เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 2: ส่วนที่หนึ่ง: การเขียนสมการมาตรฐานใหม่
• วิธีที่ 2 จาก 2: ส่วนที่สอง: การแก้สมการกำลังสอง
• เคล็ดลับ

การยกกำลังสองเป็นเทคนิคที่มีประโยชน์ในการเขียนสมการกำลังสองแตกต่างกันทำให้ง่ายต่อการสำรวจและแก้ปัญหา คุณสามารถเขียนสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหม่ได้โดยจัดเรียงใหม่ให้เป็นชิ้นส่วนที่จัดการได้ง่ายขึ้น

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 2: ส่วนที่หนึ่ง: การเขียนสมการมาตรฐานใหม่

1. เขียนสมการ. สมมติว่าคุณต้องการแก้สมการต่อไปนี้: 3x - 4x + 5
2. หาค่าสัมประสิทธิ์จากสมการ วาง 3 วงเล็บด้านนอกและหารแต่ละเทอมยกเว้นค่าคงที่โดย 3. 3x หารด้วย 3 คือ x และ 4x หารด้วย 3 คือ 4 / 3x สมการใหม่จะเป็นดังนี้ 3 (x - 4 / 3x) + 5 5 อยู่นอกวงเล็บเพราะคุณไม่ได้หารด้วย 3
3. หารเทอมที่สองด้วย 2 และกำลังสอง ระยะที่สองเรียกอีกอย่างว่า ขระยะในสมการคือ 4/3 แบ่งครึ่งเทอมที่สอง 4/3 ÷ 2 หรือ 4/3 x 1/2 เท่ากับ 2/3 ยกกำลังสองเทอมนี้โดยการคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวเอง (2/3) = 4/9. เขียนคำศัพท์นี้ลงไป
4. การบวกและการลบ คุณต้องมีคำว่า "พิเศษ" นี้เพื่อแปลงคำศัพท์สามคำแรกของสมการให้เป็นกำลังสอง แต่โปรดทราบว่าคุณได้เพิ่มคำนี้โดยการลบออกจากสมการด้วย แน่นอนว่ามันสร้างความแตกต่างเล็กน้อยเพียงแค่นำคำศัพท์กลับมารวมกันแล้วคุณกลับไปที่จุดเริ่มต้น ตอนนี้สมการใหม่ควรมีลักษณะดังนี้: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5
5. นำคำที่คุณลบออกนอกวงเล็บ เนื่องจากคุณทำงานกับ 3 นอกวงเล็บอยู่แล้วจึงไม่สามารถใส่ -4/9 ไว้นอกวงเล็บได้ ก่อนอื่นคุณต้องคูณมันด้วย 3 -4/9 x 3 = -12/9 หรือ -4/3 หากคุณกำลังจัดการกับสมการที่มีเพียงสัมประสิทธิ์ 1 ของ x คุณสามารถข้ามขั้นตอนนี้ได้
6. แปลงคำศัพท์ในวงเล็บเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตอนนี้สมการของคุณมีลักษณะดังนี้: 3 (x -4 / 3x +4/9) คุณทำงานจากหน้าไปหลังเพื่อให้ได้ 4/9 ซึ่งจริงๆแล้วเป็นอีกวิธีหนึ่งในการหาปัจจัยที่ทำให้กำลังสองสมบูรณ์ ดังนั้นคุณสามารถเขียนคำเหล่านี้ใหม่เป็น: 3 (x - 2/3) คุณสามารถตรวจสอบได้โดยการคูณและคุณจะเห็นว่าคุณได้สมการเดิมเป็นคำตอบอีกครั้ง
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. รวมค่าคงที่ ตอนนี้คุณมีค่าคงที่สองค่าคือ 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5 สิ่งที่คุณต้องทำตอนนี้คือเพิ่ม -4/3 ถึง 5 และสิ่งนี้จะให้ 11/3 เป็นคำตอบ คุณทำได้โดยให้ตัวส่วนเหมือนกัน: -4/3 และ 15/3 จากนั้นเพิ่มตัวเศษทั้งสองเพื่อให้ได้ 11 โดยทำให้ตัวส่วนเท่ากับ 3
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. เขียนสมการในรูปแบบอื่น ตอนนี้คุณทำเสร็จแล้ว สมการสุดท้ายคือ 3 (x - 2/3) + 11/3 คุณสามารถกำจัด 3 โดยการหารสมการด้วย 3 หลังจากนั้นคุณจะเหลือสมการต่อไปนี้: (x - 2/3) + 11/9 ตอนนี้คุณได้เขียนสมการในรูปแบบอื่นเรียบร้อยแล้ว: ก (x - h) + k, ที่ k คือค่าคงที่

วิธีที่ 2 จาก 2: ส่วนที่สอง: การแก้สมการกำลังสอง

1. จดคำสั่ง. สมมติว่าคุณต้องการแก้สมการต่อไปนี้: 3x + 4x + 5 = 6
2. เพิ่มค่าคงที่และวางไว้ทางซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ เงื่อนไขคงที่คือคำศัพท์ที่ไม่มีตัวแปร ในกรณีนี้คุณมี 5 ทางด้านซ้ายและ 6 ทางด้านขวา คุณต้องการเลื่อน 6 ไปทางซ้ายให้ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ ที่เหลือ 0 ทางขวา (6-6) และ -1 ทางซ้าย (5-6) ตอนนี้สมการมีลักษณะดังนี้: 3x + 4x - 1 = 0
3. ไม่รวมค่าสัมประสิทธิ์ของกำลังสองจากวงเล็บ ในกรณีนี้ 3 คือสัมประสิทธิ์ของ x ในการเอา 3 ออกจากวงเล็บให้เอา 3 ออกใส่เทอมที่เหลือในวงเล็บแล้วหารแต่ละเทอมด้วย 3 ดังนั้น 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x และ 1 ÷ 3 = 1/3 ตอนนี้สมการมีลักษณะดังนี้: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0
4. หารด้วยค่าคงที่ที่คุณใส่ไว้ในวงเล็บ ในที่สุดสิ่งนี้จะกำจัด 3 ที่น่ารำคาญเหล่านั้นออกจากวงเล็บ เนื่องจากคุณหารแต่ละเทอมด้วย 3 จึงสามารถกำจัดได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนสมการ ตอนนี้คุณมี: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. หารเทอมที่สองด้วย 2 และกำลังสอง ใช้เทอมที่สอง, 4/3, ข เทอมและหารด้วย 2. 4/3 ÷ 2 หรือ 4/3 x 1/2 เป็น 4/6 หรือ 2/3 และ 2/3 กำลังสองคือ 4/9 เมื่อคุณทำสิ่งนี้เสร็จแล้วคุณควรเขียนไว้ทางซ้ายและขวาของสมการเพราะคุณเพิ่งเพิ่มศัพท์ใหม่เข้าไป คุณต้องทำสิ่งนี้ทั้งสองด้านของสมการ ตอนนี้สมการมีลักษณะดังนี้: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. ย้ายค่าคงที่เดิมไปทางด้านขวาของสมการและเพิ่มลงในระยะที่มีอยู่แล้ว ย้ายค่าคงที่ -1/3 ไปทางขวาเพื่อให้เป็น 1/3 เพิ่มคำเหล่านี้ในเทอมอื่น 4/9 หรือ 2/3 ค้นหาตัวคูณที่พบบ่อยน้อยที่สุดเพื่อให้สามารถบวก 1/3 และ 4/9 เข้าด้วยกันได้ ทำได้ดังนี้: 1/3 x 3/3 = 3/9 ตอนนี้เพิ่ม 3/9 ถึง 4/9 เพื่อให้คุณมี 7/9 ทางด้านขวาของสมการ สิ่งนี้ให้: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 แล้ว x + 4/3 x + 2/3 = 7/9
7. เขียนด้านซ้ายของสมการเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เนื่องจากคุณได้ใช้สูตรเพื่อค้นหาคำที่ขาดหายไปแล้วส่วนที่ยากที่สุดจึงได้ทำไปแล้ว สิ่งที่คุณต้องทำคือใส่ x และครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์ที่สองในวงเล็บแล้วยกกำลังสองดังนี้: (x + 2/3) สังเกตว่าการแยกตัวประกอบกำลังสองจะให้ผล 3 พจน์: x + 4/3 x + 4/9 ตอนนี้สมการมีลักษณะดังนี้: (x + 2/3) = 7/9
8. หาค่ารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ ทางด้านซ้ายของสมการรากที่สองของ (x + 2/3) เท่ากับ x + 2/3 ด้านขวาให้ +/- (√7) / 3 รากที่สองของตัวส่วน 9 คือ 3 และรากที่สองของ 7 คือ√7 อย่าลืมเขียน +/- เพราะรากที่สองของจำนวนหนึ่งอาจเป็นบวกหรือลบได้
9. ตั้งค่าตัวแปรไว้ข้างๆ ในการแยกตัวแปร x ออกจากส่วนที่เหลือให้ย้ายค่าคงที่ 2/3 ไปทางด้านขวาของสมการ ตอนนี้คุณมีคำตอบที่เป็นไปได้สองข้อสำหรับ x: +/- (√7) / 3 - 2/3 นี่คือสองคำตอบของคุณ คุณสามารถปล่อยสิ่งนี้ไว้ตามที่เป็นอยู่หรืออธิบายอย่างละเอียดบนรากที่สองก็ได้หากคุณถูกขอให้ตอบโดยไม่มีเครื่องหมายกรณฑ์

เคล็ดลับ

• ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณใส่ +/- ในตำแหน่งที่ถูกต้องไม่เช่นนั้นคุณจะได้รับคำตอบเพียงคำตอบเดียว
• แม้ว่าคุณจะรู้สูตรรากที่สอง แต่ก็ไม่เจ็บที่จะฝึกการแยกกำลังสองออกจากกำลังสองหรือหาสมการกำลังสองเป็นครั้งคราว ด้วยวิธีนี้คุณจะมั่นใจได้ว่าคุณรู้วิธีทำเมื่อจำเป็น