เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 5: ค้นหาจำนวนจุดยอดในรูปหลายเหลี่ยม
• วิธีที่ 2 จาก 5: การหาจุดยอดของโดเมนของระบบอสมการเชิงเส้น
• วิธีที่ 3 จาก 5: การหาจุดยอดของพาราโบลาผ่านแกนสมมาตร
• วิธีที่ 4 จาก 5: การหาจุดยอดของพาราโบลาโดยใช้ส่วนประกอบเต็มกำลังสอง
• วิธีที่ 5 จาก 5: ค้นหาจุดยอดของพาราโบลาโดยใช้สูตรง่ายๆ
• อะไรที่คุณต้องการ

ในวิชาคณิตศาสตร์ มีปัญหามากมายที่คุณต้องค้นหา ตัวอย่างเช่น จุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยม จุดยอดหรือจุดยอดหลายจุดของโดเมนของระบบอสมการ จุดยอดของพาราโบลาหรือสมการกำลังสอง บทความนี้จะแสดงวิธีค้นหาปัญหาต่างๆ

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 5: ค้นหาจำนวนจุดยอดในรูปหลายเหลี่ยม

1. 1 ทฤษฎีบทออยเลอร์ ทฤษฎีบทระบุว่าในโพลิโทปใดๆ จำนวนจุดยอดบวกจำนวนใบหน้าลบจำนวนขอบจะเป็นสองเสมอ
   • สูตรอธิบายทฤษฎีบทออยเลอร์: F + V - E = 2
     • F คือจำนวนใบหน้า
     • V คือจำนวนจุดยอด
     • E คือจำนวนซี่โครง
2. 2 เขียนสูตรใหม่เพื่อหาจำนวนจุดยอด ด้วยจำนวนใบหน้าและจำนวนขอบของรูปทรงหลายเหลี่ยม คุณสามารถค้นหาจำนวนจุดยอดได้อย่างรวดเร็วโดยใช้สูตรของออยเลอร์
   • V = 2 - F + E
3. 3 ใส่ค่าที่คุณให้ลงในสูตรนี้ ซึ่งจะทำให้จำนวนจุดยอดในรูปทรงหลายเหลี่ยม
   • ตัวอย่าง: ค้นหาจำนวนจุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มี 6 ใบหน้าและ 12 ขอบ
     • V = 2 - F + E
     • วี = 2 - 6 + 12
     • วี = -4 + 12
     • วี = 8

วิธีที่ 2 จาก 5: การหาจุดยอดของโดเมนของระบบอสมการเชิงเส้น

1. 1 พลอตสารละลาย (พื้นที่) ของระบบอสมการเชิงเส้น ในบางกรณี คุณสามารถดูจุดยอดบางส่วนหรือทั้งหมดของพื้นที่ของระบบอสมการเชิงเส้นบนกราฟได้ มิฉะนั้น คุณต้องหาจุดยอดเชิงพีชคณิต
   • เมื่อใช้เครื่องคำนวณกราฟ คุณสามารถดูกราฟทั้งหมดและค้นหาพิกัดของจุดยอดได้
2. 2 แปลงความไม่เท่าเทียมกันเป็นสมการ เพื่อที่จะแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน (นั่นคือ ค้นหา "x" และ "y") คุณต้องใส่เครื่องหมาย "เท่ากับ" แทนเครื่องหมายอสมการ
   • ตัวอย่าง: กำหนดระบบความไม่เท่าเทียมกัน:
     • y x
     • y> - x + 4
   • แปลงความไม่เท่าเทียมกันเป็นสมการ:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 ตอนนี้แสดงตัวแปรใดๆ ในสมการหนึ่งแล้วแทนค่าลงในสมการอื่น ในตัวอย่างของเรา แทนค่า y จากสมการแรกลงในสมการที่สอง
   • ตัวอย่าง:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • แทนที่ y = x ใน y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 ค้นหาตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง ตอนนี้คุณมีสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวคือ x ซึ่งหาง่าย
   • ตัวอย่าง: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 หาตัวแปรอื่น แทนค่าที่พบ "x" ในสมการใดๆ และหาค่า "y"
   • ตัวอย่าง: y = x
     • y = 2
6. 6 ค้นหาด้านบน จุดยอดมีพิกัดเท่ากับค่าที่พบ "x" และ "y"
   • ตัวอย่าง: จุดยอดของพื้นที่ของระบบอสมการที่กำหนดคือจุด O (2,2)

วิธีที่ 3 จาก 5: การหาจุดยอดของพาราโบลาผ่านแกนสมมาตร

1. 1 แยกตัวประกอบสมการ มีหลายวิธีในการแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง จากการขยายตัว คุณจะได้ทวินามสองตัว ซึ่งเมื่อคูณแล้ว จะนำไปสู่สมการดั้งเดิม
   • ตัวอย่าง: ให้สมการกำลังสอง
     • 3x2 - 6x - 45
     • ขั้นแรก ให้ยึดปัจจัยร่วม: 3 (x2 - 2x - 15)
     • คูณค่าสัมประสิทธิ์ "a" และ "c": 1 * (-15) = -15
     • ค้นหาตัวเลขสองตัว การคูณของมันคือ -15 และผลรวมของพวกมันเท่ากับสัมประสิทธิ์ "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • แทนค่าที่พบในสมการ ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
     • ขยายสมการเดิม: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 หาจุดที่กราฟของฟังก์ชัน (ในกรณีนี้คือพาราโบลา) ตัดกับ abscissa กราฟตัดแกน X ที่ f (x) = 0
   • ตัวอย่าง: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • ดังนั้น รากของสมการ (หรือจุดตัดกับแกน X): A (-3, 0) และ B (5, 0)
3. 3 หาแกนสมมาตร. แกนสมมาตรของฟังก์ชันเคลื่อนผ่านจุดที่อยู่ตรงกลางระหว่างรากทั้งสอง ในกรณีนี้ จุดยอดจะอยู่บนแกนสมมาตร
   • ตัวอย่าง: x = 1; ค่านี้อยู่ตรงกลางระหว่าง -3 ถึง +5
4. 4 แทนค่า x ลงในสมการเดิมแล้วหาค่า y ค่า "x" และ "y" เหล่านี้เป็นพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา
   • ตัวอย่าง: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 เขียนคำตอบของคุณ
   • ตัวอย่าง: จุดยอดของสมการกำลังสองนี้คือจุด O (1, -48)

วิธีที่ 4 จาก 5: การหาจุดยอดของพาราโบลาโดยใช้ส่วนประกอบเต็มกำลังสอง

1. 1 เขียนสมการเดิมใหม่เป็น: y = a (x - h) ^ 2 + k ในขณะที่จุดยอดอยู่ที่จุดที่มีพิกัด (h, k) ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเสริมสมการกำลังสองเดิมให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์
   • ตัวอย่าง: ให้ฟังก์ชันกำลังสอง y = - x ^ 2 - 8x - 15
2. 2 พิจารณาสองคำแรก แยกตัวประกอบสัมประสิทธิ์ของเทอมแรก (ละเว้นการสกัดกั้น)
   • ตัวอย่าง: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 ขยายพจน์ว่าง (-15) เป็นตัวเลขสองตัวเพื่อให้ตัวใดตัวหนึ่งเติมนิพจน์ในวงเล็บให้เต็มกำลังสอง ตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งต้องเท่ากับกำลังสองของครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์ของเทอมที่สอง (จากนิพจน์ในวงเล็บ)
   • ตัวอย่าง: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; ดังนั้น
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 ลดความซับซ้อนของสมการ เนื่องจากนิพจน์ในวงเล็บเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเต็ม คุณจึงสามารถเขียนสมการนี้ใหม่ในรูปแบบต่อไปนี้ได้ (หากจำเป็น ให้ดำเนินการบวกหรือลบนอกวงเล็บ):
   • ตัวอย่าง: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 หาพิกัดของจุดยอด จำได้ว่าพิกัดของจุดยอดของฟังก์ชันในรูปแบบ y = a (x - h) ^ 2 + k คือ (h, k)
   • k = 1
   • ชั่วโมง = -4
   • ดังนั้น จุดยอดของฟังก์ชันดั้งเดิมคือจุด O (-4,1)

วิธีที่ 5 จาก 5: ค้นหาจุดยอดของพาราโบลาโดยใช้สูตรง่ายๆ

1. 1 ค้นหาพิกัด "x" โดยใช้สูตร: x = -b / 2a (สำหรับฟังก์ชันในรูปแบบ y = ax ^ 2 + bx + c) เสียบค่า "a" และ "b" ลงในสูตรแล้วค้นหาพิกัด "x"
   • ตัวอย่าง: ให้ฟังก์ชันกำลังสอง y = - x ^ 2 - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4
2. 2 เสียบค่า x ที่คุณพบลงในสมการเดิม ดังนั้น คุณจะพบ "y" ค่า "x" และ "y" เหล่านี้เป็นพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา
   • ตัวอย่าง: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (- 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 เขียนคำตอบของคุณ
   • ตัวอย่าง: จุดยอดของฟังก์ชันเดิมคือจุด O (-4,1)

อะไรที่คุณต้องการ

• เครื่องคิดเลข
• ดินสอ
• กระดาษ