) (x) = y หากคุณปล่อยการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับฟังก์ชัน แต่จะเป็นการดีกว่าที่จะแยกฟังก์ชันดั้งเดิมและฟังก์ชันผกผันออกจากกันดังนั้นพยายามยึดติดกับสัญกรณ์ที่ใช้กันทั่วไป ในกรณีของฟังก์ชันผกผันสัญกรณ์ f ^ (- 1) (x)
• โปรดทราบว่าโดยปกติแล้วค่าผกผันของฟังก์ชันจะเป็นฟังก์ชันเอง แต่ไม่เสมอไป