เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 4: การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ด้วยตนเอง
• วิธีที่ 2 จาก 4: การใช้เครื่องคำนวณออนไลน์เพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
• วิธีที่ 3 จาก 4: การใช้เครื่องคำนวณกราฟ
• วิธีที่ 4 จาก 4: การอธิบายแนวคิดพื้นฐาน
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (หรือสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น) แสดงเป็น "r" (ในบางกรณีที่ไม่ค่อยพบในชื่อ "ρ") และกำหนดลักษณะความสัมพันธ์เชิงเส้น (นั่นคือ ความสัมพันธ์ที่กำหนดโดยค่าและทิศทางบางอย่าง) ของตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ค่าของสัมประสิทธิ์อยู่ระหว่าง -1 และ +1 กล่าวคือ สหสัมพันธ์สามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ ถ้าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็น -1 แสดงว่ามีความสัมพันธ์เชิงลบที่สมบูรณ์แบบ ถ้าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือ +1 แสดงว่ามีความสัมพันธ์เชิงบวกที่สมบูรณ์แบบ มิฉะนั้น จะมีความสัมพันธ์เชิงบวกระหว่างตัวแปรทั้งสอง ความสัมพันธ์เชิงลบ หรือไม่มีความสัมพันธ์ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สามารถคำนวณได้ด้วยตนเอง โดยใช้เครื่องคำนวณออนไลน์ฟรี หรือด้วยเครื่องคำนวณกราฟที่ดี

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 4: การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ด้วยตนเอง

1. 1 เก็บข้อมูล. ก่อนที่คุณจะเริ่มคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้ศึกษาตัวเลขคู่เหล่านี้ ดีกว่าที่จะเขียนลงในตารางที่สามารถจัดเรียงในแนวตั้งหรือแนวนอน ติดป้ายกำกับแต่ละแถวหรือคอลัมน์ด้วย "x" และ "y"
   • ตัวอย่างเช่น ให้ค่าสี่คู่ (ตัวเลข) ของตัวแปร "x" และ "y" คุณสามารถสร้างตารางต่อไปนี้:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต "x" เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้รวมค่า x ทั้งหมดเข้าด้วยกัน แล้วหารผลลัพธ์ด้วยจำนวนค่า
   • ในตัวอย่างของเรา มีสี่ค่าสำหรับตัวแปร "x" ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต "x" ให้เพิ่มค่าเหล่านี้แล้วหารผลรวมด้วย 4 การคำนวณจะถูกเขียนดังนี้:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต "y" ในการทำเช่นนี้ ให้ทำตามขั้นตอนเดียวกัน นั่นคือ บวกค่า y ทั้งหมด แล้วหารผลรวมด้วยจำนวนค่า
   • ในตัวอย่างของเรา ให้สี่ค่าของตัวแปร "y" เพิ่มค่าเหล่านี้แล้วหารผลรวมด้วย 4 การคำนวณจะถูกเขียนดังนี้:
   • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน "x" หลังจากคำนวณค่าเฉลี่ยของ "x" และ "y" แล้ว ให้หาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรเหล่านี้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • ในตัวอย่างของเรา การคำนวณจะถูกเขียนดังนี้:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = 1.83}$
5. 5 คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน "y" ทำตามขั้นตอนที่อธิบายไว้ในขั้นตอนก่อนหน้า ใช้สูตรเดียวกัน แต่ใส่ค่า y เข้าไป
   • ในตัวอย่างของเรา การคำนวณจะถูกเขียนดังนี้:
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = 2.58}$
6. 6 เขียนสูตรพื้นฐานในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ สูตรนี้ประกอบด้วยค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และจำนวน (n) ของคู่ตัวเลขของตัวแปรทั้งสอง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะแสดงเป็น "r" (ในบางกรณีที่ไม่ค่อยพบคือ "ρ") บทความนี้ใช้สูตรในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } right) * left ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$
   • ที่นี่และในแหล่งอื่น ปริมาณสามารถแสดงได้หลายวิธี ตัวอย่างเช่น บางสูตรมี “ρ” และ “σ” ในขณะที่บางสูตรมี “r” และ “s” หนังสือเรียนบางเล่มมีสูตรต่างกันแต่เป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ที่คล้ายคลึงกันกับสูตรข้างต้น
7. 7 คำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ คุณได้คำนวณค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรทั้งสอง ดังนั้นคุณสามารถใช้สูตรในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ จำได้ว่า "n" คือจำนวนคู่ของค่าสำหรับตัวแปรทั้งสอง ค่าอื่น ๆ ได้รับการคำนวณก่อนหน้านี้
   • ในตัวอย่างของเรา การคำนวณจะถูกเขียนดังนี้:
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } right) * left ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) *}$[${ displaystyle left ({ frac {1-3} {1.83}} right) * left ({ frac {1-4} {2.58}} right) + left ({ frac {2 -3} {1.83}} ขวา) * ซ้าย ({ frac {3-4} {2.58}} ขวา)}$
        ${ displaystyle + ซ้าย ({ frac {4-3} {1.83}} ขวา) * ซ้าย ({ frac {5-4} {2.58}} ขวา) + ซ้าย ( { frac { 5-3} {1.83}} ขวา) * ซ้าย ({ frac {7-4} {2.58}} ขวา)}$]
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * left ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} right)}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {2,965} {3}} right)}$
   • ${ displaystyle rho = 0.988}$
8. 8 วิเคราะห์ผลลัพธ์ ในตัวอย่างของเรา ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือ 0.988 ค่านี้กำหนดลักษณะชุดของตัวเลขที่ระบุในลักษณะใดลักษณะหนึ่ง ให้ความสนใจกับเครื่องหมายและขนาดของค่า
   • เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นบวก จึงมีความสัมพันธ์เชิงบวกระหว่างตัวแปร "x" และ "y" นั่นคือเมื่อค่าของ "x" เพิ่มขึ้น ค่าของ "y" ก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน
   • เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์นั้นใกล้เคียงกับ +1 มาก ค่าของตัวแปร "x" และ "y" จึงมีความสัมพันธ์กันอย่างมาก หากคุณวางจุดบนระนาบพิกัด จุดเหล่านี้จะอยู่ใกล้กับเส้นตรงบางเส้น

วิธีที่ 2 จาก 4: การใช้เครื่องคำนวณออนไลน์เพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

1. 1 ค้นหาเครื่องคิดเลขบนอินเทอร์เน็ตเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ค่าสัมประสิทธิ์นี้มักถูกคำนวณในสถิติ หากมีตัวเลขหลายคู่ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ด้วยตนเอง ดังนั้นจึงมีเครื่องคำนวณออนไลน์สำหรับคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ในเครื่องมือค้นหา ให้ป้อน "เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์" (โดยไม่ใส่เครื่องหมายอัญประกาศ)
2. 2 ป้อนข้อมูล ตรวจสอบคำแนะนำบนเว็บไซต์เพื่อป้อนข้อมูลที่ถูกต้อง (คู่ตัวเลข) จำเป็นต้องป้อนคู่ตัวเลขที่เหมาะสม มิฉะนั้น คุณจะได้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง โปรดจำไว้ว่าเว็บไซต์ต่างๆ มีรูปแบบการป้อนข้อมูลต่างกัน
   • ตัวอย่างเช่น ที่ http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm ค่าของตัวแปร x และ y จะถูกป้อนในเส้นแนวนอนสองเส้น ค่าจะถูกคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือในตัวอย่างของเรา ค่า "x" ถูกป้อนดังนี้: 1,2,4,5 และค่า "y" เช่นนี้: 1,3,5,7
   • บนไซต์อื่น http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/ ข้อมูลจะถูกป้อนในแนวตั้ง ในกรณีนี้ อย่าสับสนคู่ของตัวเลขที่สอดคล้องกัน
3. 3 คำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ หลังจากป้อนข้อมูลแล้ว เพียงคลิกที่ปุ่ม "คำนวณ" "คำนวณ" หรือปุ่มที่คล้ายกันเพื่อให้ได้ผลลัพธ์

วิธีที่ 3 จาก 4: การใช้เครื่องคำนวณกราฟ

1. 1 ป้อนข้อมูล ใช้เครื่องคิดเลขกราฟ เข้าสู่โหมดการคำนวณทางสถิติ และเลือกคำสั่ง "แก้ไข"
   • เครื่องคิดเลขที่ต่างกันต้องการการกดปุ่มที่แตกต่างกัน บทความนี้กล่าวถึงเครื่องคิดเลข Texas Instruments TI-86
   • กด [2nd] - Stat (เหนือปุ่ม +) เพื่อเข้าสู่โหมดการคำนวณทางสถิติ จากนั้นกด F2 - แก้ไข
2. 2 ลบข้อมูลที่บันทึกไว้ก่อนหน้า เครื่องคิดเลขส่วนใหญ่จะเก็บสถิติที่คุณป้อนไว้จนกว่าคุณจะลบออก เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนระหว่างข้อมูลเก่ากับข้อมูลใหม่ ก่อนอื่นให้ลบข้อมูลที่เก็บไว้
   • ใช้ปุ่มลูกศรเพื่อเลื่อนเคอร์เซอร์และไฮไลต์ส่วนหัว 'xStat' จากนั้นกด Clear และ Enter เพื่อล้างค่าทั้งหมดที่ป้อนในคอลัมน์ xStat
   • ใช้ปุ่มลูกศรเพื่อเน้นส่วนหัว 'yStat' จากนั้นกด Clear และ Enter เพื่อล้างค่าทั้งหมดที่ป้อนในคอลัมน์ yStat
3. 3 ป้อนข้อมูลเริ่มต้น ใช้ปุ่มลูกศรเพื่อเลื่อนเคอร์เซอร์ไปที่เซลล์แรกภายใต้หัวข้อ "xStat" ป้อนค่าแรกแล้วกด Enter ที่ด้านล่างของหน้าจอ “xStat (1) = __” จะปรากฏขึ้น โดยมีค่าที่ป้อนเข้ามาแทนที่ช่องว่าง หลังจากที่คุณกด Enter ค่าที่ป้อนจะปรากฏในตาราง และเคอร์เซอร์จะย้ายไปที่บรรทัดถัดไป ซึ่งจะแสดง "xStat (2) = __" ที่ด้านล่างของหน้าจอ
   • ป้อนค่าทั้งหมดสำหรับตัวแปร "x"
   • หลังจากป้อนค่าทั้งหมดสำหรับ x แล้ว ให้ใช้ปุ่มลูกศรเพื่อไปยังคอลัมน์ yStat และป้อนค่าสำหรับ y
   • หลังจากป้อนตัวเลขทุกคู่แล้ว ให้กด Exit เพื่อล้างหน้าจอและออกจากโหมดการรวม
4. 4 คำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ มันกำหนดลักษณะว่าข้อมูลอยู่ใกล้กับเส้นตรงเพียงใด เครื่องคำนวณกราฟสามารถกำหนดเส้นตรงที่เหมาะสมและคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้อย่างรวดเร็ว
   • คลิกสถิติ - คำนวณ บน TI-86 กด [2nd] - [Stat] - [F1]
   • เลือกฟังก์ชันการถดถอยเชิงเส้น บน TI-86 ให้กด [F3] ซึ่งมีข้อความว่า "LinR" หน้าจอจะแสดงบรรทัด "LinR _" พร้อมเคอร์เซอร์กะพริบ
   • ตอนนี้ป้อนชื่อของตัวแปรสองตัว: xStat และ yStat
     • ใน TI-86 ให้เปิดรายชื่อ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้กด [2nd] - [List] - [F3]
     • ตัวแปรที่มีอยู่จะแสดงที่บรรทัดล่างสุดของหน้าจอ เลือก [xStat] (คุณอาจต้องกด F1 หรือ F2 เพื่อดำเนินการนี้) ป้อนเครื่องหมายจุลภาค จากนั้นเลือก [yStat]
     • กด Enter เพื่อประมวลผลข้อมูลที่ป้อน
5. 5 วิเคราะห์ผลลัพธ์ของคุณ เมื่อกด Enter หน้าจอจะแสดงข้อมูลต่อไปนี้:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$: นี่คือฟังก์ชันที่อธิบายบรรทัด โปรดทราบว่าฟังก์ชันนี้ไม่ได้เขียนในรูปแบบมาตรฐาน (y = kx + b)
   • ${ displaystyle a =}$... นี่คือพิกัด y ของจุดตัดของเส้นตรงกับแกน y
   • ${ displaystyle b =}$... นี่คือความชันของเส้นตรง
   • ${ displaystyle { text {corr}} =}$... นี่คือสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
   • ${ displaystyle n =}$... นี่คือจำนวนคู่ของตัวเลขที่ใช้ในการคำนวณ

วิธีที่ 4 จาก 4: การอธิบายแนวคิดพื้นฐาน

1. 1 เข้าใจแนวคิดเรื่องสหสัมพันธ์. ความสัมพันธ์คือความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างสองปริมาณ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นค่าตัวเลขที่สามารถคำนวณได้สำหรับชุดข้อมูลสองชุด ค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะอยู่ในช่วงตั้งแต่ -1 ถึง +1 เสมอ และกำหนดระดับความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว
   • ตัวอย่างเช่น กำหนดส่วนสูงและอายุของเด็ก (ประมาณ 12 ปี) เป็นไปได้มากว่าจะมีความสัมพันธ์เชิงบวกที่แข็งแกร่งเพราะเด็ก ๆ จะสูงขึ้นตามอายุ
   • ตัวอย่างของความสัมพันธ์เชิงลบ: วินาทีและเวลาที่เสียไปในการฝึกไบแอทลอน กล่าวคือ ยิ่งนักกีฬาฝึกมากเท่าไร บทลงโทษก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น
   • สุดท้าย บางครั้งก็มีความสัมพันธ์กันน้อยมาก (บวกหรือลบ) เช่น ระหว่างขนาดรองเท้ากับคะแนนคณิตศาสตร์
2. 2 จำวิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต (หรือค่าเฉลี่ย) คุณต้องหาผลรวมของค่าทั้งหมดเหล่านี้ แล้วหารด้วยจำนวนค่า จำไว้ว่าต้องใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพื่อคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
   • ค่าเฉลี่ยของตัวแปรจะแสดงด้วยตัวอักษรที่มีแถบแนวนอนอยู่ด้านบน ตัวอย่างเช่น ในกรณีของตัวแปร "x" และ "y" ค่ากลางจะแสดงดังนี้: x̅ และ y̅ ค่าเฉลี่ยบางครั้งเขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีก "μ" (mu) ในการเขียนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าของตัวแปร "x" ให้ใช้สัญกรณ์μ_NS หรือ μ (x)
   • ตัวอย่างเช่น กำหนดค่าต่อไปนี้สำหรับตัวแปร "x": 1,2,5,6,9,10 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าเหล่านี้คำนวณได้ดังนี้:
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 5.5}$
3. 3 สังเกตความสำคัญของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในสถิติ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะกำหนดลักษณะระดับที่ตัวเลขกระจัดกระจายตามค่าเฉลี่ย ถ้าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่าน้อย ตัวเลขจะใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ย ถ้าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมาก ตัวเลขก็อยู่ไกลจากค่าเฉลี่ย
   • ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานระบุด้วยตัวอักษร "s" หรือตัวอักษรกรีก "σ" (ซิกมา) ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าของตัวแปร "x" จึงแสดงดังนี้: s_NS หรือ σ_NS.
4. 4 จำสัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการบวก สัญลักษณ์ผลรวมเป็นหนึ่งในสัญลักษณ์ที่พบบ่อยที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์และระบุผลรวมของค่า สัญลักษณ์นี้เป็นอักษรกรีก "Σ" (ซิกม่าตัวพิมพ์ใหญ่)
   • ตัวอย่างเช่น หากได้รับค่าต่อไปนี้ของตัวแปร "x": 1,2,5,6,9,10 แล้ว Σx หมายถึง:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

เคล็ดลับ

• ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางครั้งเรียกว่า "ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน" ตามชื่อผู้พัฒนาคาร์ล เพียร์สัน
• ในกรณีส่วนใหญ่ เมื่อค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มากกว่า 0.8 (บวกหรือลบ) จะมีความสัมพันธ์ที่ชัดเจน ถ้าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์น้อยกว่า 0.5 (บวกหรือลบ) จะสังเกตความสัมพันธ์ที่อ่อนแอ

คำเตือน

• ความสัมพันธ์กำหนดลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างค่าของสองตัวแปร แต่จำไว้ว่าความสัมพันธ์ไม่เกี่ยวข้องกับสาเหตุ ตัวอย่างเช่น หากคุณเปรียบเทียบความสูงและขนาดรองเท้าของคน คุณมักจะพบความสัมพันธ์เชิงบวกที่แข็งแกร่ง โดยทั่วไป ยิ่งคนสูงเท่าไหร่ ขนาดรองเท้าก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น แต่นี่ไม่ได้หมายความว่าการเพิ่มความสูงจะทำให้ขนาดรองเท้าเพิ่มขึ้นโดยอัตโนมัติ หรือเท้าที่ใหญ่ขึ้นจะทำให้รองเท้าเติบโตเร็วขึ้น ปริมาณเหล่านี้มีความสัมพันธ์กันอย่างเรียบง่าย