การแก้สมการกำลังสอง

เนื้อหา

ที่จะก้าว
วิธีที่ 1 จาก 3: ปัจจัย
วิธีที่ 2 จาก 3: การใช้สูตร Abc
วิธีที่ 3 จาก 3: ยกกำลังสองออก
เคล็ดลับ

สมการกำลังสองคือสมการที่เลขชี้กำลังที่ใหญ่ที่สุดของตัวแปรเท่ากับสอง สามวิธีที่ใช้กันทั่วไปในการแก้สมการเหล่านี้ ได้แก่ การแยกตัวประกอบใช้สูตร abc หรือแบ่งกำลังสอง หากคุณต้องการทราบวิธีเชี่ยวชาญวิธีการเหล่านี้เพียงทำตามขั้นตอนต่อไปนี้

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 3: ปัจจัย

ย้ายคำศัพท์ทั้งหมดไปที่ด้านใดด้านหนึ่งของสมการ ขั้นตอนแรกในการหาตัวประกอบคือการย้ายคำศัพท์ทั้งหมดไปที่ด้านใดด้านหนึ่งของสมการโดยให้ x เป็นบวก ใช้การบวกหรือการลบกับพจน์ x ตัวแปร x และค่าคงที่โดยย้ายไปที่ด้านหนึ่งของสมการด้วยวิธีนี้โดยไม่เหลืออะไรไว้อีกด้านหนึ่ง นี่คือวิธีการทำงาน:
- 2x - 8x - 4 = 3x - x =
- 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
- 3x - 11x = 0
แยกตัวประกอบของนิพจน์ ในการแยกตัวประกอบนิพจน์คุณต้องแยกตัวประกอบของ 3x และตัวประกอบของค่าคงที่ -4 เพื่อที่จะสามารถคูณพวกมันแล้วบวกเข้ากับค่าของพจน์กลาง -11 วิธีการมีดังนี้:
- เนื่องจาก 3x มีปัจจัยที่เป็นไปได้จำนวน จำกัด คือ 3x และ x คุณสามารถเขียนสิ่งเหล่านี้ในวงเล็บ: (3x +/-?) (X +/-?) = 0
- จากนั้นใช้วิธีการกำจัดโดยใช้ตัวประกอบของ 4 เพื่อหาชุดค่าผสมที่ให้ -11x อันเป็นผลมาจากการคูณ คุณสามารถใช้ชุดค่าผสมของ 4 และ 1 หรือ 2 และ 2 ได้เนื่องจากการคูณของทั้งสองชุดค่าผสมจะให้ผลลัพธ์เป็น 4 จำไว้ว่าหนึ่งในคำศัพท์นั้นจะต้องเป็นค่าลบเพราะเทอมนั้นคือ -4
- ลอง (3x +1) (x -4) เมื่อคุณทำงานออกมาคุณจะได้ - 3x -12x + x -4 ถ้าคุณรวมพจน์ -12x และ x คุณจะได้ -11x ซึ่งเป็นเทอมกลางที่คุณต้องการให้มาถึง ตอนนี้คุณได้แยกตัวประกอบสมการกำลังสองนี้แล้ว
- ตัวอย่างอื่น; เราพยายามแยกตัวประกอบสมการที่ไม่ได้ผล: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4 หากคุณรวมคำเหล่านี้คุณจะได้ 3x -4x -4แม้ว่าผลคูณของ -2 และ 2 จะเท่ากับ -4 แต่ระยะกลางไม่ได้ผลเพราะคุณกำลังมองหา -11x ไม่ใช่ -4x
กำหนดให้ทุกคู่ของวงเล็บเท่ากับศูนย์ และถือว่าเป็นสมการที่แยกจากกัน สิ่งนี้จะทำให้คุณพบค่าสองค่าสำหรับ x ที่ทั้งคู่ทำให้สมการทั้งหมดเท่ากับศูนย์ เมื่อคุณได้แยกตัวประกอบของสมการแล้วสิ่งที่คุณต้องทำคือทำให้วงเล็บแต่ละคู่เท่ากับศูนย์ คุณจึงเขียนได้ว่า: 3x +1 = 0 และ x - 4 = 0
แก้ทุกสมการ. ในสมการกำลังสองมีค่าที่กำหนดให้สองค่าสำหรับ x แก้สมการแต่ละสมการโดยแยกตัวแปรและเขียนผลลัพธ์ของ x นี่คือวิธีการ:
- 3x + 1 = 0 =
- 3x = -1 =
- 3x / 3 = -1/3
- x = -1/3
- x - 4 = 0
- x = 4
- x = (-1/3, 4)

วิธีที่ 2 จาก 3: การใช้สูตร Abc

ย้ายคำศัพท์ทั้งหมดไปที่ด้านใดด้านหนึ่งของสมการและรวมคำที่คล้ายกัน ย้ายคำศัพท์ทั้งหมดไปที่ด้านใดด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับโดยให้คำ x เป็นบวก เขียนคำศัพท์ตามลำดับขนาดที่ลดลงดังนั้น x มาก่อนตามด้วย x แล้วตามด้วยค่าคงที่ นี่คือวิธีการ:
- 4x - 5x - 13 = x -5
- 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
- 3x - 5x - 8 = 0
จดสูตร abc. นี่คือ: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
หาค่าของ a, b และ c ในสมการกำลังสอง ตัวแปร ก คือสัมประสิทธิ์ของ x ข คือสัมประสิทธิ์ของ x และ ค คือค่าคงที่ สำหรับสมการ 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 และ c = -8 เขียนสิ่งนี้ลงไป
แทนค่าของ a, b และ c ในสมการ เมื่อคุณทราบค่าของตัวแปรทั้งสามแล้วคุณสามารถใส่ค่าเหล่านี้ลงในสมการได้ตามที่เราแสดงไว้ที่นี่:
- {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
- {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
- {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
คำนวณ. หลังจากป้อนตัวเลขแล้วคุณจะแก้ไขปัญหาต่อไป ด้านล่างนี้คุณสามารถอ่านวิธีดำเนินการเพิ่มเติมได้:
- {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
- {5 +/-√(25 + 96)}/6
- {5 +/-√(121)}/6
ลดความซับซ้อนของรากที่สอง ถ้าจำนวนใต้รากที่สองเป็นกำลังสองสมบูรณ์หรือเลขกำลังสองด้วยคุณจะได้จำนวนเต็มสำหรับรากที่สอง ในกรณีอื่น ๆ ให้ลดความซับซ้อนของรากที่สองให้มากที่สุด ถ้าจำนวนนั้นเป็นลบและคุณแน่ใจว่านี่เป็นความตั้งใจเช่นกันรากที่สองของจำนวนนั้นจะเรียบง่ายน้อยลง ในตัวอย่างนี้√ (121) = 11 จากนั้นคุณสามารถเขียนว่า x = (5 +/- 11) / 6
แก้จำนวนบวกและลบ เมื่อคุณกำจัดรากที่สองแล้วคุณสามารถดำเนินการต่อไปได้จนกว่าคุณจะพบคำตอบเชิงลบและบวกสำหรับ x ตอนนี้คุณได้รับ (5 +/- 11) / 6 แล้วคุณสามารถเขียนความเป็นไปได้สองอย่าง:
- (5 + 11)/6
- (5 - 11)/6
หาคำตอบเชิงบวกและเชิงลบ คำนวณเพิ่มเติม:
- (5 + 11)/6 = 16/6
- (5-11)/6 = -6/6
ลดความซับซ้อน เพื่อให้ง่ายขึ้นให้หารคำตอบด้วยจำนวนที่มากที่สุดที่หารได้ทั้งตัวเศษและตัวส่วน ดังนั้นหารเศษส่วนแรกด้วย 2 และวินาทีด้วย 6 แล้วคุณได้แก้ x
- 16/6 = 8/3
- -6/6 = -1
- x = (-1, 8/3)

วิธีที่ 3 จาก 3: ยกกำลังสองออก

ย้ายคำศัพท์ทั้งหมดไปที่ด้านใดด้านหนึ่งของสมการ ตรวจสอบให้แน่ใจว่าไฟล์ ก ของ x เป็นบวก นี่คือวิธีการ:
- 2x - 9 = 12x =
- 2x - 12x - 9 = 0
  - ในสมการนี้ ก เท่ากับ 2 ข คือ -12 และ ค คือ -9
ย้ายค่าคงที่ ค ไปอีกด้านหนึ่ง ค่าคงที่คือค่าตัวเลขที่ไม่มีตัวแปร ย้ายสิ่งนี้ไปทางด้านขวาของสมการ:
- 2x - 12x - 9 = 0
- 2x - 12x = 9
หารทั้งสองข้างด้วยสัมประสิทธิ์ของ ก หรือ x เทอม ถ้า x ไม่มีพจน์อยู่ข้างหน้าและมีค่าสัมประสิทธิ์ที่มีค่า 1 คุณสามารถข้ามขั้นตอนนี้ได้ ในกรณีนี้คุณต้องหารพจน์ทั้งหมดด้วย 2 ดังนี้:
- 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
- x - 6x = 9/2
ส่วน ข คูณสอง, ยกกำลังสองและเพิ่มผลลัพธ์ลงในเครื่องหมาย is ทั้งสองด้าน ข ในตัวอย่างนี้คือ -6 วิธีดำเนินการมีดังนี้:
- -6/2 = -3 =
- (-3) = 9 =
- x - 6x + 9 = 9/2 + 9
ลดความซับซ้อนทั้งสองด้าน แยกเงื่อนไขทางด้านซ้ายเพื่อรับ (x-3) (x-3) หรือ (x-3) เพิ่มเงื่อนไขในสิทธิ์เพื่อรับ 9/2 + 9 หรือ 9/2 + 18/2 ซึ่งเพิ่มได้ถึง 27/2
หารากที่สองของทั้งสองด้าน รากที่สองของ (x-3) เป็นเพียง (x-3) คุณยังสามารถเขียนรากที่สองของ 27/2 เป็น±√ (27/2) ดังนั้น x - 3 = ±√ (27/2)
ลดความซับซ้อนของรากที่สองและแก้ปัญหาสำหรับ x เพื่อให้ง่ายขึ้น±√ (27/2) ให้มองหาจำนวนกำลังสองที่สมบูรณ์แบบด้วยตัวเลข 27 หรือ 2 หรือในตัวประกอบ เลขกำลังสอง 9 หาได้เป็น 27 เพราะ 9 x 3 = 27 หากต้องการกำจัด 9 ออกจากรากให้เขียนเป็นรากแยกจากกันและย่อให้เป็น 3 รากที่สองของ 9 ให้√3อยู่ในตัวเศษของ เศษส่วนเนื่องจากไม่สามารถแยกออกจาก 27 เป็นตัวประกอบได้และทำให้ 2 เป็นตัวส่วน จากนั้นย้ายค่าคงที่ 3 จากด้านซ้ายของสมการไปทางขวาและเขียนคำตอบสองคำสำหรับ x:
- x = 3 + (√6) / 2
- x = 3 - (√6) / 2)

เคล็ดลับ

อย่างที่คุณเห็นเครื่องหมายรากยังไม่หายไปอย่างสมบูรณ์ ดังนั้นคำศัพท์ในตัวเศษจะไม่รวมกัน (ไม่ใช่คำศัพท์ที่เท่ากัน) ดังนั้นจึงไม่มีจุดหมายที่จะแบ่ง minuses และ pluses การหารจะกำจัดปัจจัยร่วมใด ๆ ออกไป แต่ "เฉพาะ" ถ้าปัจจัยนั้นเท่ากันสำหรับค่าคงที่ทั้งสอง "AND" สัมประสิทธิ์ของรากที่สอง