คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

เนื้อหา

ที่จะก้าว
วิธีที่ 1 จาก 3: คำนวณค่าเฉลี่ย
วิธีที่ 2 จาก 3: การค้นหาความแปรปรวนในตัวอย่างของคุณ
วิธีที่ 3 จาก 3: คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะบอกให้คุณทราบถึงการแพร่กระจายของตัวเลขในตัวอย่างของคุณ ในการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับตัวอย่างหรือชุดข้อมูลของคุณคุณต้องทำการคำนวณบางอย่างก่อน คุณต้องกำหนดค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของข้อมูลก่อนจึงจะคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ ความแปรปรวนคือการวัดการแพร่กระจายของค่าของคุณรอบ ๆ ค่าเฉลี่ย คุณกำหนดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยการคำนวณรากที่สองของความแปรปรวน บทความนี้จะบอกวิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 3: คำนวณค่าเฉลี่ย

ดูการรวบรวมข้อมูลของคุณ นี่เป็นขั้นตอนสำคัญในการคำนวณทางสถิติแม้ว่าจะเป็นค่าง่ายๆเช่นค่ากลางหรือค่ามัธยฐานก็ตาม
- รู้ว่าตัวอย่างของคุณมีกี่หมายเลข
- เลขห่างกันไหม? หรือความแตกต่างระหว่างตัวเลขมีขนาดเล็กเช่นทศนิยมเพียงไม่กี่ตำแหน่ง
- รู้ว่าคุณกำลังดูข้อมูลประเภทใด ตัวเลขในตัวอย่างของคุณหมายถึงอะไร? ซึ่งอาจเป็นตัวเลขทดสอบค่าอัตราการเต้นของหัวใจส่วนสูงน้ำหนักและอื่น ๆ
- ตัวอย่างเช่นชุดข้อมูลเกรดทดสอบประกอบด้วยตัวเลข 10, 8, 10, 8, 8 และ 4
รวบรวมข้อมูลทั้งหมดของคุณ คุณต้องใช้ตัวเลขทุกตัวในตัวอย่างเพื่อคำนวณค่าเฉลี่ย
- ค่าเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยของตัวเลขทั้งหมด
- คุณคำนวณค่าเฉลี่ยโดยการบวกตัวเลขทั้งหมดในตัวอย่างของคุณแล้วหารค่านี้ด้วยจำนวนตัวเลขในตัวอย่างของคุณ (n)
- ชุดข้อมูลที่มีคะแนนการทดสอบ (10, 8, 10, 8, 8 และ 4) ประกอบด้วยตัวเลข 6 ตัว ดังนั้น: n = 6
เพิ่มตัวเลขในตัวอย่างของคุณ นี่เป็นขั้นตอนแรกในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือค่าเฉลี่ย
- ตัวอย่างเช่นใช้ชุดข้อมูลกับคะแนนการทดสอบ: 10, 8, 10, 8, 8 และ 4
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48 นี่คือผลรวมของตัวเลขทั้งหมดในชุดข้อมูลหรือตัวอย่าง
- เพิ่มตัวเลขเป็นครั้งที่สองเพื่อตรวจคำตอบ
หารผลรวมด้วยจำนวนตัวเลขในตัวอย่างของคุณ (n) ซึ่งจะคำนวณค่าเฉลี่ยของข้อมูลทั้งหมด
- ชุดข้อมูลที่มีคะแนนการทดสอบ (10, 8, 10, 8, 8 และ 4) ประกอบด้วยตัวเลขหกตัว ดังนั้น: n = 6
- ผลรวมของคะแนนสอบทั้งหมดในตัวอย่างคือ 48 ดังนั้นคุณต้องหาร 48 ด้วย n เพื่อคำนวณค่าเฉลี่ย
- 48 / 6 = 8
- เครื่องหมายทดสอบเฉลี่ยในกลุ่มตัวอย่างคือ 8

วิธีที่ 2 จาก 3: การค้นหาความแปรปรวนในตัวอย่างของคุณ

กำหนดความแปรปรวน ความแปรปรวนคือตัวเลขที่บ่งชี้การแพร่กระจายของค่าของคุณรอบ ๆ ค่าเฉลี่ย
- ตัวเลขนี้จะให้แนวคิดเกี่ยวกับระดับของค่าที่แตกต่างกัน
- ตัวอย่างที่มีความแปรปรวนต่ำมีค่าที่เบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยเพียงเล็กน้อย
- ตัวอย่างความแปรปรวนสูงมีค่าที่เบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยมาก
- ความแปรปรวนมักใช้เพื่อเปรียบเทียบการกระจายตัวของค่าในชุดข้อมูลสองชุด
ลบค่ากลางออกจากตัวเลขแต่ละตัวในตัวอย่างของคุณ ตอนนี้คุณจะได้รับชุดของค่าที่ระบุว่าแต่ละตัวเลขในตัวอย่างแตกต่างจากค่าเฉลี่ยเท่าใด
- ตัวอย่างเช่นในตัวอย่างเกรดทดสอบของเรา (10, 8, 10, 8, 8 และ 4) ค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ 8
- 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 และ 4 - 8 = -4
- ทำการคำนวณซ้ำเพื่อตรวจสอบคำตอบแต่ละข้อ เป็นสิ่งสำคัญมากที่ตัวเลขทั้งหมดจะถูกต้องเพราะคุณจะต้องใช้ในขั้นตอนต่อไป
ยกกำลังสองตัวเลขทั้งหมดที่คุณคำนวณในขั้นตอนก่อนหน้า คุณต้องมีค่าทั้งหมดนี้เพื่อกำหนดความแปรปรวนของตัวอย่างของคุณ
- ลองนึกย้อนกลับไปว่าในตัวอย่างของเราเราลบค่าเฉลี่ย (8) ของตัวเลขแต่ละตัวในตัวอย่าง (10, 8, 10, 8, 8 และ 4) ได้อย่างไรและเราได้ผลลัพธ์ต่อไปนี้: 2, 0, 2, 0 , 0 และ -4
- ในการคำนวณต่อไปนี้เพื่อกำหนดความแปรปรวนให้ทำดังต่อไปนี้: 2, 0, 2, 0, 0 และ (-4) = 4, 0, 4, 0, 0 และ 16
- โปรดตรวจสอบคำตอบของคุณก่อนที่จะไปยังขั้นตอนต่อไป
บวกเลขกำลังสองเข้าด้วยกัน นี่คือผลรวมของกำลังสอง
- ในตัวอย่างของเราด้วยตัวเลขทดสอบเราคำนวณกำลังสองต่อไปนี้: 4, 0, 4, 0, 0 และ 16
- จำไว้ว่าในตัวอย่างเราเริ่มต้นด้วยคะแนนการทดสอบโดยการลบค่าเฉลี่ยของแต่ละตัวเลขแล้วยกกำลังสองผลลัพธ์: (10-8) + (8-8) + (10-2) + (8-8) + (8-8) + (4-8)
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- ผลรวมของกำลังสองคือ 24
หารผลรวมของกำลังสองด้วย (n-1) จำไว้ว่า n คือจำนวนตัวเลขในตัวอย่าง ในการดำเนินการขั้นตอนนี้คุณจะต้องกำหนดความแปรปรวน
- ตัวอย่างของเราที่มีคะแนนการทดสอบ (10, 8, 10, 8, 8 และ 4) ประกอบด้วยตัวเลข 6 ตัว ดังนั้น: n = 6
- n - 1 = 5.
- ผลรวมของกำลังสองสำหรับตัวอย่างนี้คือ 24
- 24 / 5 = 4,8.
- ความแปรปรวนของตัวอย่างนี้จึงเท่ากับ 4.8

วิธีที่ 3 จาก 3: คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

บันทึกความแปรปรวน คุณต้องใช้ค่านี้เพื่อคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างของคุณ
- โปรดจำไว้ว่าความแปรปรวนคือระดับที่ค่าเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ย
- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าที่คล้ายกันซึ่งบ่งชี้การแพร่กระจายของตัวเลขในตัวอย่างของคุณ
- ในตัวอย่างของเราที่มีคะแนนทดสอบความแปรปรวนคือ 4.8
คำนวณรากที่สองของความแปรปรวน ผลลัพธ์ที่ได้คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
- โดยปกติอย่างน้อย 68% ของค่าทั้งหมดจะอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งของค่าเฉลี่ย
- โปรดจำไว้ว่าในตัวอย่างคะแนนทดสอบความแปรปรวนคือ 4.8
- √4.8 = 2.19 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนทดสอบตัวอย่างของเราจึงเท่ากับ 2.19
- ตัวเลข 5 จาก 6 ตัว (83%) ในตัวอย่างเกรดทดสอบของเรา (10, 8, 10, 8, 8 และ 4) อยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่ง (2.19) ของค่าเฉลี่ย (8)
คำนวณค่าเฉลี่ยความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอีกครั้ง ด้วยวิธีนี้คุณสามารถตรวจสอบคำตอบของคุณ
- เป็นสิ่งสำคัญที่คุณจะต้องเขียนขั้นตอนทั้งหมดเมื่อคุณทำการคำนวณด้วยหัวใจหรือด้วยเครื่องคิดเลข
- หากคุณได้ผลลัพธ์ที่ต่างออกไปในครั้งที่สองให้ตรวจสอบการคำนวณของคุณ
- หากคุณไม่พบข้อผิดพลาดให้เริ่มใหม่ครั้งที่สามเพื่อเปรียบเทียบการคำนวณของคุณ